כל מי שמכיר את הטכנולוגיה והפיזיקה מכיר את המושג תאוצה. אף על פי כן, מעטים יודעים שלגודל פיזיקלי זה יש שני מרכיבים: תאוצה משיקית ותאוצה רגילה. בואו נסתכל מקרוב על כל אחד מהם במאמר.
מהי האצה?
בפיסיקה, תאוצה היא גודל שמתאר את קצב השינוי של המהירות. יתרה מכך, שינוי זה מובן לא רק כערך המוחלט של המהירות, אלא גם ככיוון שלה. מבחינה מתמטית, הגדרה זו כתובה כך:
a¯=dv¯/dt.
שימו לב שאנחנו מדברים על הנגזרת של השינוי בווקטור המהירות, ולא רק על המודולוס שלו.
בניגוד למהירות, האצה יכולה לקבל ערכים חיוביים ושליליים כאחד. אם המהירות מכוונת תמיד לאורך המשיק למסלול התנועה של גופים, אזי התאוצה מופנית לכיוון הכוח הפועל על הגוף, הנובע מהחוק השני של ניוטון:
F¯=ma¯.
האצה נמדדת במטרים לשנייה רבוע. אז, 1 m/s2 פירושו שהמהירות גדלה ב-1 m/s עבור כל שנייה של תנועה.
נתיבי תנועה ותאוצה ישרים ומעוקלים
חפצים סביבנו יכולים לנוע בקו ישר או לאורך נתיב מעוקל, למשל, במעגל.
במקרה של תנועה בקו ישר, מהירות הגוף משנה רק את המודולוס שלו, אך שומרת על כיוונו. המשמעות היא שניתן לחשב את התאוצה הכוללת כך:
a=dv/dt.
שים לב שהשמטנו את אייקוני הווקטור מעל המהירות והתאוצה. מכיוון שהתאוצה המלאה מופנית משיקית למסלול הליווי, היא נקראת משיקית או משיקית. רכיב האצה זה מתאר רק את השינוי בערך המוחלט של המהירות.
עכשיו נניח שהגוף נע לאורך שביל מעוקל. במקרה זה, המהירות שלו יכולה להיות מיוצגת כ:
v¯=vu¯.
כאשר u¯ הוא וקטור מהירות היחידה המכוון לאורך המשיק לעקומת המסלול. אז ניתן לכתוב את התאוצה הכוללת בצורה זו:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
זו הנוסחה המקורית לתאוצה נורמלית, משיקית וטוטאלית. כפי שאתה יכול לראות, השוויון בצד ימין מורכב משני מונחים. השני שבהם שונה מאפס רק עבור תנועה עקמומית.
נוסחאות האצה טנגנציאלית והאצה רגילה
הנוסחה של הרכיב המשיק של התאוצה הכוללת כבר ניתנה למעלה, בוא נרשום אותה שוב:
at¯=dv/dtu¯.
הנוסחה מראה שהתאוצה המשיקית אינה תלויה לאן מכוון וקטור המהירות, והאם הוא משתנה בזמן. היא נקבעת אך ורק על ידי השינוי בערך המוחלט v.
עכשיו רשום את הרכיב השני - תאוצה רגילה a¯:
a¯=vdu¯/dt.
קל להראות בצורה גיאומטרית שניתן לפשט את הנוסחה הזו בצורה זו:
a¯=v2/rre¯.
כאן r הוא העקמומיות של המסלול (במקרה של מעגל זה הרדיוס שלו), re¯ הוא וקטור יסודי המכוון למרכז העקמומיות. השגנו תוצאה מעניינת: המרכיב הנורמלי של התאוצה שונה מזה המשיק בכך שהוא בלתי תלוי לחלוטין בשינוי במודול המהירות. לכן, בהיעדר שינוי זה, לא תהיה תאוצה משיקית, והנורמלי יקבל ערך מסוים.
תאוצה רגילה מכוונת למרכז העקמומיות של המסלול, ולכן היא נקראת צנטריפטלי. הסיבה להתרחשותו היא הכוחות המרכזיים במערכת המשנים את המסלול. לדוגמה, זהו כוח הכבידה כאשר כוכבי הלכת מסתובבים סביב הכוכבים, או המתח של החבל כאשר האבן המחוברת אליו מסתובבת.
האצה מעגלית מלאה
לאחר שעסקנו במושגים ובנוסחאות של תאוצה משיקית ותאוצה נורמלית, נוכל כעת להמשיך לחישוב התאוצה הכוללת. בוא נפתור את הבעיה הזו באמצעות הדוגמה של סיבוב גוף במעגל סביב ציר כלשהו.
שני מרכיבי התאוצה הנחשבים מכוונים בזווית של 90oזה לזה (במגשנית ולמרכז העקמומיות). עובדה זו, כמו גם התכונה של סכום הוקטורים, יכולה לשמש לחישוב התאוצה הכוללת. אנחנו מקבלים:
a=√(at2+ a2).
מהנוסחה לתאוצות מלאות, נורמליות ומשיקיות (האצות a ו-at) יש להלן שתי מסקנות חשובות:
- במקרה של תנועה ישרה של גופים, התאוצה המלאה עולה בקנה אחד עם התאוצה המשיקית.
- לסיבוב מעגלי אחיד, לתאוצה הכוללת יש רק רכיב נורמלי.
בזמן תנועה במעגל, הכוח הצנטריפטלי שנותן לגוף תאוצת שומר אותו במסלול מעגלי, ובכך מונע את הכוח הצנטריפוגלי הפיקטיבי.
