ההיסטוריה של הטריגונומטריה קשורה קשר בל יינתק לאסטרונומיה, מכיוון שבמטרה לפתור את בעיות המדע הזה החלו מדענים קדומים לחקור את היחסים של כמויות שונות במשולש.
היום, טריגונומטריה היא מיקרו-חתך של מתמטיקה החוקר את הקשר בין ערכי הזוויות והאורכים של צלעות המשולשים, וכן מנתח את הזהויות האלגבריות של פונקציות טריגונומטריות.
המונח "טריגונומטריה"
המונח עצמו, שהעניק את שמו לענף זה של המתמטיקה, התגלה לראשונה בכותרתו של ספר מאת המתמטיקאי הגרמני פיטיסקוס בשנת 1505. המילה "טריגונומטריה" היא ממקור יווני ומשמעותה "אני מודד משולש". ליתר דיוק, אנחנו לא מדברים על המדידה המילולית של נתון זה, אלא על הפתרון שלו, כלומר, קביעת ערכי היסודות הלא ידועים שלו באמצעות הידועים.
מידע כללי על טריגונומטריה
ההיסטוריה של הטריגונומטריה החלה לפני יותר מאלפיים שנה. בתחילה, התרחשותו הייתה קשורה לצורך להבהיר את היחס בין הזוויות והצלעות של המשולש. בתהליך המחקר התברר כי המתמטיהביטוי של יחסים אלה מצריך הכנסת פונקציות טריגונומטריות מיוחדות, שנערכו במקור כטבלאות מספריות.
עבור מדעים רבים הקשורים למתמטיקה, ההיסטוריה של הטריגונומטריה היא שנתנה תנופה להתפתחות. מקורן של יחידות המדידה של זוויות (מעלות), הקשורות למחקר של מדעני בבל העתיקה, מבוסס על מערכת החשבון הסקסגסימלית, אשר הולידה את השיטה העשרונית המודרנית המשמשת במדעים יישומיים רבים.
ההנחה היא שהטריגונומטריה הייתה קיימת במקור כחלק מהאסטרונומיה. אז החלו להשתמש בו באדריכלות. ועם הזמן התעוררה כדאיות יישום המדע הזה בתחומים שונים של פעילות אנושית. אלה הם, בפרט, אסטרונומיה, ניווט בים ואוויר, אקוסטיקה, אופטיקה, אלקטרוניקה, ארכיטקטורה ואחרים.
טריגונומטריה בגילאים המוקדמים
בהנחיית נתונים על שרידים מדעיים ששרדו, החוקרים הגיעו למסקנה שההיסטוריה של הופעת הטריגונומטריה קשורה לעבודתו של האסטרונום היווני היפרכוס, שחשב לראשונה על מציאת דרכים לפתרון משולשים (כדוריים). כתביו מתוארכים למאה ה-2 לפני הספירה.
כמו כן, אחד ההישגים החשובים ביותר של אותם זמנים הוא קביעת היחס בין הרגליים והתחתון במשולשים ישרים, שלימים נודע כמשפט פיתגורס.
ההיסטוריה של התפתחות הטריגונומטריה ביוון העתיקה קשורה בשמו של האסטרונום תלמי - מחבר המערכת הגיאוצנטרית של העולם, ששלטהלקופרניקוס.
האסטרונומים היוונים לא ידעו סינוסים, קוסינוסים וטנג'ים. הם השתמשו בטבלאות כדי למצוא את הערך של האקורד של מעגל באמצעות קשת חיסור. היחידות למדידת האקורד היו מעלות, דקות ושניות. מעלה אחת הייתה שווה לשישים מהרדיוס.
כמו כן, מחקריהם של היוונים הקדמונים קידמו את פיתוח הטריגונומטריה הכדורית. בפרט, אוקלידס ב"עקרונות" שלו נותן משפט על חוקיות היחסים בין נפחי הכדורים בקטרים שונים. עבודותיו בתחום זה הפכו לסוג של דחף בפיתוח תחומי ידע קשורים. אלה הם, במיוחד, הטכנולוגיה של מכשירים אסטרונומיים, תורת ההקרנות הקרטוגרפיות, מערכת הקואורדינטות השמימית וכו'.
ימי הביניים: מחקר של מדענים הודים
אסטרונומים הודים מימי הביניים השיגו הצלחה משמעותית. מותו של המדע העתיק במאה ה-4 גרם למרכז המתמטיקה לעבור להודו.
ההיסטוריה של הטריגונומטריה כחלק נפרד בהוראה מתמטית החלה בימי הביניים. זה היה אז שמדענים החליפו אקורדים בסינוסים. תגלית זו אפשרה להציג פונקציות הקשורות לחקר הצלעות והזוויות של משולש ישר זווית. כלומר, אז החלה הטריגונומטריה להיפרד מהאסטרונומיה, והפכה לענף של מתמטיקה.
טבלאות הסינוסים הראשונות היו ב-Aryabhata, הם שורטטו דרך 3o, 4o, 5 o . מאוחר יותר, הופיעו גרסאות מפורטות של הטבלאות: במיוחד, בהסקרה נתן טבלת סינוסים באמצעות1o.
המסכת המתמחה הראשונה על טריגונומטריה הופיעה במאה X-XI. מחברו היה המדען ממרכז אסיה אל-בירוני. וביצירתו הראשית "קאנון מסעוד" (ספר ג'), המחבר מימי הביניים מעמיק עוד יותר בטריגונומטריה, נותן טבלת סינוסים (בצעד של 15 ') וטבלת משיקים (בצעד של 1°).
היסטוריה של התפתחות הטריגונומטריה באירופה
לאחר תרגום חיבורים ערבית ללטינית (י"ב-י"ג ג), רוב הרעיונות של מדענים הודים ופרסים הושאלו מהמדע האירופי. האזכור הראשון של טריגונומטריה באירופה מתוארך למאה ה-12.
לפי חוקרים, ההיסטוריה של הטריגונומטריה באירופה קשורה בשמו של האנגלי ריצ'רד וולינגפורד, שהפך למחבר היצירה "ארבע מסכות על אקורדים ישירים והפוכים". עבודתו היא שהפכה לעבודה הראשונה שכל כולה מוקדשת לטריגונומטריה. עד המאה ה-15, מחברים רבים מזכירים פונקציות טריגונומטריות בכתביהם.
היסטוריה של טריגונומטריה: זמנים מודרניים
בתקופה המודרנית, רוב המדענים החלו להבין את החשיבות המופלגת של טריגונומטריה לא רק באסטרונומיה ובאסטרולוגיה, אלא גם בתחומי חיים אחרים. מדובר קודם כל בארטילריה, אופטיקה וניווט בהפלגות ימיות בינעירוניות. לכן, במחצית השנייה של המאה ה-16, נושא זה עניין אנשים בולטים רבים של אותה תקופה, כולל ניקולאוס קופרניקוס, יוהנס קפלר, פרנסואה וייטה. קופרניקוס הקדיש מספר פרקים לטריגונומטריה בחיבורו על מהפכות הספירות השמימיות (1543). קצת מאוחר יותר, בשנות ה-60המאה ה-16, רטיק - תלמידו של קופרניקוס - נותן טבלאות טריגונומטריות בנות חמש עשרה ספרות בעבודתו "החלק האופטי של האסטרונומיה".
François Viète ב"קנון המתמטי" (1579) נותן אפיון יסודי ושיטתי, אם כי לא מוכח, של טריגונומטריה מישורית וכדורית. ואלברכט דירר היה זה שהוליד את הסינוסואיד.
הכשרון של לאונרד אוילר
הענקת תוכן ומראה מודרניים לטריגונומטריה הייתה הכשרון של לאונרד אוילר. חיבורו מבוא לניתוח האינסופיים (1748) מכיל הגדרה של המונח "פונקציות טריגונומטריות" המקבילה לזו המודרנית. לפיכך, המדען הזה הצליח לקבוע את הפונקציות ההפוכות. אבל זה לא הכל.
קביעת פונקציות טריגונומטריות על כל קו המספרים התאפשרה הודות למחקריו של אוילר על לא רק זוויות שליליות מותרות, אלא גם זוויות גדולות מ-360°. זה היה זה שהוכיח לראשונה בעבודותיו שהקוסינוס והטנגנס של זווית ישרה הם שליליים. התרחבותם של כוחות שלמים של קוסינוס וסינוס הפכה גם לזכותו של מדען זה. התיאוריה הכללית של סדרות טריגונומטריות וחקר ההתכנסות של הסדרות שנוצרו לא היו מושא מחקרו של אוילר. עם זאת, בזמן שעבד על פתרון בעיות קשורות, הוא גילה תגליות רבות בתחום זה. הודות לעבודתו המשיכה ההיסטוריה של הטריגונומטריה. בקצרה בכתביו, הוא נגע גם בסוגיות של טריגונומטריה כדורית.
תחומי יישוםטריגונומטריה
טריגונומטריה אינה מדע יישומי; בחיי היומיום האמיתיים, הבעיות שלה משמשות לעתים רחוקות. עם זאת, עובדה זו אינה מפחיתה ממשמעותה. חשובה מאוד, למשל, היא טכניקת הטריאנגולציה, המאפשרת לאסטרונומים למדוד במדויק את המרחק לכוכבים סמוכים ולשלוט במערכות ניווט לווייניות.
טריגונומטריה משמשת גם בניווט, תורת המוזיקה, אקוסטיקה, אופטיקה, ניתוח שוק פיננסי, אלקטרוניקה, תורת הסתברות, סטטיסטיקה, ביולוגיה, רפואה (לדוגמה, בפענוח בדיקות אולטרסאונד, אולטרסאונד וטומוגרפיה ממוחשבת), תרופות, כימיה, מספרי תיאוריה, סייסמולוגיה, מטאורולוגיה, אוקיינוסולוגיה, קרטוגרפיה, ענפים רבים של פיסיקה, טופוגרפיה וגיאודזיה, אדריכלות, פונטיקה, כלכלה, הנדסת אלקטרוניקה, הנדסת מכונות, גרפיקה ממוחשבת, קריסטלוגרפיה וכו'. ההיסטוריה של הטריגונומטריה ותפקידה ב- לימוד מדעי הטבע והמתמטיקה נלמד ועד היום. אולי בעתיד יהיו עוד תחומי יישום שלה.
היסטוריה של מקור המושגים הבסיסיים
להיסטוריה של הופעתה והתפתחות הטריגונומטריה יש יותר ממאה שנה. גם הצגת המושגים המהווים את הבסיס לחלק זה של מדע מתמטי לא הייתה מיידית.
לכן, למושג "סינוס" יש היסטוריה ארוכה מאוד. אזכורים של יחסים שונים של מקטעים של משולשים ומעגלים נמצאים בעבודות מדעיות המתוארכות למאה ה-3 לפני הספירה. עובדמדענים עתיקים גדולים כמו אוקלידס, ארכימדס, אפולוניוס מפרגה, כבר מכילים את המחקרים הראשונים על היחסים הללו. גילויים חדשים דרשו הבהרות טרמינולוגיות מסוימות. אז, המדען ההודי Aryabhata נותן לאקורד את השם "jiva", כלומר "מיתר קשת". כאשר תורגמו טקסטים מתמטיים בערבית ללטינית, המונח הוחלף בסינוס קרוב (כלומר "כיפוף").
המילה "קוסינוס" הופיעה הרבה יותר מאוחר. מונח זה הוא גרסה מקוצרת של הביטוי הלטיני "סינוס נוסף".
הופעת המשיקים קשורה בפענוח הבעיה של קביעת אורך הצל. המונח "טנג'נט" הוצג במאה ה-10 על ידי המתמטיקאי הערבי אבול-ופא, שחיבר את הטבלאות הראשונות לקביעת משיקים וקוטנגנטים. אבל מדענים אירופאים לא ידעו על הישגים אלה. המתמטיקאי והאסטרונום הגרמני רג'ימונטן מגלה מחדש את המושגים הללו בשנת 1467. ההוכחה למשפט המשיק היא הכשרון שלו. והמונח הזה מתורגם כ"נוגע."
