מורים בבית הספר היסודי מודעים היטב לכך שכפל וחילוק של מספרים רב-ערכים בכיתה ד' קשה לילדים, מכיוון שלומדים את היסודות של אלגוריתמים מתמטיים מסדר גבוה. שיטות ישנות מוכרות כלא יעילות בהוראה. זה נובע מהעובדה שהכיתה ממעטת לשים לב לעובדות יבשות, ומעדיפה להתמודד בעזרת מחשבון. המתודולוגיה המתוארת להלן תעזור לעורר עניין בילדים, ולהסיח את הדעת מהרצף המורכב של פעולות בחלקים.
טיפים להוראה
מבוגרים שמוצאים את תהליך החישוב אלמנטרי לא תמיד מבינים שמדובר במידע חדש לילד. היו סבלניים ופעלו לפי ההנחיות הבאות כדי לשמור על הסביבה שלכם ידידותית בזמן החקירה:
- התחל ללמוד עובדות מתמטיקה לפרק זמן מוגבל בכל פעם. יש הבדל גדול בין מציאת התשובה הנכונה לבין שינון עובדות. אם נותנים לתלמידים כמות לא פרופורציונלית של חומר, סביר יותר שהם ישכחוהמידע החשוב ביותר. חלוקת מספרים רב ספרתיים בכיתה ד' כרוכה בהבאה לאוטומציה באמצעות לוח הכפל.
- הוסף עוד עובדות מעניינות לאחר מאסטרינג. ילדים סופגים חומר חדש כמעט מיד, רק דוחפים את העניין שלהם. הוסף נתונים עדכניים כאשר אתה מבחין כי הישנים תפסו אחיזה. תהליך הלמידה יצליח אם תספק שניים או שלושה דברים לנתח בכל האוקיינוס של החומר הבלתי מובן.
- תרגול מצטבר חשוב. פתרון הדוגמאות צריך להיות מובנה כך שעובדות שנחשבו בעבר שנלמדו ימשיכו להופיע יחד עם 2-3 חדשות שנלמדות.
- השתמש בשרשרת המילים תוך כדי תרגול כדי לזכור טוב יותר את רצף החלוקה הרב-ספרתית. בסופו של דבר, התלמידים יראו 8×7 ויגידו את התשובה בעצמם.
- שליטה אוטומטית. עם הכנסה הדרגתית של חומר עם חזרות קבועות, ילדים יתחילו בקרוב מאוד לתת תוצאות חיוביות ללא היסוס.
- הגדר את שגרת האימון היומית שלך. היישום המעשי של הידע התיאורטי יעיל רק כאשר הוא אינו מעמיס על המוח האנושי. חומר מתיחה לאורך כל השנה. לימוד העובדות הוא רק חלק קטן מהתוכנית המתמטית, לכן הביאו את מיומנות הילד לפתרון במינימום זמן. נדרשת שגרה יומית סטנדרטית כדי להשיג מטרה זו.
- תקן ותקן טעויות. בכל פעם שילדים מהססים או נותנים תשובה שגויה,תסתכל מקרוב על המצב. הכינו מבחן, סקרו את היסודות, שאלו שאלות על מה שהיה קשה וודאו שהמשימה החוזרת על עצמה לא תגרום לקשיים. חשוב מאוד שההתאמה תתבצע בהקדם האפשרי, עד שהילד ישכח את הטכניקה.
- השיעורים צריכים להיות קצרים. עובדה ידועה היא שתלמידים אינם יכולים להתרכז באימון במשך יותר מ-2-4 דקות. ניתן לבצע את התרגול מספר פעמים במהלך היום, אך לא אמור להימשך זמן רב.
אל תשכחו להניע ילדים, לשחק במשחקים אינטראקטיביים או לעודד אותם לעורר ביטחון בפעולה. תמיכה היא המפתח להכל.
מינוח מתמטי
לפני שתמשיך לחלק מספר רב ספרתי במספר חד ספרתי, עליך ללמוד כמה כללים ומונחים פשוטים:
- כל מספר מלבד אפס הוא שלילי או חיובי. אם השלט לא מוצג, אנו מקצים אוטומטית פלוס מלפנים.
- לכל מספר בבעיה יש הגדרה משלו. לדוגמה, 6/2=3 - הראשון מתחלק. המשמעות היא שהמספר מחולק לחלקים בעת יישום יסודות מתמטיים. לאחר מכן, 2 הוא המחלק ו-3 הוא המכפלה.
- אם אתה עובר על שברים, אז הדגש שהם לא אותו דבר, מכיוון שיש מונה ומכנה.
כמה כללים נוספים:
- כאשר מחלקים 0 במספר אחר, התשובה היא תמיד 0. לדוגמה: 0/2=0. זה אומר ש-0 סוכריות מחולקות שווה בשווה בין 2 ילדים - כל אחד מהם מקבל 0ממתקים.
- כאשר אתה מחלק מספר ב-0, אינך יכול להשתמש בפתרון המתמטי הזה. 2/0 זה בלתי אפשרי. יש לך 2 עוגות אבל אין לך חברים לחלוק את המתוק. בהתאם לכך, אין פתרון.
- כאשר מחלקים ב-1, התשובה היא המספר השני במערכת. לדוגמה, 2/1=2. שתי חבילות ריבה יעברו לילד אחד.
- כאשר מחלקים ב-2, חותכים את המספר לחצי. 2/2=1. אז, המתוק ייפול לידיים של שני המשתתפים באירוע. כלל זה חל גם על בעיות אחרות עם מספרים דומים: 20/20=1. עשרים ילדים מקבלים ממתק אחד.
- חלק בסדר הנכון. 10/2=5, בעוד 2/10=0.2. מסכים שהרבה יותר קל לחלק 10 גומיות בין שני ילדים מאשר 2 עבור 10. התוצאה שונה לגמרי.
אבל כדי לשלוט בחלוקה של מספר רב ספרתי למספר חד ספרתי בכיתה ד', לא מספיק רק להכיר את מערכת הכללים ולעבור לתיקון החומר, צריך חזור על המערכת ההפוכה של הפונקציה.
עקרון הכפלת שני מספרים
הכרת היסודות חוסכת מכם בעיות נוספות באלגברה. לכן כדאי לשים לב לשיעורים הקודמים. במתמטיקה, החלוקה של מספרים רב ספרתיים מתרחשת על בסיס חקר לוח הכפל.
לכן, לוח מובנה יבקש את התשובה עבור פעולות בסיסיות עם כל מספר. זה יהיה שימושי לא רק בבית הספר היסודי, אלא גם כשמתמודדים עם מתמטיקה גבוהה יותר. במילים אחרות, זה חייב להיות קבוע ברמה המודעת של הילד באופן כזהלהפוך לתהליך טבעי כמו אכילה ושינה.
לכן, אם תבקשו מהתלמידים להכפיל 3×5, הם יכולים בקלות לפרק את הדוגמה להוספת שלוש חמישיות. במקום לסבול נוסף עם מספרים גדולים, מספיק לזכור את האינדיקטורים של הצלחת.
שיטת הכפל הפשוטה ביותר היא להמחיש מספרים לאובייקטים. נניח שאנחנו צריכים לדעת את התשובה במקרה של 4×3. ניתן לייצג את המספר הראשון כמכוניות צעצוע, ו-3 כמספר הקבוצות שאנו רוצים להוסיף לאוסף.
תרגול כפל תכוף בעתיד מקל מאוד על תהליך חלוקת מספרים רב ספרתיים. די מהר, היסודות יתפסו אחיזה אם תתמידו ותחזרו על החומר באופן קבוע. מומלץ ליצור תרשים קווים מ-1 עד 12 כפי שמוצג בתמונה:
השימוש בו די פשוט: החלק את האצבע לאורך הקו מהמספר הרצוי לערך של אחר. ניתן לכלול את התרשים גם בפעילויות היומיומיות. בזכותה הילד יוכל להתמצא במהירות ולגבש במהירות את החומר.
צעד ראשון: איך להציג
כעת, לאחר שהתחלת בשיטות לחלוקת מספר רב ספרתי במספר חד ספרתי, עליך לציין בבירור את הפעולה המתמטית. העובדה היא שילדים נוטים לטעויות אלמנטריות בשל העובדה שהחומר חדש להם. לעתים קרובות הם יכולים לחלק באפס או לבלבל פלוס עם מינוס. היה סבלני, כי לא התחלת מיד עם דיפרנציאלים. הסבירו שאובייקטים מחולקים למספר קבוצותמאותו מספר.
לאחר שתיווצר הבנה פשוטה, עברו למבוא הדרגתי עם דפי עבודה. הדגש את החשיבות של פונקציות הפוכות. חילוק וכפל קשורים קשר הדוק, ולכן פתרון דוגמאות של מתמטיקה גבוהה יותר בלתי אפשרי ללא שימוש בשתי טכניקות מחשוב. החליפו את המספרים ברצף הגיוני, החליפו אותם:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
כשהילד יעבור את השיעור התיאורטי של חלוקת מספרים רב-ספרתיים במספר, הוא יבין את כל הרעיון, ויתחקה אחר המבנה המלא. לאחר מכן, המשך לחלק המעשי. הדגימו אילו סימנים מציינים דוגמאות, הקשיבו לשאלות.
התחל בתרגול חלוקת מספרים רב-ספרתיים ב-1, 2 ו-3, ולאחר מכן התקדם עד ל-9. הצטייד בטיוטות לניתוח מפורט. ברגע שהתכנית הבסיסית של הפתרון תתברר, הילדים יתחברו למשימות קשות יותר.
דוגמאות עם אותו סימן
עכשיו, כשסיימנו את כל הפרטים, חשוב להסתכל על בעיית החלוקה הראשונה. לעתים קרובות, ילדים מתבלבלים בשלטים הממוקמים מול המספרים. איך לייצג 15/3? שני המספרים חיוביים ויתנו את הסכום המתאים. תשובה: 5 או +5. אין צורך לשים פלוס, כיון שלא נהוג לייעד אותו.
אבל מה לעשות אם הדוגמאות של חלוקת מספרים רב ספרתיים הפכו למינוס? רק שימו לב למיקומו.
אז, -15/3=5 או +5.
למה התברר השלטחִיוּבִי? הנקודה היא שכל בעיית חלוקה יכולה להתבטא ככפל. מכאן נובע ש-2×3=6 נכתב כמחלק 6/3=2. כלל חילופי הסימנים במערכת הכפל אומר לנו ש-5×-3=-15. אחת הדרכים לתייג זאת כבעיית חלוקה היא -15/-3=5, שזהה ל-15/-3.
לפיכך, מומלץ להדגיש כלל חדש - המנה של שני מספרים שליליים היא חיובית.
שימו לב שבשני המקרים, ההבדל היחיד מהבעיה האריתמטית הוא שהילד צריך לחזות את הסימן מראש, ואז להמשיך לתהליך החישוב. שיטה זו יעילה ומשמשת בכל מקום.
כלל חשוב נוסף הוא שמנה עם שני סימנים זהים תמיד תיתן ערך חיובי. באמצעות הידע הזה, הילדים יתרגלו במהירות למשימות.
משחקים אינטראקטיביים
כדי להגביר את מהירות תיקון החומר, משתמשים בחלוקה של מספרים רב ספרתיים עם קלפים בדרגה 4. שוחח עם ילדך והדגיש כי עליך להשתמש בפונקציית הכפל ההפוכה בעת החישוב.
השתמש בכרטיסים למטה כדי לעזור לילדים לשנן ולתרגל עובדות חלוקה, או ליצור משלך באופן דומה.
כמו כן, הקפידו לחשב את הערכים של 6 ו-9, הניתנים לילדים עם הקושי הגדול ביותר.
המלצות ליצירת כרטיסי חלוקה רב ספרתיים:
- הכן דוגמאות טבלאות לכל סוגי המספרים על ידי הדפסתןמדפסת.
- חתוך את הדפים לשניים.
- קפל כל קלף לאורך קו הקיפול.
- מערבבים ועובדים עם התינוק.
כדי להשיג אפקט גדול יותר, אתה יכול להדפיס ערימה דומה, אבל כדי להבין את טכניקת הכפל.
דוגמאות עם שאריות
ילדים שמתוודעים לראשונה לחלוקה, במוקדם או במאוחר יטעו או יחלקו מספר אקראי באופן שהתשובה תיראה להם שגויה. השאר משמש בדוגמאות מורכבות יותר כאשר אי אפשר בלעדיה. לפעמים המוצר יכול להיות מורכב מ-0 מספרים שלמים וספרות ארוכות מאחורי פסיק. חשוב להסביר לילד שחלוקה כתובה כזו של מספרים רב ספרתיים היא נורמלית.
כמה בעיות לא ניתנות לפתרון בלי קיצוצים, אבל זה נושא אחר. העיקר במקרה הזה הוא להתמקד בעובדה שלפעמים הפתרון אמיתי רק עם שארית.
חלוקה של מספרים גדולים: תרגול
ילדים מודרניים נעזרים לעתים קרובות בפתרונות מתמטיים בעזרת טכנולוגיה. כשהם לומדים לספור נכון, הם כבר לא צריכים לדאוג לגבי פונקציות מורכבות, במיוחד אם בתהליך החיים הם חוזרים באופן קבוע על ערכים טבלאיים ומשתמשים בהם בזריזות. חלוקת סכומים יכולה להיראות מאיימת. למעשה, כמו כמעט כל דבר במתמטיקה, הם יהיו הגיוניים. הבה נבחן את אחת הבעיות של חלוקת מספר רב ספרתי במספר בודד בכיתה ד'.
בוא נדמיין שהמכונית של טוליה צריכה צמיגים חדשים. כל ארבעת גלגלי ההינע ואחדיש להחליף חילוף. הנהג בחן אפשרות רווחית להחלפה בעלות של 480 רובל, שכללה גם התאמה וסילוק. כמה יעלה כל צמיג?
המשימה שלפנינו היא לחשב כמה זה 480/5. במילים אחרות, זה אותו דבר כמו לומר כמה 5 נכנס ל-480.
אנחנו מתחילים בחלוקה של 5 ב-4 ומיד נתקלים בבעיה כי המספר הראשון גבוה בהרבה מהשני. מכיוון שאנו מעוניינים רק במספרים שלמים, אנו קובעים מנטלית אפס ומדגישים את המספרים הגדולים מ-5 בקשת. כרגע זה 48.
השלב הבא הוא להשתמש בערך המספרי שייכלל 5 פעמים ב-48. כדי לענות על שאלה זו, נפנה לטבלת הכפל ונחפש את המספר בעמודה.
9×5=45 ו-10×5=50.
המספר נמצא בין שני הערכים הנתונים. אנו מעוניינים ב-45, מכיוון שהוא קטן מ-48 ומציאותי להחסיר אותו ללא תוצאה שלילית. אז, 5 נכלל ב-45 9 פעמים, אבל לא בדיוק כמו שרצינו, כי כאן נוצרת השארית - 3.
כתוב 9 בעמודה הימנית ופתור 48-45=3. אז 5×9=45, +3 כדי לקבל 48.
הורד את האפס כך ש-3 יהפוך ל-30. כעת עלינו לחלק 30 ב-5, או לברר כמה פעמים 5 נכנס ל-30. הודות לערכי הטבלה, קל למצוא את התשובה - 6. כי 5 × 6=30. זה מאפשר שיתוף ללא שארית. טכניקת פתרון מפורטת יותר מוצגת באיור למטה.
מכיוון שאין עוד מה לחלוק, קיבלנו 96 בתשובה.בוא נבדוק הפוך.
480/5=96 ו-96×5=480
כל צמיג חדש יעלה לטוליה 96 רובל.
איך ללמד חטיבה: טיפים להורים
ילדים בגילאי 9-11 מחברים עובדות מתמטיות מהר יותר פי כמה. לדוגמה, הם מבינים שכפל וחילוק של מספרים מרובי ערכים מצטלבים זה בזה באופן הדוק, שכן ל-36/4 ול-18 × 2 יש אותו מבנה חשבון.
לילד לא יהיה קשה לקבוע את תקינות הפתרון, לרשום כפולות ולהסביר את היווצרות השאר. עם זאת, אוטומציה לוקחת זמן, לכן אנו מספקים לך משחקים חינוכיים שיעזרו לך לגבש את החומר:
- מזיגה שווה. מלאו את הכד במים ותנו לילדים למלא כוסות קטנות זהות בעצמם עד שהצנצנת ריקה.
- תגיד לילדך לגזור את הסרט כך שהם יהיו באותו אורך בעת עטיפת מתנות.
- ציור. משחקים יצירתיים הם דרך מצוינת לחזק את החלוקה של מספרים רב ספרתיים. קח עיפרון וצייר קווים רבים על דף נייר. תארו לעצמכם שהם רגליהם של מפלצות קטנות, לאחר שדנו במספרן מראש. המשימה העיקרית של התלמיד היא לחלק אותם למספר שווה.
- טכניקת הפצה. השתמשו בחימר או בסקיצה כדי ליצור חיות ומכלאות ולחלק אותם במספרים שווים. שיטה זו עוזרת בתפיסה של תכונות החלוקה והריסוק.
- לחבר אוכל. ממתקים הם תמיד מניע חזק בילדות. פורסים את העוגה ליוםיום הולדת, תן לילדים לספור את מספר האנשים בבית ותגיד להם כמה חתיכות תצטרך כדי שלכולם יהיה חלק שווה.
- עזרה בבית. העמידו פנים שאתם צריכים את השתתפותו של הילד בחיי היומיום. בקשו מהם לתלות את הכביסה, ציינו מראש שללא קשר לסוג הבגדים נדרשים 2 אטבי כביסה, ויש לכם 20 בסך הכל. תנו להם הזדמנות לנחש כמה פריטים יתאימו ושנו את התנאים בכל פעם.
- משחק קוביות. קח שלוש קוביות (או קלפי מספר) והטל שתיים מהן. הכפלו את הקוביות המגולגלות כדי לקבל את המוצר, ואז חלקו במספר הנותר. דון בנוכחות שאריות במהלך ההחלטה.
- מצבי חיים. הילד מספיק גדול ללכת לחנות הקרובה בעצמו, אז תן לו דמי כיס באופן קבוע. מדברים ברצינות על העובדה שכולם נתקלים לפעמים במשברים, שבהם יש צורך לחלק 100 רובל בין שני אנשים. בשיטה זו, רצוי לעלות על בעיה למוצרים. לדוגמה, תרנגולות הטילו 50 ביצים והחקלאי צריך לחלק נכון את מספרן למגשים שיכולים להכיל רק 5 ביצים. כמה קופסאות תצטרך?
מסקנה
על ידי הבנת היסודות של פעולות מתמטיות, ילדים יפסיקו לדאוג שהם לא מצליחים. היסודות מונחים בנו מילדות, אז אל תתעצלו לשים לב לספירה ולחילוק, כי בעתיד האלגברה רק תהיה קשה יותר ויהיה בלתי אפשרי לשלוט בכמה משוואות ללא ידע מעמיק.
