חוק ארכימדס הוא עקרון פיזיקלי הקובע שגוף שקוע כולו או חלקו בנוזל מופעל על ידי כוח מכוון אנכית, שגודלו שווה למשקל הנוזל שנעקר על ידי הגוף הזה. כוח זה נקרא הידרוסטטי או ארכימדאי. כמו כל כוח בפיזיקה, הוא נמדד בניוטון.
מדען יווני ארכימדס
ארכימדס גדל במשפחה שהייתה קשורה למדע, שכן אביו, פידיאס, היה אסטרונום גדול בתקופתו. מילדותו המוקדמת, ארכימדס החל לגלות עניין במדעים. הוא למד באלכסנדריה, שם התיידד עם ארטוסתנס מקירנה. יחד איתו מדד ארכימדס לראשונה את היקף הגלובוס. באמצעות השפעתו של ארטוסתנס, ארכימדס הצעיר פיתח גם עניין באסטרונומיה.
לאחר שחזר לעיר הולדתו סירקיוז, המדען מקדיש זמן רב ללימודי מתמטיקה, פיזיקה, גיאומטריה, מכניקה, אופטיקה ואסטרונומיה. בכל תחומי המדע הללו גילה ארכימדס תגליות שונות, שאפילו קשה להבנתןאדם משכיל מודרני.
ארכימדס מגלה את החוק שלו
לפי מידע היסטורי, ארכימדס גילה את החוק שלו בצורה מעניינת. ויטרוביוס בכתביו מתאר כי העריץ הסיריקוזי הירון השני הורה לאחד מבעלי המלאכה להטיל עבורו כתר זהב. לאחר שהכתר היה מוכן, הוא החליט לבדוק אם האדון הונה אותו, ואם נוסף לזהב כסף זול יותר, שצפיפותו נמוכה יותר ממלך המתכות. הוא ביקש מארכימדס לפתור את הבעיה הזו. המדען לא הורשה להפר את שלמות הכתר.
בזמן שהתרחץ, הבחין ארכימדס שמפלס המים בו עולה. הוא החליט להשתמש באפקט זה כדי לחשב את נפח הכתר, שהידע עליו, כמו גם מסת הכתר, אפשרו לו לחשב את צפיפות העצם. גילוי זה הרשים מאוד את ארכימדס. ויטרוביוס תיאר את מצבו כך: הוא רץ ברחוב עירום לגמרי, וצעק "אאוריקה!", שמתורגם מיוונית עתיקה כ"מצאתי!". כתוצאה מכך, צפיפות הכתר התבררה כפחותה מזהב טהור, והמאסטר הוצא להורג.
ארכימדס יצר עבודה בשם "על גופים צפים", שם לראשונה הוא מתאר בפירוט את החוק שגילה. שימו לב שהניסוח של חוק ארכימדס, שהמדען עצמו עשה, כמעט ולא השתנה.
נפח הנוזל בשיווי משקל עם שאר הנוזל
בבית הספר בכיתה ז' מתחילים ללמוד את חוק ארכימדס. כדי להבין את משמעותו של חוק זה, עלינו לבחון תחילה את הכוחות הפועליםנפח מסוים של נוזל שנמצא בשיווי משקל בעובי שאר הנוזל.
הכוח הפועל על כל משטח של נפח הנוזל הנחשב שווה ל-pdS, כאשר p הוא הלחץ, שתלוי רק בעומק, dS הוא השטח של משטח זה.
מכיוון שנפח הנוזל הנבחר נמצא בשיווי משקל, פירוש הדבר שהכוח הנוצר הפועל על פני הנפח הזה, וקשור ללחץ, חייב להיות מאוזן במשקלו של נפח הנוזל הזה. כוח שנוצר זה נקרא כוח הציפה. נקודת היישום שלו היא במרכז הכובד של נפח הנוזל הזה.
מכיוון שהלחץ בנוזל מחושב לפי הנוסחה p=rogh, כאשר ro היא צפיפות הנוזל, g היא תאוצת הנפילה החופשית, h הוא העומק, שיווי המשקל של הנחשב נפח הנוזל נקבע על ידי המשוואה: משקל גוף=rog V, כאשר V הוא נפח החלק הנחשב בנוזל.
החלפת נוזל במוצק
בהתחשב עוד בחוק ארכימדס בפיזיקה של כיתה ז', נוציא את נפח הנוזל הנחשב מעוביו, ונניח גוף מוצק באותו נפח ובאותה צורה בחלל הפנוי.
במקרה זה, כוח הציפה שנוצר, שתלוי רק בצפיפות הנוזל ובנפחו, יישאר זהה. משקל הגוף, כמו גם מרכז הכובד שלו, ישתנו בדרך כלל. כתוצאה מכך, שני כוחות יפעלו תחילה על הגוף:
- כוח דחיפה rogV.
- משקל גוף mg.
במקרה הפשוט ביותר, אם הגוף הומוגני, אז מרכז הכובד שלו עולה בקנה אחד עםנקודת היישום של כוח הדחיפה.
טבעו של חוק ארכימדס ודוגמה לפתרון לגוף שקוע כולו בנוזל
נניח שגוף הומוגני בעל מסה m טובל בנוזל עם צפיפות ro. במקרה זה, לגוף יש צורה של מקבילית עם שטח בסיס S וגובה h.
לפי חוק ארכימדס, הכוחות הבאים יפעלו על הגוף:
- Force rogxS, הנובע מהלחץ המופעל על המשטח העליון של הגוף, כאשר x הוא המרחק מהמשטח העליון של הגוף אל פני הנוזל. כוח זה מופנה אנכית כלפי מטה.
- Force rog(h+x)S, הקשור ללחץ הפועל על המשטח התחתון של המקבילית. הוא מכוון אנכית כלפי מעלה.
- משקל הגוף mg שפועל אנכית כלפי מטה.
הלחץ שהנוזל יוצר על משטחי הצד של הגוף השקוע שווים בערכם המוחלט והפוכים בכיוון, לכן הם מסתכמים באפס כוח.
במקרה של שיווי משקל, יש לנו: mg + rogxS=rog(h+x)S, או mg=roghS.
לכן, טבעו של כוח הציפה או כוח ארכימדס הוא ההבדל בלחץ שמפעיל נוזל על המשטחים העליונים והתחתונים של גוף השקוע בו.
הערות על חוק ארכימדס
טבעו של כוח הציפה מאפשר לנו להסיק כמה מסקנות מחוק זה. להלן מסקנות והערות חשובות:
- אם הצפיפות של מוצק גדולה מצפיפותו של נוזל,לתוכו הוא טובל, אז הכוח הארכימדאי לא יספיק כדי לדחוף את הגוף הזה מהנוזל, והגוף ישקע. להיפך, גוף יצוף על פני הנוזל רק אם צפיפותו קטנה מצפיפות הנוזל הזה.
- בתנאים חסרי משקל עבור נפחי נוזל שאינם יכולים ליצור שדה כבידה מורגש בעצמם, אין שיפוע לחץ בעובי של נפחים אלו. במקרה זה, מושג הציפה מפסיק להתקיים, וחוק ארכימדס אינו ישים.
- ניתן לצמצם את סכום כל הכוחות ההידרוסטטיים הפועלים על גוף בעל צורה שרירותית השקוע בנוזל לכוח אחד, המופנה אנכית כלפי מעלה ומופעל על מרכז הכובד של הגוף. לפיכך, במציאות אין כוח יחיד המופעל על מרכז הכובד, ייצוג כזה הוא רק פישוט מתמטי.
