חיים של אנשים מלאים בסימטריה. זה נוח, יפה, אין צורך להמציא סטנדרטים חדשים. אבל מה היא באמת והאם היא יפה בטבעה כפי שנהוג להאמין?
סימטריה
מאז ימי קדם, אנשים ביקשו לייעל את העולם סביבם. לכן, משהו נחשב יפה, ומשהו לא כך. מנקודת מבט אסתטית, חתך הזהב והכסף נחשב אטרקטיבי, כמו גם, כמובן, סימטריה. מונח זה הוא ממקור יווני ופירושו המילולי "פרופורציה". כמובן, אנחנו מדברים לא רק על צירוף מקרים על בסיס זה, אלא גם על כמה אחרים. במובן כללי, סימטריה היא תכונה כזו של אובייקט כאשר כתוצאה מתצורות מסוימות, התוצאה שווה לנתונים המקוריים. הוא נמצא בטבע החי והדומם, כמו גם בחפצים שנוצרו על ידי אדם.
קודם כל, המונח "סימטריה" משמש בגיאומטריה, אך מוצא יישום בתחומים מדעיים רבים, ומשמעותו נותרת בגדול ללא שינוי. תופעה זו נפוצה למדימתרחשת ונחשבת למעניינת, מכיוון שכמה מהסוגים שלה, כמו גם אלמנטים, שונים. השימוש בסימטריה מעניין גם הוא, כי הוא נמצא לא רק בטבע, אלא גם בקישוטים על בד, גבולות בניין וחפצים רבים אחרים מעשה ידי אדם. כדאי לשקול את התופעה הזו ביתר פירוט, שכן היא מרתקת ביותר.
שימוש במונח בתחומים מדעיים אחרים
בהמשך, סימטריה תיחשב במונחים של גיאומטריה, אך ראוי להזכיר שהמילה הזו משמשת לא רק כאן. ביולוגיה, וירולוגיה, כימיה, פיזיקה, קריסטלוגרפיה - כל זה רשימה חלקית של תחומים בהם חוקרים את התופעה הזו מזוויות שונות ובתנאים שונים. הסיווג, למשל, תלוי באיזה מדע מתייחס המונח הזה. לפיכך, החלוקה לסוגים משתנה מאוד, אם כי נראה שחלק מהבסיסיים נשארו אותו דבר בכל מקום.
Classification
יש כמה סוגים בסיסיים של סימטריה, מתוכם שלושה הם הנפוצים ביותר:
- מראה - נצפה ביחס למישור אחד או יותר. הוא משמש גם להתייחסות לסוג של סימטריה כאשר נעשה שימוש בטרנספורמציה כגון השתקפות.
- רדיאלי, רדיאלי או צירי - ישנן מספר אפשרויות שונות
- מרכזי - יש סימטריהיחסית לנקודה מסוימת.
מקורות, במובן הכללי - סימטריה ביחס לקו ישר. יכול להיחשב כמקרה מיוחד של וריאציה סיבובית.
בנוסף, הסוגים הבאים נבדלים גם בגיאומטריה, הם הרבה יותר נדירים, אבל לא פחות מעניינים:
- sliding;
- rotational;
- spot;
- progressive;
- screw;
- fractal;
- etc.
בביולוגיה, כל המינים נקראים בצורה שונה במקצת, אם כי למעשה הם יכולים להיות זהים. החלוקה לקבוצות מסוימות מתרחשת על בסיס נוכחות או היעדר, כמו גם מספר אלמנטים מסוימים, כגון מרכזים, מישורים וצירי סימטריה. יש לשקול אותם בנפרד ובפירוט רב יותר.
אלמנטים בסיסיים
כמה מאפיינים מובחנים בתופעה, שאחד מהם בהכרח קיים. מה שנקרא האלמנטים הבסיסיים כוללים מישורים, מרכזים וצירי סימטריה. בהתאם לנוכחותם, להיעדרם ולכמותם נקבע הסוג.
מרכז הסימטריה הוא נקודה בתוך דמות או גביש, שבה הקווים מתכנסים, מחברים בזוגות את כל הצדדים מקבילים זה לזה. כמובן, זה לא תמיד קיים. אם יש צלעות שאין להן זוג מקביל, אז לא ניתן למצוא נקודה כזו, שכן אין כזו. על פי ההגדרה, ברור שמרכז הסימטריה הוא זה שדרכו ניתן לשקף את הדמות על עצמה. דוגמה היא, למשל, עיגול ונקודה באמצעו. רכיב זה מכונה בדרך כלל C.
מישור הסימטריה, כמובן, הוא דמיוני, אבל היא זו שמחלקת את הדמות לשניים שווים זה לזהחלקים. הוא יכול לעבור דרך צד אחד או יותר, להיות מקביל לו, או שהוא יכול לחלק אותם. עבור אותה דמות, מספר מישורים יכולים להתקיים בו-זמנית. רכיבים אלה מכונים בדרך כלל P.
אבל אולי הנפוץ ביותר הוא מה שנקרא "ציר סימטריה". ניתן לראות תופעה שכיחה זו הן בגיאומטריה והן בטבע. וזה ראוי להתייחסות נפרדת.
Axes
לעיתים קרובות האלמנט שלגביו ניתן לקרוא לדמות סימטרית הוא
קו ישר או קטע בולט. בכל מקרה, אנחנו לא מדברים על נקודה או מטוס. לאחר מכן נחשבים צירי הסימטריה של הדמויות. יכולים להיות הרבה מהם, והם יכולים להיות ממוקמים בכל דרך: מחלקים צדדים או מקבילים אליהם, כמו גם חוצות פינות או לא. צירי סימטריה מסומנים בדרך כלל כ-L.
דוגמאות הן שווה שוקיים ומשולשים שווי צלעות. במקרה הראשון, יהיה ציר סימטריה אנכי, שמשני צידיו יש פרצופים שווים, ובשני, הקווים יחצו כל פינה ויחולפו בקנה אחד עם כל חצויים, חציונים וגבהים. למשולשים רגילים אין את זה.
אגב, המכלול של כל היסודות לעיל בקריסטלוגרפיה ובסטריאומטריה נקראת מידת הסימטריה. מחוון זה תלוי במספר הצירים, המישורים והמרכזים.
דוגמאות בגיאומטריה
ניתן באופן מותנה לחלק את כל מכלול אובייקטי המחקר של מתמטיקאים לדמויות שיש להןציר סימטריה, ואלה שאין להם. כל המצלעים הרגילים, העיגולים, האליפסות, כמו גם כמה מקרים מיוחדים נכנסים אוטומטית לקטגוריה הראשונה, בעוד שהשאר נכנסים לקבוצה השנייה.
כמו במקרה שבו נאמר על ציר הסימטריה של משולש, אלמנט זה לא תמיד קיים עבור מרובע. עבור ריבוע, מלבן, מעוין או מקבילית, זה כן, אבל עבור דמות לא סדירה, בהתאם, זה לא. עבור מעגל, ציר הסימטריה הוא קבוצת הקווים הישרים העוברים במרכזו.
חוץ מזה, מעניין לשקול דמויות תלת מימדיות מנקודת מבט זו. לפחות בציר סימטריה אחד, בנוסף לכל המצולעים הרגילים והכדור, יהיו כמה קונוסים, כמו גם פירמידות, מקבילות ועוד כמה. יש לשקול כל מקרה בנפרד.
דוגמאות בטבע
סימטריית מראה בחיים נקראת דו-צדדית, היא מתרחשת לרובלעתים קרובות. כל אדם והרבה מאוד חיות הם דוגמה לכך. הצירי נקרא רדיאלי והוא הרבה פחות נפוץ, ככלל, בעולם הצמחים. ובכל זאת הם כאלה. למשל, כדאי לשקול כמה צירי סימטריה יש לכוכב, והאם יש לו אותם בכלל? כמובן, אנחנו מדברים על חיים ימיים, ולא על נושא המחקר של אסטרונומים. והתשובה הנכונה תהיה זו: זה תלוי במספר הקרניים של הכוכב, למשל, חמש, אם הוא בעל חמש נקודות.
בנוסף, לפרחים רבים יש סימטריה רדיאלית: חינניות, קורנפלורים, חמניות וכו'. יש מספר עצום של דוגמאות, הם ממש בכל מקום מסביב.
הפרעת קצב
המונח הזה, קודם כל, מזכיר את רוב הרפואה והקרדיולוגיה, אבל בהתחלה יש לו משמעות מעט שונה. במקרה זה, המילה הנרדפת תהיה "אסימטריה", כלומר היעדר או הפרה של סדירות בצורה כזו או אחרת. זה יכול להימצא כתאונה, ולפעמים זה יכול להיות מכשיר יפה, למשל, בלבוש או באדריכלות. אחרי הכל, יש הרבה מבנים סימטריים, אבל המגדל הנטוי של פיזה המפורסם מעט מוטה, ולמרות שהוא לא היחיד, זו הדוגמה המפורסמת ביותר. זה ידוע שזה קרה במקרה, אבל יש לזה קסם משלו.
יתר על כן, ברור שגם הפנים והגוף של בני אדם ובעלי חיים אינם סימטריים לחלוטין. היו אפילו מחקרים, לפי תוצאותיהם הפרצופים ה"נכונים" נחשבו דוממים או פשוט לא מושכים. ובכל זאת, תפיסת הסימטריה והתופעה הזו כשלעצמה מדהימות ועדיין לא נחקרו במלואן, ולכן מעניינות ביותר.
