כדי להיות מסוגל לפתור בעיות שונות בנושא תנועת גופים בפיזיקה, אתה צריך לדעת את ההגדרות של כמויות פיזיקליות, כמו גם את הנוסחאות שבהן הן קשורות. מאמר זה יעסוק בשאלות מהי מהירות משיקית, מהי תאוצה מלאה ואיזה מרכיבים מרכיבים אותה.
המושג של מהירות
שני הגדלים העיקריים של הקינמטיקה של גופים נעים בחלל הם מהירות ותאוצה. מהירות מתארת את מהירות התנועה, כך שהסימון המתמטי עבורה הוא כדלקמן:
v¯=dl¯/dt.
Here l¯ - הוא וקטור התזוזה. במילים אחרות, מהירות היא נגזרת הזמן של המרחק שעבר.
כפי שאתם יודעים, כל גוף נע לאורך קו דמיוני, הנקרא מסלול. וקטור המהירות מכוון תמיד באופן משיק למסלול זה, לא משנה היכן נמצא הגוף הנע.
יש כמה שמות לכמות v¯, אם ניקח בחשבון את זה יחד עם המסלול. כן, מכיוון שהוא מכווןהוא משיק, זה נקרא מהירות משיקית. אפשר גם לדבר על זה כגודל פיזיקלי ליניארי בניגוד למהירות זוויתית.
המהירות מחושבת במטרים לשנייה ב-SI, אך בפועל משתמשים לעתים קרובות בקילומטרים לשעה.
המושג של האצה
בניגוד למהירות, המאפיינת את מהירות הגוף העובר את המסלול, תאוצה היא גודל המתאר את מהירות שינוי המהירות, הכתובה מתמטית כך:
a¯=dv¯/dt.
כמו מהירות, תאוצה היא מאפיין וקטור. עם זאת, הכיוון שלו אינו קשור לווקטור המהירות. זה נקבע על ידי השינוי בכיוון v¯. אם במהלך התנועה המהירות לא משנה את הווקטור שלה, אז התאוצה a¯ תופנה לאורך אותו קו כמו המהירות. תאוצה כזו נקראת משיקית. אם המהירות משנה כיוון, תוך שמירה על הערך המוחלט, אזי התאוצה תופנה לכיוון מרכז העקמומיות של המסלול. זה נקרא רגיל.
תאוצה מדודה ב-m/s2. לדוגמה, תאוצת הנפילה החופשית הידועה היא משיקית כאשר עצם עולה או יורד אנכית. ערכו ליד פני השטח של כוכב הלכת שלנו הוא 9.81 מטר לשנייה2, כלומר, על כל שניה של נפילה, מהירות הגוף עולה ב-9.81 מטר לשנייה.
הסיבה להופעת התאוצה היא לא מהירות, אלא כוח. אם הכוח F מפעילפעולה על גוף בעל מסה m, אז היא תיצור בהכרח תאוצה a, אותה ניתן לחשב באופן הבא:
a=F/m.
נוסחה זו היא תוצאה ישירה של החוק השני של ניוטון.
תאוצות מלאות, רגילות ומשיקיות
מהירות ותאוצה ככמויות פיזיקליות נדונו בפסקאות הקודמות. כעת נסקור מקרוב אילו רכיבים מרכיבים את התאוצה הכוללת a¯.
הנח שהגוף נע במהירות v¯ לאורך נתיב מעוקל. אז השוויון יהיה נכון:
v¯=vu¯.
Vector u¯ יש יחידת אורך והוא מכוון לאורך קו המשיק למסלול. באמצעות ייצוג זה של המהירות v¯, אנו מקבלים את השוויון עבור התאוצה המלאה:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
האיבר הראשון המתקבל בשוויון הנכון נקרא תאוצה משיקית. המהירות קשורה אליו בכך שהיא מכמתת את השינוי בערך המוחלט של v¯, ללא קשר לכיוון שלו.
המונח השני הוא התאוצה הרגילה. הוא מתאר באופן כמותי את השינוי בוקטור המהירות, מבלי לקחת בחשבון את השינוי במודול שלו.
אם נסמן כtו-a את הרכיבים המשיקים והנורמליים של התאוצה הכוללת a, אז המודולוס של האחרון יכול להיות מחושב לפי הנוסחה:
a=√(at2+a2).
קשר בין תאוצה משיקית למהירות
הקשר המתאים מתואר על ידי ביטויים קינמטיים. לדוגמה, במקרה של תנועה בקו ישר עם תאוצה קבועה, שהיא משיקית (הרכיב הנורמלי הוא אפס), הביטויים תקפים:
v=att;
v=v0 ± att.
במקרה של תנועה במעגל עם תאוצה קבועה, נוסחאות אלה תקפות גם.
לכן, לא משנה מה מסלול הגוף, התאוצה המשיקית דרך המהירות המשיקית מחושבת כנגזרת הזמן של המודולוס שלו, כלומר:
at=dv/dt.
לדוגמה, אם המהירות משתנה בהתאם לחוק v=3t3+ 4t, אז at יהיה להיות שווה ל:
at=dv/dt=9t2+ 4.
מהירות ותאוצה רגילה
בוא נכתוב במפורש את הנוסחה עבור הרכיב הרגיל a, יש לנו:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
כאשר re¯ הוא וקטור של יחידת אורך המכוון למרכז העקמומיות של המסלול. ביטוי זה מבסס את הקשר בין מהירות משיקית לתאוצה נורמלית. אנו רואים שהאחרון תלוי במודול v בזמן נתון וברדיוס העקמומיות r.
תאוצה רגילה מתרחשת בכל פעם שווקטור המהירות משתנה, אולם הוא אפס אםוקטור זה שומר על הכיוון. לדבר על הערך a¯ הגיוני רק כאשר עקמומיות המסלול היא ערך סופי.
ציינו למעלה שכאשר נעים בקו ישר, אין תאוצה רגילה. עם זאת, בטבע יש סוג של מסלול, כאשר נעים לאורכו של יש ערך סופי, ו-at=0 עבור |v¯|=קונסט. השביל הזה הוא מעגל. לדוגמה, סיבוב בתדירות קבועה של ציר מתכת, קרוסלה או כוכב לכת סביב הציר שלו מתרחש עם תאוצה נורמלית קבועה a ותאוצה משיקית אפסית at.
