אנחנו נתקלים בשברים בחיים הרבה לפני שהם מתחילים ללמוד בבית הספר. אם חותכים תפוח שלם לשניים, נקבל חלק מהפרי - ½. חתוך אותו שוב - זה יהיה ¼. זה מה שהם שברים. והכל, כך נראה, פשוט. למבוגר. עבור ילד (והם מתחילים ללמוד את הנושא הזה בסוף בית הספר היסודי), מושגים מתמטיים מופשטים עדיין בלתי מובנים בצורה מפחידה, ועל המורה להסביר בצורה נגישה מה זה שבר תקין ולא תקין, רגיל ועשרוני, אילו פעולות ניתן לבצע איתם, והכי חשוב, למה כל זה נחוץ.
מהם שברים
מבוא לנושא חדש בבית הספר מתחיל בשברים רגילים. קל לזהות אותם לפי הקו האופקי המפריד בין שני המספרים - מעל ומתחת. העליון נקרא מונה, החלק התחתון נקרא מכנה. יש גם גרסה קטנה של כתיבת שברים רגילים לא תקינים ורגילים - באמצעות לוכסן, למשל: ½, 4/9, 384/183. אפשרות זו משמשת כאשר גובה השורה מוגבל ולא ניתן ליישם את הטופס "דו-קומתי" של הערך. למה? כן, כי זה יותר נוח. קצת אחר כך אנחנואנחנו נוודא את זה.
מלבד שברים רגילים, יש גם שברים עשרוניים. קל מאוד להבחין ביניהם: אם במקרה אחד נעשה שימוש אופקי או נטוי, אז במקרה השני - פסיק המפריד בין רצפי מספרים. בואו נראה דוגמה: 2, 9; 163, 34; 1, 953. השתמשנו בכוונה בנקודה-פסיק כמפריד כדי לתחום את המספרים. הראשון שבהם יקרא כך: "שתיים שלמות, תשע עשיריות."
מושגים חדשים
בוא נחזור לשברים רגילים. הם מגיעים בשני סוגים.
ההגדרה של שבר תקין היא כדלקמן: זהו שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה. למה זה חשוב? נראה עכשיו!
יש לך כמה תפוחים חתוכים לחצאים. בסך הכל - 5 חלקים. איך אומרים: יש לך תפוחים "שתיים וחצי" או "חמש שניות"? כמובן, האפשרות הראשונה נשמעת טבעית יותר, וכשמדברים עם חברים, נשתמש בה. אבל אם צריך לחשב כמה פירות יקבל כל אחד, אם יהיו חמישה אנשים בחברה, נרשום את המספר 5/2 ונחלק אותו ב-5 - מבחינת המתמטיקה זה יהיה ברור יותר.
לכן, עבור מתן שמות של שברים תקינים ושברים לא תקינים, הכלל הוא כדלקמן: אם לשבר יכול להיות חלק שלם (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), אז הוא לא נכון. אם לא ניתן לעשות זאת, כמו במקרה של ½, 13/16, 9/10, זה יהיה נכון.
תכונה בסיסית של שבריר
אם המונה והמכנה של שבר מוכפלים בו-זמנית אולחלק באותו מספר, ערכו אינו משתנה. תארו לעצמכם: העוגה נחתכה ל-4 חלקים שווים ונתנו לכם אחד. אותה עוגה נחתכה לשמונה חתיכות וניתנה לך שתיים. האם לא הכל אותו דבר? אחרי הכל, ¼ ו-2/8 הם אותו הדבר!
קיצור
מחברים של בעיות ודוגמאות בספרי לימוד במתמטיקה מנסים לעתים קרובות לבלבל תלמידים על ידי הצעת שברים מסורבלים שניתן למעשה לצמצם. הנה דוגמה לשבר תקין: 167/334, שנראה, כך נראה, מאוד "מפחיד". אבל למעשה, אנחנו יכולים לכתוב את זה בתור ½. המספר 334 מתחלק ב-167 ללא שארית - לאחר ביצוע הפעולה הזו, נקבל 2.
מספרים מעורבים
ניתן לייצג שבר לא תקין כמספר מעורב. זה כאשר כל החלק מובא קדימה ונכתב ברמת הקו האופקי. למעשה, הביטוי מקבל צורה של סכום: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 וכן הלאה.
כדי להוציא את כל החלק, עליך לחלק את המונה במכנה. כתוב את שאר החלוקה מעל, מעל הקו, ואת כל החלק לפני הביטוי. לפיכך, נקבל שני חלקים מבניים: יחידות שלמות + שבר תקין.
אפשר גם לבצע את הפעולה ההפוכה - בשביל זה צריך להכפיל את החלק השלם במכנה ולהוסיף את הערך המתקבל למונה. שום דבר מסובך.
כפל וחילוק
למרבה הפלא, הכפלת שברים קלה יותר מאשר הוספתם. כל מה שנדרש הוא להאריך את הקו האופקי: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
דיוויזיה היא גם הכלפשוט: עליך להכפיל את השברים לרוחב: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
הוספת שברים
מה לעשות אם צריך להוסיף או להחסיר שברים, ויש להם מספרים שונים במכנה? זה לא יעבוד כמו בכפל - כאן צריך להבין את ההגדרה של שבר תקין ומהותו. יש צורך לצמצם את האיברים למכנה משותף, כלומר, התחתון של שני השברים צריך להיות בעל אותם מספרים.
כדי לעשות זאת, עליך להשתמש בתכונה הבסיסית של שבר: להכפיל את שני החלקים באותו מספר. לדוגמה, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
איך לבחור לאיזה מכנה להביא את התנאים? זו חייבת להיות הכפולה הקטנה ביותר של שני המכנים: עבור 1/3 ו-1/9 זה יהיה 9; עבור ½ ו-1/7 - 14, כי אין ערך קטן יותר שניתן לחלק ללא שארית ב-2 ו-7.
השתמש
למה יש שברים לא תקינים? אחרי הכל, הרבה יותר נוח לבחור מיד את כל החלק, לקבל מספר מעורב - וזהו! מסתבר שאם צריך להכפיל או לחלק שני שברים, משתלם יותר להשתמש בשברים הלא נכונים.
קח את הדוגמה הבאה: (2 + 3/17) / (37 / 68).
נראה שאין מה לחתוך בכלל. אבל מה אם נכתוב את תוצאת החיבור בסוגריים הראשונים כשבר לא תקין? תראה: (37/17) / (37/68)
עכשיו הכל נכנס למקומו!בוא נכתוב את הדוגמה בצורה כזו שהכל יהיה ברור מאליו: (3768) / (1737).
בוא נצמצם את ה-37 במונה ובמכנה ולבסוף נחלק את החלק העליון והתחתון ב-17. האם אתה זוכר את הכלל הבסיסי לשברים תקינים ולא תקינים? אנו יכולים להכפיל ולחלק בכל מספר כל עוד נעשה זאת עבור המונה והמכנה בו-זמנית.
אז, אנחנו מקבלים את התשובה: 4. הדוגמה נראתה מסובכת, והתשובה מכילה רק ספרה אחת. זה קורה לעתים קרובות במתמטיקה. העיקר לא לפחד ולהקפיד על כללים פשוטים.
טעויות נפוצות
בביצוע פעולות עם שברים, תלמיד יכול בקלות לעשות את אחת הטעויות הפופולריות ביותר. בדרך כלל הם מתרחשים בגלל חוסר תשומת לב, ולפעמים בגלל העובדה שהחומר הנלמד עדיין לא הופקד כראוי בראש.
לעיתים קרובות סכום המספרים במונה גורם לרצון לצמצם את מרכיביו האישיים. נניח, בדוגמה: (13 + 2) / 13, כתוב ללא סוגריים (עם קו אופקי), תלמידים רבים, בגלל חוסר ניסיון, חוצים 13 מלמעלה ומלמטה. אבל אסור לעשות זאת בכל מקרה, כי זו טעות גסה! אם במקום חיבור היה סימן כפל, היינו מקבלים בתשובה את המספר 2. אבל כשמבצעים חיבור, אסור לבצע פעולות עם אחד מהאיברים, רק עם הסכום כולו.
כמו כן, בחורים עושים טעויות לעתים קרובות בעת חלוקת שברים. ניקח שני שברים רגילים בלתי ניתנים לצמצום ונחלק אחד בשני: (5/6) / (25/33). התלמיד יכול לבלבל ולכתוב את הביטוי המתקבל כ- (525) / (633). אבל כןזה התברר במהלך הכפל, אבל במקרה שלנו הכל יהיה קצת שונה: (533) / (625). מצמצמים את מה שאפשר, ובתשובה נראה 11/10. אנו כותבים את השבר הלא תקין שנוצר בתור עשרוני - 1, 1.
סוגריים
זכור שבכל ביטוי מתמטי, סדר הפעולות נקבע לפי קדימות סימני הפעולה ונוכחות הסוגריים. שאר הדברים שווים, רצף הפעולות נספר משמאל לימין. זה נכון גם לגבי שברים - הביטוי במונה או במכנה מחושב אך ורק לפי כלל זה.
אחרי הכל, מהו שבר נאות? זה תוצאה של חלוקת מספר אחד במספר אחר. אם הם לא מתחלקים באופן שווה, זה שבר, וזהו.
איך כותבים שבר במחשב
מכיוון שכלים סטנדרטיים לא תמיד מאפשרים ליצור שבר המורכב משתי "נדבכים", תלמידים הולכים לפעמים על טריקים שונים. לדוגמה, הם מעתיקים את המונים והמכנים לעורך Paint ומדביקים אותם יחד, משרטטים ביניהם קו אופקי. כמובן, ישנה אפשרות קלה יותר, אשר, אגב, מספקת גם הרבה פיצ'רים נוספים שיהיו שימושיים עבורך בעתיד.
פתח את Microsoft Word. אחד הפאנלים בראש המסך נקרא "הוספה" - לחץ עליו. בצד ימין, בצד בו נמצאים הסמלים לסגירה ומזעור החלון, ישנו כפתור פורמולה. זה בדיוק מה שאנחנו צריכים!
אם אתה משתמש בפונקציה זו, יופיע אזור מלבני על המסך שבו תוכל להשתמש בכל מתמטיתווים שאינם על המקלדת, כמו גם לכתוב שברים בצורה הקלאסית. כלומר, הפרדה בין המונה והמכנה באמצעות פס אופקי. אתה יכול אפילו להיות מופתע שקל כל כך לכתוב שבר תקין שכזה.
למד מתמטיקה
אם אתה בכיתות ה'-ו', אז בקרוב יידרש ידע במתמטיקה (כולל יכולת עבודה עם שברים!) במקצועות רבים בבית הספר. כמעט בכל בעיה בפיזיקה, כאשר מודדים את מסת החומרים בכימיה, בגיאומטריה ובטריגונומטריה, לא ניתן לוותר על שברים. בקרוב תלמדו לחשב כל מה שבראש שלכם, אפילו בלי לכתוב ביטויים על נייר, אבל יופיעו עוד ועוד דוגמאות מורכבות. לכן, למד מהו שבר ראוי ואיך לעבוד איתו, התעדכן בתוכנית הלימודים, תעשה שיעורי בית בזמן, ואז תצליח.
