תנועה סביב ציר הסיבוב היא אחד מסוגי התנועה הנפוצים ביותר של עצמים בטבע. במאמר זה, נשקול סוג זה של תנועה מנקודת מבט של דינמיקה וקינמטיקה. אנו גם נותנים נוסחאות המתייחסות לכמויות הפיזיקליות העיקריות.
על איזו תנועה אנחנו מדברים?
במובן המילולי, נדבר על הזזת גופים סביב מעגל, כלומר על סיבובם. דוגמה בולטת לתנועה כזו היא סיבוב הגלגל של מכונית או אופניים בזמן שהרכב נע. סיבוב סביב צירו של מחליק אמנותי המבצע פירואטים מורכבים על קרח. או הסיבוב של כוכב הלכת שלנו סביב השמש וסביב הציר שלו הנוטה למישור האקליפטיקה.
כפי שאתה יכול לראות, מרכיב חשוב בסוג התנועה הנחשב הוא ציר הסיבוב. כל נקודה של גוף שרירותי עושה תנועות מעגליות סביבו. המרחק מהנקודה לציר נקרא רדיוס הסיבוב. מאפיינים רבים של המערכת המכנית כולה תלויים בערכה, למשל, מומנט האינרציה, מהירות לינארית ואחרים.
דינמיקת סיבוב
אם הסיבה לתנועה הטרנסציונלית ליניארית של גופים במרחב היא הכוח החיצוני הפועל עליהם, אז הסיבה לתנועה סביב ציר הסיבוב היא מומנט הכוח החיצוני. ערך זה מתואר כמכפלה הווקטורית של הכוח המופעל F¯ ווקטור המרחק מנקודת הפעלתו לציר r¯, כלומר:
M¯=[r¯F¯]
פעולת הרגע M¯ מובילה להופעת תאוצה זוויתית α¯ במערכת. שתי הכמויות קשורות זו לזו באמצעות מקדם I כלשהו על ידי השוויון הבא:
M¯=Iα¯
הערך I נקרא מומנט האינרציה. זה תלוי הן בצורת הגוף והן בהתפלגות המסה בתוכו והן במרחק לציר הסיבוב. עבור נקודה מהותית, היא מחושבת על ידי הנוסחה:
I=mr2
אם מומנט הכוח החיצוני שווה לאפס, אזי המערכת שומרת על התנע הזוויתי שלה L¯. זוהי כמות וקטורית נוספת, שלפי ההגדרה שווה ל:
L¯=[r¯p¯]
כאן p¯ הוא מומנטום ליניארי.
חוק שימור הרגע L¯ כתוב בדרך כלל כך:
Iω=const
כאשר ω היא המהירות הזוויתית. היא תידון בהמשך המאמר.
קינמטיקה של סיבוב
בניגוד לדינמיקה, חלק זה של הפיזיקה מתייחס אך ורק לכמויות חשובות מעשיות הקשורות לשינוי בזמן של מיקומם של גופים במֶרחָב. כלומר, מושאי המחקר של הקינמטיקה של הסיבוב הם מהירויות, תאוצות וזוויות סיבוב.
ראשית, בואו נציג את המהירות הזוויתית. זה מובן בתור הזווית שדרכה הגוף עושה סיבוב ליחידת זמן. הנוסחה למהירות הזוויתית המיידית היא:
ω=dθ/dt
אם הגוף מסתובב בזוויות שוות במשך אותם מרווחי זמן, אז הסיבוב נקרא אחיד. מבחינתו, הנוסחה למהירות הזוויתית הממוצעת תקפה:
ω=Δθ/Δt
נמדד ω ברדיאנים לשנייה, שבמערכת ה-SI מתאים לשניות הדדיות (c-1).
במקרה של סיבוב לא אחיד, נעשה שימוש במושג תאוצה זוויתית α. הוא קובע את קצב השינוי בזמן של הערך ω, כלומר:
α=dω/dt=d2θ/dt2
נמדד α ברדיאנים לשנייה מרובעת (ב-SI - c-2).
אם הגוף הסתובב בתחילה באופן אחיד במהירות ω0, ולאחר מכן התחיל להגביר את מהירותו בתאוצה קבועה α, אז תנועה כזו יכולה להיות מתוארת על ידי הבאות נוסחה:
θ=ω0t + αt2/2
השוויון הזה מתקבל על ידי שילוב משוואות המהירות הזוויתית לאורך זמן. הנוסחה של θ מאפשרת לחשב את מספר הסיבובים שהמערכת תבצע סביב ציר הסיבוב בזמן t.
מהירויות ליניאריות וזוויתיות
שני המהירויות זו עם זומחובר לאחר. כשמדברים על מהירות הסיבוב סביב ציר, הם יכולים להתכוון למאפיינים ליניאריים וזוויתיים כאחד.
נניח שנקודה חומרית כלשהי מסתובבת סביב ציר במרחק r במהירות ω. אז המהירות הליניארית v שלו תהיה שווה ל:
v=ωr
ההבדל בין מהירות ליניארית וזוויתית הוא משמעותי. לפיכך, ω אינו תלוי במרחק לציר במהלך סיבוב אחיד, בעוד הערך של v גדל באופן ליניארי עם הגדלת r. העובדה האחרונה מסבירה מדוע, עם עלייה ברדיוס הסיבוב, קשה יותר לשמור על הגוף במסלול מעגלי (מהירותו הליניארית וכתוצאה מכך גדלים כוחות האינרציה).
הבעיה של חישוב מהירות הסיבוב סביב ציר כדור הארץ
כולם יודעים שכוכב הלכת שלנו במערכת השמש מבצע שני סוגים של תנועה סיבובית:
- מסביב לציר שלו;
- מסביב לכוכב.
חשב את המהירויות ω ו-v עבור הראשון.
מהירות זוויתית לא קשה לקבוע. כדי לעשות זאת, זכרו שכוכב הלכת עושה מהפכה שלמה, שווה ל-2 רדיאנים פי, תוך 24 שעות (הערך המדויק הוא 23 שעות 56 דקות 4.1 שניות). אז הערך של ω יהיה:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
הערך המחושב קטן. כעת נראה עד כמה הערך המוחלט של ω שונה מזה של v.
חשב את המהירות הליניארית v עבור נקודות השוכנות על פני כוכב הלכת, בקו הרוחב של קו המשווה. ככל שכדור הארץ הוא כדור אופטי, הרדיוס המשווני גדול מעט מהקוטב. זה 6378 ק מ. באמצעות הנוסחה לחיבור של שתי מהירויות, נקבל:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
המהירות המתקבלת היא 1670 קמ"ש, שהיא גדולה ממהירות הקול באוויר (1235 קמ"ש).
סיבוב כדור הארץ סביב צירו מוביל להופעתו של מה שנקרא כוח קוריוליס, אותו יש לקחת בחשבון בעת הטסת טילים בליסטיים. זה גם הגורם לתופעות אטמוספריות רבות, כמו סטיית כיוון רוחות הסחר מערבה.
