תנועה היא אחת התכונות החשובות של החומר ביקום שלנו. ואכן, אפילו בטמפרטורות אפס מוחלטות, תנועת חלקיקי החומר אינה נעצרת לחלוטין. בפיזיקה, התנועה מתוארת על ידי מספר פרמטרים, שהעיקרי שבהם הוא תאוצה. במאמר זה נחשוף ביתר פירוט את השאלה מהי תאוצה משיקית וכיצד לחשב אותה.
האצה בפיזיקה
תחת התאוצה הבינו את המהירות שבה מהירות הגוף משתנה במהלך תנועתו. מבחינה מתמטית, הגדרה זו כתובה כך:
a¯=d v¯/ d t
זו ההגדרה הקינמטית של תאוצה. הנוסחה מראה שהוא מחושב במטרים לשנייה מרובעת (m/s2). תאוצה היא מאפיין וקטור. לכיוון שלו אין שום קשר לכיוון המהירות. האצה מכוונת בכיוון של שינוי מהירות. ברור שבמקרה של תנועה אחידה בקו ישר, איןאין שינוי במהירות, אז התאוצה היא אפס.
אם אנחנו מדברים על תאוצה ככמות של דינמיקה, אז עלינו לזכור את חוק ניוטון:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
הגורם לכמות a¯ הוא הכוח F¯ הפועל על הגוף. מכיוון שהמסה m היא ערך סקלרי, התאוצה מכוונת לכיוון הכוח.
מסלול והאצה מלאה
אם מדברים על תאוצה, מהירות והמרחק שעבר, אין לשכוח מאפיין חשוב נוסף של כל תנועה - המסלול. הוא מובן כקו דמיוני שלאורכו נע הגוף הנחקר. באופן כללי, זה יכול להיות מעוקל או ישר. השביל המעוקל הנפוץ ביותר הוא המעגל.
נניח שהגוף נע לאורך נתיב מעוקל. במקביל, מהירותו משתנה לפי חוק מסוים v=v (t). בכל נקודה של המסלול, המהירות מכוונת אליו באופן משיק. ניתן לבטא את המהירות כמכפלה של המודולוס v שלה והווקטור היסודי u¯. ואז להאצה נקבל:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
החלת הכלל לחישוב הנגזרת של מכפלת הפונקציות, נקבל:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
לפיכך, התאוצה הכוללת היא ¯ כאשר נעים לאורך נתיב מעוקלמפורק לשני מרכיבים. במאמר זה, נשקול בפירוט רק את המונח הראשון, הנקרא תאוצה משיקית של נקודה. לגבי המונח השני, בוא נגיד שהוא נקרא תאוצה רגילה והוא מכוון למרכז העקמומיות.
האצה טנגנציאלית
בואו נועד את הרכיב הזה של התאוצה הכוללת כt¯. נרשום שוב את הנוסחה לתאוצה משיקית:
at¯=d v / d t × u¯
מה אומר השוויון הזה? ראשית, הרכיב at¯ מאפיין את השינוי בערך המוחלט של המהירות, מבלי לקחת בחשבון את כיוונה. לכן, בתהליך התנועה, וקטור המהירות יכול להיות קבוע (מאושר) או להשתנות כל הזמן (עקום), אבל אם מודול המהירות נשאר ללא שינוי, אז at¯ יהיה שווה לאפס.
שנית, התאוצה המשיקית מכוונת בדיוק כמו וקטור המהירות. עובדה זו מאושרת על ידי הימצאות בנוסחה הכתובה לעיל של גורם בצורת וקטור אלמנטרי u¯. מכיוון ש-u¯ משיק לנתיב, הרכיב at¯ מכונה לעתים קרובות תאוצה משיקית.
בהתבסס על ההגדרה של תאוצה משיקית, אנו יכולים להסיק: הערכיםa¯ ו-at¯ תמיד חופפים במקרה של תנועה ישרה של הגוף.
תאוצה טנגנציאלית וזוויתית בעת תנועה במעגל
למעלה גילינושהתנועה לאורך כל מסלול עקום מובילה להופעת שני מרכיבי תאוצה. אחד מסוגי התנועה לאורך קו מעוקל הוא סיבוב של גופים ונקודות חומר לאורך מעגל. סוג זה של תנועה מתואר בצורה נוחה על ידי מאפיינים זוויתיים, כגון תאוצה זוויתית, מהירות זוויתית וזווית סיבוב.
תחת התאוצה הזוויתית α להבין את גודל השינוי במהירות הזווית ω:
α=d ω / d t
תאוצה זוויתית מובילה לעלייה במהירות הסיבוב. ברור שזה מגדיל את המהירות הליניארית של כל נקודה שמשתתפת בסיבוב. לכן, חייב להיות ביטוי המקשר את התאוצה הזוויתית והמשיקית. לא ניכנס לפרטי גזירת הביטוי הזה, אבל מיד ניתן אותו:
at=α × r
הערכים at ו-α עומדים ביחס ישר זה לזה. בנוסף, at עולה עם הגדלת המרחק r מציר הסיבוב לנקודה הנחשבת. לכן נוח להשתמש ב-α במהלך הסיבוב, ולא בt (α אינו תלוי ברדיוס הסיבוב r).
בעיה לדוגמה
ידוע שנקודת חומר מסתובבת סביב ציר ברדיוס של 0.5 מטר. מהירות הזווית שלו במקרה זה משתנה בהתאם לחוק הבא:
ω=4 × t + t2+ 3
יש צורך לקבוע באיזו תאוצה משיקית הנקודה תסתובב בזמן 3.5 שניות.
כדי לפתור בעיה זו, תחילה עליך להשתמש בנוסחה של התאוצה הזוויתית. יש לנו:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
כעת עליך ליישם את השוויון המקשר בין הכמויות at ו-α, נקבל:
at=α × r=t + 2
בעת כתיבת הביטוי האחרון, החלפנו את הערך r=0.5 מ' מהתנאי. כתוצאה מכך, קיבלנו נוסחה לפיה תאוצה משיקית תלויה בזמן. תנועה מעגלית כזו אינה מואצת באופן אחיד. כדי לקבל תשובה לבעיה, נותר להחליף נקודת זמן ידועה. אנו מקבלים את התשובה: at=5.5 m/s2.
