בהיותה מדע מדויק, המתמטיקה אינה סובלת להביא מצבים לכלל מבלי לקחת בחשבון את התכונות של דוגמה מסוימת. במיוחד, אי אפשר לבצע מדידה נכונה ממש "בעין" במתמטיקה ובפיסיקה מבלי לקחת בחשבון את השגיאה שנוצרה.
על מה זה?
מדענים מצאו סוגים שונים של שגיאות, אז היום אנחנו יכולים לומר בבטחה שאף נקודה עשרונית אחת לא נשארת ללא תשומת לב. כמובן שאי אפשר בלי עיגול, אחרת כל האנשים על הפלנטה היו עוסקים רק בספירה, הולכים עמוק לאלפיות ועשרת אלפים. כידוע, מספרים רבים לא ניתנים לחלוקה זה בזה ללא שארית, והמדידות המתקבלות במהלך הניסויים הן ניסיון לחלק את הרציף לחלקים נפרדים על מנת למדוד אותם.
בפועל, הדיוק של המדידות והחישובים הוא באמת מאוד חשוב, שכן הוא אחד הפרמטרים העיקריים שמאפשרים לנו לדבר על נכונות הנתונים. סוגי השגיאות משקפים עד כמה הנתונים שהתקבלו קרובים למציאות. לגבי הביטוי הכמותי: טעות המדידה היא שמראה עד כמה התוצאה נכונה. הדיוק עדיף אםהשגיאה התבררה כקטנה יותר.
חוקי המדע
לפי הקביעות המצויות בתורת הטעויות הקיימת כיום, במצב בו דיוק התוצאה צריך להיות גבוה פי שניים מהנוכחי, יהיה צורך להכפיל את מספר הניסויים פי ארבעה. במקרה שהדיוק גדל פי שלושה, צריכים להיות יותר ניסויים פי 9. השגיאה השיטתית אינה נכללת.
מטרולוגיה רואה במדידת שגיאות את אחד השלבים החשובים ביותר כדי להבטיח את אחידות המדידות. אתה צריך לקחת בחשבון: הדיוק מושפע ממגוון רחב של גורמים. הדבר הוביל לפיתוח מערכת סיווג מורכבת ביותר, הפועלת רק בתנאי שהיא מותנית. בתנאים אמיתיים, התוצאות תלויות מאוד לא רק בשגיאה המובנית של התהליך, אלא גם בתכונות של תהליך השגת מידע לניתוח.
מערכת סיווג
סוגי שגיאות שזוהו על ידי מדענים מודרניים:
- absolute;
- relative;
- reduced.
ניתן לחלק את הקטגוריה הזו לקבוצות אחרות, על סמך מהן הסיבות לאי הדיוקים של החישובים והניסויים. הם אומרים שהם הופיעו:
- שגיאה שיטתית;
- accident.
הערך הראשון קבוע, תלוי בתכונות של תהליך המדידה ונשאר ללא שינוי אם התנאים נשמרים בכל מניפולציה שלאחר מכן
אבל השגיאה האקראית יכולה להשתנות אם הבוחן יחזור על מחקרים דומים תוך שימוש באותו מנגנון ובתנאים זהים לתקופה הראשונה.
שגיאה אקראית שיטתית מופיעה בו-זמנית ומתרחשת בכל מבחן. ערכו של משתנה מקרי אינו ידוע מראש, מכיוון שהוא מעורר על ידי גורמים בלתי צפויים. למרות חוסר האפשרות של חיסול, אלגוריתמים פותחו כדי להפחית ערך זה. הם משמשים בשלב עיבוד הנתונים שהתקבלו במהלך המחקר.
שיטתיות, בהשוואה לאקראי, נבדלת בבהירות המקורות המעוררים אותה. זה מזוהה מראש וניתן לשקול אותו על ידי מדענים, תוך התחשבות בקשר עם הסיבות שלו.
ואם אתה מבין ביתר פירוט?
כדי לקבל הבנה מלאה של המושג, אתה צריך לדעת לא רק את סוגי השגיאות, אלא גם מה הם המרכיבים של תופעה זו. מתמטיקאים מבחינים בין המרכיבים הבאים:
- קשור למתודולוגיה;
- תנאי הכלי;
- סובייקטיבי.
בעת חישוב השגיאה, האופרטור תלוי במאפיינים ספציפיים, מובנים בלבד. הם מהווים את המרכיב הסובייקטיבי של השגיאה שמפר את הדיוק של ניתוח המידע. אולי הסיבה תהיה חוסר ניסיון, לפעמים - בשגיאות הקשורות לתחילת הספירה לאחור.
בעיקר חישוב השגיאה לוקח בחשבון שתי נקודות נוספות, כלומר אינסטרומנטליות ושיטתיות.
מרכיבים חשובים
דיוק ושגיאה הם מושגים שבלעדיהם אין אפשרות לא פיזיקה, לא מתמטיקה, ולא מספר מדעי טבע ומדוייקים אחרים המבוססים עליהם.
יחד עם זאת, יש לזכור שכל השיטות המוכרות לאנושות להשגת נתונים במהלך ניסויים אינן מושלמות. זה מה שעורר טעות מתודולוגית, שממש בלתי אפשרי להימנע ממנה. הוא מושפע גם משיטת החישוב המקובלת ואי דיוקים הגלומים בנוסחאות החישוב. כמובן שגם לצורך לעגל תוצאות יש השפעה.
הם מדגישים טעויות גסות, כלומר שגיאות שנגרמו מהתנהגות שגויה של המפעיל במהלך הניסוי, כמו גם תקלות, תפקוד שגוי של מכשירים או התרחשות של מצב בלתי צפוי.
תוכל לזהות שגיאה גסה בערכים על ידי ניתוח הנתונים שהתקבלו וזיהוי ערכים שגויים בהשוואת נתונים עם קריטריונים מיוחדים.
על מה מדברים היום מתמטיקה ופיזיקה? ניתן למנוע את השגיאה על ידי אמצעי מניעה. הומצאו כמה דרכים רציונליות לצמצום מושג זה. לשם כך, מסלק גורם כזה או אחר המוביל לאי דיוק התוצאה.
קטגוריה וסיווג
יש שגיאות:
- absolute;
- מתודי;
- אקראי;
- relative;
- reduced;
- אינסטרומנטלי;
- main;
- additional;
- systematic;
- personal;
- static;
- dynamic.
נוסחת השגיאה עבור סוגים שונים היא שונה, שכן בכל מקרה היא לוקחת בחשבון מספר גורמים שהשפיעו על היווצרות אי דיוק הנתונים.
אם אנחנו מדברים על מתמטיקה, אז עם ביטוי כזה, רק שגיאות יחסיות ומוחלטות מובחנות. אבל כאשר האינטראקציה של שינויים מתרחשת בפרק זמן נתון, אנו יכולים לדבר על נוכחותם של רכיבים דינמיים וסטטיים.
נוסחת השגיאה, הלוקחת בחשבון את האינטראקציה של אובייקט היעד עם תנאים חיצוניים, מכילה דמות ראשית נוספת. התלות של הקריאות בנתוני הקלט של ניסוי מסוים תצביע על שגיאה מכפלת או תוספת.
Absolute
מונח זה מקובל להבין כנתונים המחושבים על ידי הדגשת ההבדל בין האינדיקטורים שנלקחו במהלך הניסוי לבין האינדיקטורים האמיתיים. הנוסחה הבאה הומצאה:
A Qn=Qn - A Q0
ו-Qn הם הנתונים שאתה מחפש, Qn הם אלה שזוהו בניסוי, ואפס הם מספרי הבסיס שאיתם מתבצעת ההשוואה.
Reduced
מונח זה מקובל להבין כערך המבטא את היחס בין השגיאה המוחלטת לנורמה.
בחישוב שגיאה מסוג זה חשובים לא רק החסרונות הקשורים בפעולת המכשירים המעורבים בניסוי, אלא גם המרכיב המתודולוגי, כמו גם טעות הקריאה המשוערת. הערך האחרון מעוררהחסרונות של סולם החלוקה הקיים במכשיר המדידה.
שגיאה אינסטרומנטלית קשורה קשר הדוק למושג זה. זה מתרחש כאשר המכשיר נוצר באופן שגוי, שגוי, שגוי, וזו הסיבה שהקריאות הניתנות על ידו הופכות לא מדויקות מספיק. עם זאת, כעת החברה שלנו נמצאת ברמה כזו של התקדמות טכנולוגית, כאשר יצירת מכשירים שאין בהם שגיאה אינסטרומנטלית עדיין אינה ניתנת להשגה. מה אנחנו יכולים לומר על דגימות מיושנות ששימשו בניסויים בבית הספר ובתלמידים. לכן, בעת חישוב בקרה, עבודת מעבדה, זה לא מקובל להזניח את השגיאה האינסטרומנטלית.
מתודי
המגוון הזה נוצר בגלל אחת משתי סיבות או בגלל תסביך:
- המודל המתמטי ששימש במחקר התברר כלא מדויק מספיק;
- נבחרו שיטות מדידה שגויות.
סובייקטיבי
המונח חל על מצב שבו, בעת קבלת מידע במהלך חישובים או ניסויים, נעשו טעויות עקב כישורים לא מספקים של האדם שמבצע את הפעולה.
אי אפשר לומר שזה קורה רק כאשר אדם חסר השכלה או טיפש לקח חלק בפרויקט. בפרט, השגיאה מעוררת על ידי חוסר השלמות של מערכת הראייה האנושית. לכן, ייתכן שהסיבות אינן תלויות ישירות במשתתף בניסוי, עם זאת, הן מסווגות כגורם אנושי.
סטטי ודינמיקה לתיאוריית השגיאות
שגיאה מסוימת תמיד קשורה לאופן שבו ערך הקלט והפלט מתקשרים. בפרט, מנותח תהליך החיבור במרווח זמן נתון. נהוג לדבר על:
- השגיאה המופיעה בעת חישוב ערך מסוים שהוא קבוע בפרק זמן נתון. זה נקרא סטטי.
- דינמי, הקשור להופעת הבדל, מזוהה על ידי מדידת נתונים לא קבועים, מהסוג המתואר בפסקה למעלה.
מהו ראשוני ומהו משני?
כמובן, מרווח הטעות מעורר מהכמויות העיקריות המשפיעות על משימה ספציפית, עם זאת, ההשפעה אינה אחידה, מה שאפשר לחוקרים לחלק את הקבוצה לשתי קטגוריות של נתונים:
- חושב בתנאי הפעלה רגילים עם ביטויים מספריים סטנדרטיים של כל הנתונים המשפיעים. אלה נקראים העיקריים.
- נוסף, נוצר בהשפעת גורמים לא טיפוסיים שאינם תואמים לערכים נורמליים. על אותו סוג מדברים גם במקרה שבו הערך העיקרי חורג מגבולות הנורמה.
מה קורה מסביב?
המונח "נורמה" הוזכר למעלה מפעם אחת, אך לא ניתן הסבר איזה סוג של תנאים במדע נקראים בדרך כלל נורמליים, כמו גם אזכור של מה מבדילים סוגי תנאים אחרים.
לכן, תנאים רגילים הם אותם תנאים שבהם כל הכמויות המשפיעות על זרימת העבודה נמצאות בערכים הנורמליים שזוהו עבורם.
אבל העובדים -מונח החל על התנאים שבהם מתרחשים שינויים בכמויות. בהשוואה לרגילים, המסגרות כאן הרבה יותר רחבות, אולם הכמויות המשפיעות חייבות להתאים לאזור העבודה שצוין עבורן.
נורמת העבודה של הכמות המשפיעה מניחה מרווח כזה של ציר הערך כאשר נורמליזציה אפשרית עקב הכנסת שגיאה נוספת.
מה משפיע ערך הקלט?
בעת חישוב השגיאה, עליך לזכור שערך הקלט משפיע על סוגי השגיאה המתרחשים במצב מסוים. במקביל, הם מדברים על:
- תוסף, המאופיין בשגיאה המחושבת כסכום של ערכים שונים שנלקחו במודולו. יחד עם זאת, המחוון אינו מושפע מגודל הערך הנמדד;
- כפל שישתנה כאשר הערך הנמדד יושפע.
יש לזכור שהתוסף המוחלט הוא שגיאה שאין לה קשר לערך, וזו מטרת הניסוי למדוד. בכל חלק מטווח הערכים, המחוון נשאר קבוע, הוא אינו מושפע מהפרמטרים של מכשיר המדידה, כולל רגישות.
שגיאה הוספה מציינת כמה קטן יכול להיות הערך המתקבל על ידי יישום כלי המדידה שנבחר.
אבל הכפל ישתנה לא באופן אקראי, אלא פרופורציונלי, מכיוון שהוא קשור לפרמטרים של הערך הנמדד.גודל השגיאה מחושב על ידי בחינת רגישות המכשיר, שכן הערך יהיה פרופורציונלי אליה. תת-סוג זה של שגיאה נוצר בדיוק בגלל שערך הקלט פועל על כלי המדידה ומשנה את הפרמטרים שלו.
איך להסיר את השגיאה?
במקרים מסוימים, ניתן לשלול את השגיאה, אם כי זה לא נכון לכל מין. לדוגמה, אם אנחנו מדברים על האמור לעיל, מחלקת השגיאה במקרה זה תלויה בפרמטרים של המכשיר וניתן לשנות את הערך על ידי בחירה בכלי מדויק יותר ומודרני. יחד עם זאת, לא ניתן לשלול לחלוטין פגמי מדידה הנובעים מהמאפיינים הטכניים של המכונות בהן נעשה שימוש, שכן תמיד יהיו גורמים שיפחיתו את מהימנות הנתונים.
Classic יש ארבע שיטות לביטול או למזער את השגיאה:
- הסר את הסיבה, המקור לפני תחילת הניסוי.
- ביטול שגיאה במהלך פעילויות רכישת נתונים. לשם כך משתמשים בשיטות החלפה, מנסים לפצות בסימן ולהתנגד לתצפיות זו לזו, וגם נוקטים בתצפיות סימטריות.
- תיקון התוצאות שהתקבלו במהלך ביצוע עריכות, כלומר דרך חישובית לביטול השגיאה.
- קביעת הגבולות של שגיאה שיטתית, תוך התחשבות בהם במקרה שבו לא ניתן לבטלה.
האפשרות הטובה ביותר היא לחסל את הסיבות, מקורות השגיאה במהלךרכישת נתונים ניסיוניים. למרות העובדה שהשיטה נחשבת לאופטימלית ביותר, היא לא מסבכת את תהליך העבודה, להיפך, היא אפילו מקלה עליה. זה נובע מהעובדה שהמפעיל לא צריך לבטל את השגיאה כבר במהלך קבלת מידע ישיר. אתה לא צריך לערוך את התוצאה המוגמרת, להתאים אותה לסטנדרטים.
אבל כשהוחלט לבטל שגיאות כבר במהלך המדידות, הם פנו לאחת הטכנולוגיות הפופולריות.
חריגים ידועים
הנפוץ ביותר הוא הכנסת עריכות. כדי להשתמש בהם, אתה צריך לדעת בדיוק מה השגיאה השיטתית הטמונה בניסוי מסוים.
בנוסף, אפשרות ההחלפה מבוקשת. בהסתמך על זה, מומחים במקום הערך שהם מעוניינים בו משתמשים בערך חלופי המוצב בסביבה דומה. זה נפוץ כשצריך למדוד כמויות חשמל.
אופוזיציה - שיטה המחייבת ביצוע ניסויים פעמיים, כאשר המקור בשלב השני משפיע על התוצאה בצורה הפוכה בהשוואה לראשון. היגיון העבודה קרוב לשיטה זו של וריאנט הנקרא "פיצוי לפי סימן", כאשר הערך בניסוי אחד צריך להיות חיובי, בשני - שלילי, וערך ספציפי מחושב על ידי השוואת תוצאות של שתי מדידות.
