כאשר פותרים בעיות של חפצים נעים, במקרים מסוימים מזניחים את הממדים המרחביים שלהם, מה שמציג את הרעיון של נקודה חומרית. לסוג אחר של בעיות, בהן נחשבים גופים במנוחה או גופים מסתובבים, חשוב להכיר את הפרמטרים שלהם ואת נקודות ההפעלה של כוחות חיצוניים. במקרה זה, אנו מדברים על רגע הכוחות על ציר הסיבוב. נשקול נושא זה במאמר.
המושג של רגע הכוח
לפני מתן הנוסחה לרגע הכוח ביחס לציר הסיבוב הקבוע, יש צורך להבהיר באיזו תופעה נדון. האיור שלהלן מציג מפתח ברגים באורך d, כוח F מופעל על קצהו. קל לדמיין שתוצאת פעולתו תהיה סיבוב המפתח נגד כיוון השעון ושחרור האום.
לפי ההגדרה, מומנט הכוח סביב ציר הסיבוב הואמכפלת הכתף (ד במקרה זה) והכוח (F), כלומר, ניתן לכתוב את הביטוי הבא: M=dF. יש לציין מיד כי הנוסחה הנ ל כתובה בצורה סקלרית, כלומר היא מאפשרת לחשב את הערך המוחלט של הרגע M. כפי שניתן לראות מהנוסחה, יחידת המדידה של הכמות הנחשבת היא ניוטון לכל מטר (Nm).
רגע של כוח הוא כמות וקטורית
כאמור לעיל, הרגע M הוא למעשה וקטור. כדי להבהיר הצהרה זו, שקול נתון אחר.
כאן אנו רואים מנוף באורך L, אשר קבוע על הציר (מוצג על ידי החץ). כוח F מופעל על קצהו בזווית Φ. לא קשה לדמיין שכוח זה יגרום למנוף לעלות. הנוסחה של הרגע בצורה וקטורית במקרה זה תיכתב באופן הבא: M¯=L¯F¯, כאן הפס מעל הסמל אומר שהכמות המדוברת היא וקטור. יש להבהיר כי L¯ מופנה מציר הסיבוב לנקודת הפעלת הכוח F¯.
הביטוי שלמעלה הוא תוצר וקטור. הווקטור המתקבל שלו (M¯) יהיה מאונך למישור שנוצר על ידי L¯ ו-F¯. כדי לקבוע את כיוון הרגע M¯, ישנם מספר כללים (יד ימין, גימלט). כדי לא לשנן אותם ולא להתבלבל בסדר הכפל של הוקטורים L¯ ו-F¯ (הכיוון של M¯ תלוי בזה), כדאי לזכור דבר אחד פשוט: רגע הכוח יופנה לכאלה. דרך שאם מסתכלים מקצה הווקטור שלו, אז הכוח הפועלF¯ יסובב את הידית נגד כיוון השעון. כיוון זה של הרגע נתפס כחיובי. אם המערכת מסתובבת עם כיוון השעון, אז למומנט הכוחות שנוצר יש ערך שלילי.
לכן, במקרה הנחשב עם הידית L, הערך של M¯ מופנה כלפי מעלה (מהתמונה לקורא).
בצורה סקלרית, הנוסחה של הרגע כתובה כך: M=LFsin(180-Φ) או M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). לפי הגדרת הסינוס, נוכל לכתוב את השוויון: M=dF, כאשר d=Lsin(Φ) (ראה את האיור ואת המשולש הישר המתאים). הנוסחה האחרונה דומה לזו שניתנה בפסקה הקודמת.
החישובים לעיל מדגימים כיצד לעבוד עם כמויות וקטוריות וסקלריות של מומנטים של כוחות על מנת למנוע טעויות.
משמעות פיזית של M¯
מכיוון ששני המקרים שנחשבו בפסקאות הקודמות קשורים לתנועה סיבובית, אנו יכולים לנחש מה המשמעות של רגע הכוח. אם הכוח הפועל על נקודה חומרית הוא מדד לעלייה במהירות התזוזה הליניארית של האחרון, אז מומנט הכוח הוא מדד ליכולת הסיבוב שלו ביחס למערכת הנבדקת.
בוא ניתן דוגמה להמחשה. כל אדם פותח את הדלת על ידי אחיזה בידית שלה. ניתן לעשות זאת גם על ידי דחיפה של הדלת באזור הידית. למה אף אחד לא פותח אותו על ידי דחיפה באזור הצירים? פשוט מאוד: ככל שהכוח מופעל קרוב יותר לצירים, כך קשה יותר לפתוח את הדלת ולהיפך. סיכום המשפט הקודםנובעת מהנוסחה של הרגע (M=dF), שמראה שב-M=const, הערכים d ו-F קשורים ביחס הפוך.
רגע של כוח הוא כמות נוספת
בכל המקרים שנחשבו לעיל, היה רק כוח אחד הפועל. כשפותרים בעיות אמיתיות, המצב הרבה יותר מסובך. בדרך כלל מערכות שמסתובבות או נמצאות בשיווי משקל נתונות לכמה כוחות פיתול, שכל אחד מהם יוצר מומנט משלו. במקרה זה, פתרון הבעיות מצטמצם למציאת מומנט הכוחות הכולל ביחס לציר הסיבוב.
הרגע הכולל נמצא על ידי סיכום הרגעים הבודדים עבור כל כוח, אולם זכור להשתמש בסימן הנכון עבור כל אחד מהם.
דוגמה לפתרון בעיות
כדי לגבש את הידע הנרכש, מוצע לפתור את הבעיה הבאה: יש צורך לחשב את מומנט הכוח הכולל עבור המערכת המוצגת באיור למטה.
אנו רואים ששלושה כוחות (F1, F2, F3) פועלים על מנוף באורך 7 מ', ויש להם נקודות הפעלה שונות ביחס לציר הסיבוב. מכיוון שכיוון הכוחות מאונך למנוף, אין צורך להשתמש בביטוי וקטור לרגע הפיתול. אפשר לחשב את הרגע הכולל M באמצעות נוסחה סקלרית ולזכור לקבוע את הסימן הרצוי. מכיוון שהכוחות F1 ו-F3 נוטים לסובב את הידית נגד כיוון השעון, ו-F2 - בכיוון השעון, רגע הסיבוב עבור הראשון יהיה חיובי, ועבור השני - שלילי. יש לנו: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. כלומר, הרגע הכולל חיובי ומכוון כלפי מעלה (אל הקורא).
