הודות לידע על התכונות החלוקה של כפל וחיבור, ניתן לפתור מילולית דוגמאות מורכבות לכאורה. כלל זה נלמד בשיעורי אלגברה בכיתה ז'. משימות המשתמשות בכלל זה נמצאות ב-OGE וב-USE במתמטיקה.
תכונה חלוקתית של כפל
כדי להכפיל את הסכום של כמה מספרים, אתה יכול להכפיל כל איבר בנפרד ולהוסיף את התוצאות.
במילים פשוטות, a × (b + c)=ab + ac או (b + c) ×a=ab + ac.
כמו כן, כדי לפשט את הפתרון, כלל זה פועל גם בסדר הפוך: a × b + a × c=a × (b + c), כלומר, הגורם המשותף מוחלף מסוגריים.
באמצעות המאפיין החלוקתי של תוספת, ניתן לפתור את הדוגמאות הבאות.
- דוגמה 1: 3 × (10 + 11). הכפל את המספר 3 בכל איבר: 3 × 10 + 3 × 11. הוסף: 30 + 33=63 ורשום את התוצאה. תשובה: 63.
- דוגמה 2: 28 × 7. הבע את המספר 28 כסכום של שני מספרים 20 ו-8 והכפל ב-7,כך: (20 + 8) × 7. חשב: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. תשובה: 196.
- דוגמה 3. פתור את הבעיה הבאה: 9 × (20 - 1). הכפל ב-9 ומינוס 20 ומינוס 1: 9 × 20 - 9 × 1. חשב את התוצאות: 180 - 9=171. תשובה: 171.
אותו כלל חל לא רק על הסכום, אלא גם על ההפרש של שני ביטויים או יותר.
תכונה חלוקתית של כפל ביחס להפרש
כדי להכפיל את ההפרש במספר, הכפלו בו את המינואנד, ולאחר מכן את ה-subtrahend וחשבו את התוצאות.
a × (b - c)=a×b - a×s או (b - c) × a=a×b - a×s.
דוגמה 1: 14 × (10 - 2). בעזרת חוק החלוקה, הכפלו 14 בשני המספרים: 14 × 10 -14 × 2. מצא את ההפרש בין הערכים המתקבלים: 140 - 28=112 ורשום את התוצאה. תשובה: 112.
דוגמה 2: 8 × (1 + 20). משימה זו נפתרת באותו אופן: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. תשובה: 168.
דוגמה 3: 27× 3. מצא את הערך של הביטוי באמצעות המאפיין הנלמד. חשבו על 27 כהבדל בין 30 ל-3, כך: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 תשובה: 81.
הגשת נכס ליותר משתי קדנציות
התכונה החלוקתית של הכפל משמשת לא רק עבור שני איברים, אלא עבור כל מספר לחלוטין, ובמקרה זה הנוסחה נראית כך:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
דוגמה 1: 354×3.חשבו על 354 כסכום של שלושה מספרים: 300, 50 ו-3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. תשובה: 1059.
פשט ביטויים מרובים באמצעות המאפיין שהוזכר קודם לכן.
דוגמה 2: 5 × (3x + 14y). הרחב את הסוגריים באמצעות חוק הכפל המחלק: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. לא ניתן להוסיף 15x ו-70y, מכיוון שהמונחים אינם דומים ויש להם חלק אות שונה. תשובה: 15x + 70y.
דוגמה 3: 12 × (4 שניות - 5 ימים). בהינתן הכלל, הכפל ב-12 ו-4s ו-5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. תשובה: 48 שניות - 60 ימים.
שימוש בתכונה החלוקתית של חיבור וכפל בעת פתרון דוגמאות:
- דוגמאות מורכבות נפתרות בקלות, ניתן לצמצם את הפתרון שלהן לחשבון בעל פה;
- חוסך זמן באופן ניכר בעת פתרון משימות מורכבות לכאורה;
- תודות לידע שנצבר, קל לפשט ביטויים.
