כאשר הפיזיקה מתארת תנועה של גופים, הם משתמשים בכמויות כמו כוח, מהירות, נתיב תנועה, זוויות סיבוב וכו'. מאמר זה יתמקד באחד הגדלים החשובים המשלבים את המשוואות של קינמטיקה ודינמיקה של תנועה. הבה נשקול בפירוט מהי האצה מלאה.
המושג של האצה
כל חובב מותגי רכב חדישים במהירות גבוהה יודע שאחד הפרמטרים החשובים עבורם הוא האצה למהירות מסוימת (בדרך כלל עד 100 קמ"ש) בזמן מסוים. תאוצה זו בפיזיקה נקראת "האצה". הגדרה קפדנית יותר נשמעת כך: תאוצה היא גודל פיזיקלי המתאר את המהירות או קצב השינוי לאורך זמן של המהירות עצמה. מבחינה מתמטית, יש לכתוב את זה באופן הבא:
ā=dv¯/dt
חישוב נגזרת הזמן הראשונה של המהירות, נמצא את הערך של התאוצה המלאה המיידית ā.
אם התנועה מואצת באופן אחיד, אז ā אינו תלוי בזמן. עובדה זו מאפשרת לנו לכתובערך האצה הממוצע הכולל ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
ביטוי זה דומה לקודם, רק מהירויות הגוף נלקחות על פני פרק זמן ארוך בהרבה מאשר dt.
הנוסחאות הכתובות לקשר בין מהירות לתאוצה מאפשרות לנו להסיק מסקנה לגבי הוקטורים של הכמויות הללו. אם המהירות מכוונת תמיד באופן משיק למסלול התנועה, אז התאוצה מכוונת לכיוון של שינוי המהירות.
מסלול של תנועה וקטור תאוצה מלאה
כאשר לומדים את תנועת הגופים, יש לשים לב במיוחד למסלול, כלומר לקו דמיוני שלאורכו מתרחשת התנועה. באופן כללי, המסלול הוא עקום. כאשר נעים לאורכו, מהירות הגוף משתנה לא רק בגודל, אלא גם בכיוון. מכיוון שתאוצה מתארת את שני המרכיבים של השינוי במהירות, ניתן לייצג אותה כסכום של שני מרכיבים. כדי לקבל את הנוסחה לתאוצה הכוללת במונחים של רכיבים בודדים, אנו מייצגים את מהירות הגוף בנקודת המסלול בצורה הבאה:
v¯=vu¯
Here u¯ הוא וקטור היחידה המשיק למסלול, v הוא מודל המהירות. ניקח את נגזרת הזמן של v¯ ומפשט את המונחים המתקבלים, אנו מגיעים לשוויון הבא:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
האיבר הראשון הוא מרכיב התאוצה המשיקיתā, האיבר השני הוא התאוצה הרגילה. כאן r הוא רדיוס העקמומיות, re¯ הוא וקטור הרדיוס של יחידת אורך.
לפיכך, וקטור התאוצה הכולל הוא סכום של וקטורים מאונכים זה לזה של תאוצה משיקית ונורמלית, כך שכיוונו שונה מכיווני הרכיבים הנחשבים ומוקטור המהירות.
דרך נוספת לקבוע את כיוון הווקטור ā היא ללמוד את הכוחות הפועלים על הגוף בתהליך תנועתו. הערך של ā מכוון תמיד לאורך הווקטור של הכוח הכולל.
ניצב הדדי של הרכיבים הנחקרים at(טנגנציאלי) ו-a (רגיל) מאפשר לנו לכתוב ביטוי לקביעת התאוצה הכוללת מודול:
a=√(at2+ a2)
תנועה מהירה ישרה
אם המסלול הוא קו ישר, אז וקטור המהירות לא משתנה במהלך תנועת הגוף. המשמעות היא שכאשר מתארים את התאוצה הכוללת, יש לדעת רק את הרכיב המשיק שלו at. הרכיב הרגיל יהיה אפס. לפיכך, תיאור התנועה המואצת בקו ישר מצטמצם לנוסחה:
a=at=dv/dt.
מתוך ביטוי זה עוקבות אחרי כל הנוסחאות הקינמטיות של תנועה ישרה מואצת אחידה או איטית אחידה. בוא נרשום אותם:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
כאן סימן הפלוס מתאים לתנועה מואצת, וסימן המינוס לתנועה איטית (בלימה).
תנועה מעגלית אחידה
עכשיו בואו נחשוב איך המהירות והתאוצה קשורות במקרה של סיבוב של הגוף סביב הציר. הבה נניח שסיבוב זה מתרחש במהירות זוויתית קבועה ω, כלומר הגוף מסתובב בזוויות שוות במרווחי זמן שווים. בתנאים המתוארים, המהירות הליניארית v אינה משנה את ערכה המוחלט, אך הווקטור שלה משתנה כל הזמן. העובדה האחרונה מתארת תאוצה נורמלית.
הנוסחה להאצה רגילה a כבר ניתנה למעלה. בוא נרשום את זה שוב:
a=v2/r
השוויון הזה מראה שבניגוד לרכיב at, הערך a אינו שווה לאפס אפילו במודול מהירות קבוע v. ככל שמודולוס זה גדול יותר וככל שרדיוס העקמומיות r קטן יותר, כך גדל הערך של a . הופעת האצה הנורמלית נובעת מפעולת הכוח הצנטריפטלי, הנוטה לשמור את הגוף המסתובב על קו המעגל.
