אם כבר מדברים על מתמטיקה, אי אפשר שלא לזכור שברים. המחקר שלהם זוכה להרבה תשומת לב וזמן. זכור כמה דוגמאות היית צריך לפתור כדי ללמוד כללים מסוימים לעבודה עם שברים, איך שיננת ויישמת את התכונה העיקרית של שבר. כמה עצבים הושקעו כדי למצוא מכנה משותף, במיוחד אם היו יותר משני מונחים בדוגמאות!
בואו נזכור מה זה ונרענן מעט את הזיכרון שלנו לגבי המידע והכללים הבסיסיים לעבודה עם שברים.
הגדרה של שברים
בוא נתחיל בדבר הכי חשוב - הגדרות. שבר הוא מספר המורכב מחלק יחידה אחד או יותר. מספר שבר כתוב כשני מספרים המופרדים על ידי קו אופקי או לוכסן. במקרה זה, העליון (או הראשון) נקרא המונה, והתחתון (השני) נקרא המכנה.
כדאי לשים לב שהמכנה מראה לכמה חלקים היחידה מחולקת, והמונה מראה את מספר המניות או החלקים שנלקחו. לעתים קרובות שברים, אם נכונים, הם פחות מאחד.
עכשיו בואו נסתכל על המאפיינים של המספרים האלה ואת הכללים הבסיסיים שבהם משתמשים בעבודה איתם. אבל לפני שננתח מושג כזה כמו "התכונה העיקרית של שבר רציונלי", בואו נדבר על סוגי השברים ותכונותיהם.
מהם שברים
יש כמה סוגים של מספרים כאלה. קודם כל, אלה הם רגילים ועשרוניים. הראשונים מייצגים את סוג ההקלטה של מספר רציונלי שכבר מצוין על ידינו באמצעות אופקי או לוכסן. הסוג השני של השברים מצוין באמצעות מה שנקרא סימון מיקום, כאשר החלק השלם של המספר מצוין ראשון, ולאחר מכן, לאחר הנקודה העשרונית, מצוין החלק השבר.
כאן ראוי לציין שבמתמטיקה משתמשים בשברים עשרוניים ושברים רגילים באופן שווה. המאפיין העיקרי של השבר תקף רק עבור האפשרות השנייה. בנוסף, בשברים רגילים מבחינים בין מספרים נכונים ושגויים. עבור הראשונים, המונה תמיד קטן מהמכנה. שימו לב גם ששבר כזה הוא פחות מאחדות. בשבר פסול, להיפך, המונה גדול מהמכנה, והוא עצמו גדול מאחד. במקרה זה, ניתן לחלץ ממנו מספר שלם. במאמר זה נשקול רק שברים רגילים.
מאפיינים של שברים
לכל תופעה, כימית, פיזיקלית או מתמטית, יש מאפיינים ותכונות משלה. מספרים שברים אינם יוצאי דופן. יש להם תכונה אחת חשובה, בעזרתה ניתן לבצע בהם פעולות מסוימות. מהי התכונה העיקרית של שבר?הכלל אומר שאם המונה והמכנה שלו מוכפלים או מחלקים באותו מספר רציונלי, נקבל שבר חדש שערכו יהיה שווה לערך המקורי. כלומר, כפול שני חלקים של המספר השבר 3/6 ב-2, נקבל שבר חדש 6/12, בעוד שהם יהיו שווים.
בהתבסס על מאפיין זה, אתה יכול לצמצם שברים, כמו גם לבחור מכנים משותפים עבור זוג מספרים מסוים.
Operations
למרות שהשברים נראים לנו מורכבים יותר ממספרים ראשוניים, הם יכולים גם לבצע פעולות מתמטיות בסיסיות, כמו חיבור וחיסור, כפל וחילוק. בנוסף, ישנה פעולה ספציפית כמו הפחתת שברים. מטבע הדברים, כל אחת מהפעולות הללו מבוצעת על פי כללים מסוימים. ידיעת החוקים הללו מקלה על העבודה עם שברים, מה שמקל ומעניין יותר. לכן עוד נשקול את הכללים הבסיסיים ואת אלגוריתם הפעולות כאשר עובדים עם מספרים כאלה.
אבל לפני שנדבר על פעולות מתמטיות כמו חיבור וחיסור, בואו ננתח פעולה כזו בתור הפחתה למכנה משותף. זה המקום שבו הידיעה על התכונה הבסיסית של שבר קיימת תהיה שימושית.
מכנה משותף
כדי לצמצם מספר למכנה משותף, תחילה עליך למצוא את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר מבין שני המכנים. כלומר, המספר הקטן ביותר שמתחלק בו זמנית בשני המכנים ללא שארית. הדרך הקלה ביותר לאסוף את NOC(כפולה משותפת פחותה) - רשמו בשורה את המספרים שהם כפולות למכנה אחד, ואז עבור השני ומצאו ביניהם מספר תואם. במקרה שה-LCM לא נמצא, כלומר, למספרים אלו אין כפולה משותפת, יש להכפיל אותם, ויש להתייחס לערך המתקבל כ-LCM.
אז מצאנו את ה-LCM, עכשיו אנחנו צריכים למצוא מכפיל נוסף. לשם כך, עליך לחלק לסירוגין את ה-LCM למכנים של שברים ולרשום את המספר המתקבל מעל כל אחד מהם. לאחר מכן, הכפל את המונה והמכנה בגורם הנוסף שנוצר וכתוב את התוצאות כשבר חדש. אם אתה מטיל ספק בכך שהמספר שקיבלת שווה למספר הקודם, זכור את המאפיין הבסיסי של השבר.
Addition
עכשיו נעבור ישירות לפעולות מתמטיות על מספרים שברים. נתחיל מהפשוט ביותר. ישנן מספר אפשרויות להוספת שברים. במקרה הראשון, לשני המספרים אותו מכנה. במקרה זה, נותר רק להוסיף את המונים יחד. אבל המכנה לא משתנה. לדוגמה, 1/5 + 3/5=4/5.
אם לשברים יש מכנים שונים, כדאי להביא אותם למכנה משותף ורק אז לבצע חיבור. איך לעשות זאת, דנו איתך קצת יותר גבוה. במצב זה, המאפיין העיקרי של השבר יהיה שימושי. הכלל יאפשר להביא את המספרים למכנה משותף. זה לא ישנה את הערך בשום אופן.
לחילופין, ייתכן שהשבר מעורבב. אז תחילה עליך לחבר את החלקים השלמים, ולאחר מכן את החלקים השברים.
כפל
כפל שברים אינו מצריך תחבולות, ועל מנת לבצע פעולה זו אין צורך לדעת את התכונה הבסיסית של שבר. מספיק להכפיל תחילה את המונים והמכנים יחד. במקרה זה, מכפלת המונים יהפוך למונה החדש, ומכפלת המכנים יהפוך למכנה החדש. כפי שאתה יכול לראות, שום דבר לא מסובך.
הדבר היחיד שנדרש מכם הוא ידע בטבלת הכפל, כמו גם קשב. בנוסף, לאחר קבלת התוצאה, כדאי בהחלט לבדוק האם ניתן להפחית מספר זה או לא. נדבר על איך לצמצם שברים קצת מאוחר יותר.
Subtraction
בעת חיסור שברים, אתה צריך להיות מונחה על ידי אותם כללים כמו בעת חיבור. אז, במספרים עם אותו מכנה, מספיק להחסיר את המונה של ה-subtrahend ממונה ה-minuend. במקרה שלשברים יש מכנים שונים, כדאי להביא אותם למכנה משותף ולאחר מכן לבצע את הפעולה הזו. כמו בחיבור, תצטרך להשתמש בתכונה הבסיסית של שבר אלגברי, כמו גם במיומנויות במציאת ה-LCM ובגורמים משותפים לשברים.
Division
והפעולה האחרונה והמעניינת ביותר בעבודה עם מספרים כאלה היא החלוקה. זה די פשוט ולא גורם לקשיים מיוחדים גם למי שלא מבין איך עובדים עם שברים, במיוחד לבצע פעולות חיבור וחיסור. כאשר מחלקים, כלל כזה חל ככפל בשבר הדדי. התכונה העיקרית של שבר, כמו במקרה של כפל,לא ישמש עבור פעולה זו. בואו נסתכל מקרוב.
בעת חלוקת מספרים, הדיבידנד נשאר ללא שינוי. המחלק הפוך, כלומר המונה והמכנה הפוכים. לאחר מכן, המספרים מוכפלים זה בזה.
קיצור
לכן, כבר ניתחנו את ההגדרה והמבנה של שברים, סוגיהם, כללי הפעולות על המספרים הללו, גילינו את המאפיין העיקרי של שבר אלגברי. עכשיו בואו נדבר על פעולה כזו כמו הפחתה. צמצום שבר הוא תהליך המרתו - חלוקת המונה והמכנה באותו מספר. לפיכך, השבר מצטמצם מבלי לשנות את תכונותיו.
בדרך כלל, כאשר מבצעים פעולה מתמטית, יש להסתכל היטב על התוצאה המתקבלת בסופו של דבר ולברר האם ניתן להקטין את השבר המתקבל או לא. זכור שהתוצאה הסופית כתובה תמיד כמספר חלקי שאינו דורש הפחתה.
פעולות אחרות
לבסוף, נציין שלא רשמנו את כל הפעולות על מספרים שבריים, והזכרנו רק את המפורסמות וההכרחיות ביותר. ניתן גם להשוות שברים, להמיר אותם לעשרונים ולהיפך. אבל במאמר זה לא התייחסנו לפעולות אלו, שכן במתמטיקה הן מבוצעות בתדירות נמוכה בהרבה מאלו שהבאנו לעיל.
מסקנות
דיברנו על מספרים שברים ופעולות איתם. פירקנו גם את המאפיין העיקרי של שבר,הפחתת שברים. אך אנו מציינים שכל השאלות הללו נשקלו על ידינו בסתירה. נתנו רק את הכללים המפורסמים והמשומשים ביותר, נתנו את העצות החשובות ביותר לדעתנו.
מאמר זה נועד לרענן את המידע ששכחת לגבי שברים, במקום לתת מידע חדש ו"למלא" את ראשך באינסוף כללים ונוסחאות, שככל הנראה לא יועילו לך.
אנו מקווים שהחומר המוצג במאמר בפשטות ובתמציתיות הפך שימושי עבורך.
