מהו ציר הסימטריה? זוהי קבוצה של נקודות היוצרות קו ישר, שהוא הבסיס לסימטריה, כלומר אם מרחק מסוים מופרש מהקו הישר בצד אחד, אז הוא ישתקף בכיוון השני באותו גודל. כל דבר יכול לפעול כציר - נקודה, קו, מישור וכן הלאה. אבל עדיף לדבר על זה עם דוגמאות להמחשה.
סימטריה
כדי להבין מהו ציר סימטריה, צריך להתעמק בעצם ההגדרה של סימטריה. זוהי ההתאמה של שבר מסוים של הגוף ביחס לכל ציר, כאשר המבנה שלו אינו משתנה, והמאפיינים והצורה של עצם כזה נשארים זהים ביחס לתמורותיו. אנו יכולים לומר שסימטריה היא תכונתם של גופים להציג. כאשר לשבר אין התאמה כזו, זה נקרא אסימטריה או הפרעת קצב.
לחלק מהדמויות אין סימטריה, לכן הן נקראות לא סדירות או אסימטריות. אלה כוללים טרפזים שונים (למעט שווה שוקיים), משולשים (למעט שווה שוקיים ושווי שוקיים) ואחרים.
סוגי סימטריה
נדון גם בכמה סוגים של סימטריה כדי לחקור את המושג הזה במלואו. הם מחולקים כך:
- צירי. ציר הסימטריה הוא קו ישר העובר במרכז הגוף. ככה? אם תטיל חלקים סביב ציר הסימטריה, אז הם יהיו שווים. ניתן לראות זאת בדוגמה של כדור.
- מראה. ציר הסימטריה כאן הוא קו ישר, שביחס אליו ניתן לשקף את הגוף ולהציגו הפוך. לדוגמה, כנפי פרפר סימטריות במראה.
- מרכזי. ציר הסימטריה הוא הנקודה במרכז הגוף, שביחס אליה, תחת כל הטרנספורמציות, חלקי הגוף שווים כשהם מונחים על גבי.
היסטוריה של סימטריה
עצם מושג הסימטריה הוא לעתים קרובות נקודת המוצא בתיאוריות ובהשערות של מדענים קדומים שהיו בטוחים בהרמוניה המתמטית של היקום, כמו גם בביטוי העיקרון האלוהי. היוונים הקדמונים האמינו בתוקף שהיקום הוא סימטרי, כי הסימטריה היא נהדרת. האדם השתמש זמן רב ברעיון הסימטריה בידע שלו על תמונת היקום.
במאה ה-5 לפני הספירה, פיתגורס ראה בכדור את הצורה המושלמת ביותר וחשב שלכדור הארץ יש צורה של כדור והוא נע באותה צורה. הוא גם האמין שכדור הארץ נע בצורה של איזושהי "אש מרכזית", שסביבה היו צריכים להסתובב 6 כוכבי לכת (הידועים באותה תקופה), הירח, השמש וכל שאר הכוכבים.
והפילוסוף אפלטון ראה בפוליהדרונים את האנשה של ארבעת היסודות הטבעיים:
- טטרהדרון הוא אש, כחלק העליון שלומצביע למעלה;
- קוביה - אדמה, מכיוון שהיא הגוף היציב ביותר;
- octahedron - אוויר, ללא הסבר;
- icosahedron - מים, מכיוון שלגוף אין צורות גיאומטריות גסות, זוויות וכן הלאה;
- דימוי היקום כולו היה הדודקהדרון.
בגלל כל התיאוריות הללו, פולי-הדרות רגילות נקראות מוצקים אפלטוניים.
סימטריה שימשה את האדריכלים של יוון העתיקה. כל הבניינים שלהם היו סימטריים, כפי שמעידים התמונות של מקדש זאוס העתיק באולימפיה.
האמן ההולנדי M. C. Escher השתמש גם בסימטריה בציוריו. בפרט, פסיפס של שתי ציפורים שעפות לעבר הפך לבסיס הציור "יום ולילה".
כמו כן, מבקרי האמנות שלנו לא הזניחו את כללי הסימטריה, כפי שניתן לראות בדוגמה של הציור של Vasnetsov V. M. "Heroes".
מה אני יכול לומר, סימטריה הייתה מושג מפתח עבור כל האמנים במשך מאות שנים, אבל במאה ה-20 המשמעות שלה זכתה להערכה גם על ידי כל דמויות המדעים המדויקים. העדות המדויקת היא תיאוריות פיזיקליות וקוסמולוגיות, למשל, תורת היחסות, תורת המיתרים, לחלוטין מכניקת הקוונטים. מתקופת בבל העתיקה וכלה בתגליות החדשניות של המדע המודרני, ניתן להתחקות אחר נתיבי לימוד הסימטריה וגילוי חוקי היסוד שלה.
סימטריה של צורות וגופים גיאומטריים
בואו נסתכל מקרוב על גופים גיאומטריים. לדוגמה, ציר הסימטריה של פרבולה הוא קו ישר העובר בקודקוד שלה וחותך את הגוף הנתוןלחצי. לנתון הזה יש ציר אחד.
אבל עם צורות גיאומטריות, המצב שונה. גם ציר הסימטריה של המלבן ישר, אבל יש כמה מהם. אתה יכול לצייר ציר מקביל למקטעי הרוחב, או שאתה יכול לצייר את האורך. אבל לא הכל כל כך פשוט. כאן לקו אין צירי סימטריה, שכן סופו אינו מוגדר. רק סימטריה מרכזית יכולה להתקיים, אבל בהתאם, גם לא תהיה כזו.
כדאי גם לדעת שלחלק מהגופים יש צירים רבים של סימטריה. זה קל לנחש. אתה אפילו לא צריך לדבר על כמה צירי סימטריה יש למעגל. כל קו העובר במרכז המעגל הוא כזה, ויש מספר אינסופי של קווים אלה.
לחלק ממרובעים יכולים להיות שני צירים של סימטריה. אבל השני חייב להיות מאונך. זה קורה במקרה של המעוין והמלבן. בציר הסימטריה הראשון - האלכסונים, ובשני - קווי האמצע. קבוצת הצירים הללו מיועדת רק לריבוע.
סימטריה בטבע
הטבע מדהים עם דוגמאות רבות של סימטריה. אפילו הגוף האנושי שלנו סימטרי. שתי עיניים, שתי אוזניים, אף ופה ממוקמים באופן סימטרי על הציר המרכזי של הפנים. הידיים, הרגליים וכל הגוף בכלל מסודרים באופן סימטרי לציר העובר באמצע הגוף שלנו.
וכמה דוגמאות מקיפות אותנו כל הזמן! אלה הם פרחים, עלים, עלי כותרת, ירקות ופירות, לבעלי חיים ואפילו חלות דבש של דבורים יש צורה גיאומטרית וסימטריה בולטת. כל הטבעמסודר בצורה מסודרת, לכל דבר יש את מקומו, מה שמאשר שוב את שלמות חוקי הטבע, שבהם הסימטריה היא התנאי העיקרי.
מסקנה
אנחנו כל הזמן מוקפים בכמה תופעות וחפצים, כמו קשת בענן, טיפה, פרחים, עלי כותרת וכו'. הסימטריה שלהם ברורה, במידה מסוימת היא נובעת מכוח הכבידה. לעתים קרובות בטבע, מושג ה"סימטריה" מובן כחילוף קבוע של יום ולילה, עונות השנה וכו'.
מאפיינים דומים נצפים בכל מקום שיש סדר ושוויון. כמו כן, עצם חוקי הטבע - אסטרונומיים, כימיים, ביולוגיים ואפילו גנטיים - כפופים לעקרונות מסוימים של סימטריה, שכן יש להם מערכת מושלמת, מה שאומר שלאיזון יש קנה מידה מקיף. לכן, סימטריה צירית היא אחד מחוקי היסוד של היקום בכללותו.
