הקטע של הפיזיקה החוקר את תכונות התנועה של מדיה נוזלית נקרא הידרודינמיקה. אחד הביטויים המתמטיים העיקריים של ההידרודינמיקה הוא משוואת ברנולי לנוזל אידיאלי. המאמר מוקדש לנושא זה.
מהו נוזל אידיאלי?
אנשים רבים יודעים שחומר נוזלי הוא מצב מצטבר כל כך של חומר ששומר על נפח בתנאים חיצוניים קבועים, אך משנה את צורתו בהשפעה הקלה ביותר עליו. נוזל אידיאלי הוא חומר נוזלי שאין לו צמיגות ואינו ניתן לדחיסה. אלו שני המאפיינים העיקריים שמבדילים אותו מנוזלים אמיתיים.
שימו לב שכמעט כל הנוזלים האמיתיים יכולים להיחשב בלתי דחיסים, מכיוון ששינוי קטן בנפח שלהם דורש לחץ חיצוני עצום. לדוגמה, אם אתה יוצר לחץ של 5 אטמוספרות (500 kPa), אז המים יגדילו את הצפיפות שלהם רק ב-0.024%. באשר לנושא הצמיגות, עבור מספר בעיות מעשיות, כאשר מים נחשבים כנוזל עבודה, ניתן להזניח אותם. למען השלמות, נציין זאתצמיגות דינמית של מים ב-20 oC היא 0.001 Pas2, שהוא זעום בהשוואה לערך זה של ערך דבש (>2000).
חשוב לא לבלבל בין המושגים של נוזל אידיאלי וגז אידיאלי, מכיוון שהאחרון ניתן לדחיסה בקלות.
משוואת המשכיות
בהידרודינמיקה, התנועה של נוזל אידיאלי מתחילה להיחשב מהמחקר של משוואת ההמשכיות של זרימתו. כדי להבין את מהות הנושא, יש צורך לשקול את תנועת הנוזל דרך הצינור. תארו לעצמכם שבכניסה לצינור יש שטח חתך A1, ובמוצא A2.
עכשיו נניח שהנוזל זורם בתחילת הצינור במהירות v1, זה אומר שבזמן t דרך הקטע A1נפח זרימה V1=A1v1t. מכיוון שהנוזל הוא אידיאלי, כלומר לא ניתן לדחיסה, בדיוק אותו נפח מים חייב לצאת מקצה הצינור בזמן t, נקבל: V2=A2 v2t. מהשוויון של הנפחים V1 ו-V2 , יוצאת המשוואה להמשכיות זרימת הנוזל האידיאלי:.
A1v1=A2v2.
מהמשוואה שהתקבלה עולה שאם A1>A2, אז v1 צריך להיות פחות מ-v2. במילים אחרות, על ידי הקטנת חתך הצינור, אנו מגבירים בכך את מהירות זרימת הנוזל היוצאת ממנו. ברור, השפעה זו נצפתה על ידי כל אדם בחייו שלפחות פעם אחת השקה ערוגות עם צינור אוגינה, כך שתכסה את החור של הצינור עם האצבע שלך, תוכל לראות איך סילון המים היוצא ממנו מתחזק.
משוואת המשכיות עבור צינור מסועף
מעניין לשקול את המקרה של תנועה של נוזל אידיאלי דרך צינור שאין לו יציאה אחת, אלא שתיים או יותר, כלומר, הוא מסועף. לדוגמה, שטח החתך של צינור בכניסה הוא A1, ולכיוון המוצא הוא מסתעף לשני צינורות עם חתכים A2ו-A3. הבה נקבע את קצבי הזרימה v2 ו-v3, אם ידוע שמים נכנסים לכניסה במהירות v 1.
באמצעות משוואת המשכיות, נקבל את הביטוי: A1v1=A2 v 2 + A3v3. כדי לפתור את המשוואה הזו עבור מהירויות לא ידועות, אתה צריך להבין שביציאה, בכל צינור שהזרימה היא, היא נעה באותה מהירות, כלומר, v2=v3. עובדה זו ניתנת להבנה אינטואיטיבית. אם צינור היציאה מחולק לשני חלקים על ידי מחיצה כלשהי, קצב הזרימה לא ישתנה. בהינתן עובדה זו, אנו מקבלים את הפתרון: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
המשוואה של ברנולי לנוזל אידיאלי
דנייל ברנולי, פיזיקאי ומתמטיקאי שוויצרי ממוצא הולנדי, בעבודתו "הידרודינמיקה" (1734) הציג משוואה לנוזל אידיאלי המתאר את תנועתו. זה כתוב בצורה הבאה:
P+ ρv2/2 + ρgh=const.
ביטוי זה משקף את חוק שימור האנרגיה במקרה של זרימת נוזלים. אז, האיבר הראשון (P) הוא הלחץ המכוון לאורך וקטור תזוזת הנוזל, המתאר את עבודת הזרימה, האיבר השני (ρv2/2) הוא הקינטיקה האנרגיה של החומר הנוזלי, והשלישי המונח (ρgh) הוא האנרגיה הפוטנציאלית שלו.
זכור שמשוואה זו תקפה לנוזל אידיאלי. במציאות, תמיד יש חיכוך של חומר נוזלי כנגד דפנות הצינור ובתוך נפחו, לכן, מונח נוסף מוכנס למשוואת ברנולי לעיל המתאר את הפסדי האנרגיה הללו.
שימוש במשוואת ברנולי
מעניין לצטט כמה המצאות המשתמשות בניכויים ממשוואת ברנולי:
- ארובה ומנדפים. מהמשוואה עולה שככל שמהירות התנועה של חומר נוזלי גדול יותר, כך הלחץ שלו נמוך יותר. מהירות תנועת האוויר בחלק העליון של הארובה גדולה יותר מאשר בבסיסה, כך שזרימת העשן תמיד נוטה כלפי מעלה עקב הפרש הלחצים.
- צינורות מים. המשוואה עוזרת להבין כיצד לחץ המים בצינור ישתנה אם הקוטר של האחרון ישתנה.
- מטוסים ופורמולה 1. זווית הכנפיים של מטוס וכנף F1 מספקת הבדל בלחץ האוויר מעל ומתחת לכנף, מה שיוצר כוח הרמה והורדה בהתאמה.
מצבי זרימת נוזל
המשוואה של ברנולי לאלוקח בחשבון את מצב תנועת הנוזל, שיכול להיות משני סוגים: למינרי וסוער. זרימה למינרית מאופיינת בזרימה רגועה, בה שכבות נוזלים נעות לאורך מסלולים חלקים יחסית ואינן מתערבבות זו בזו. האופן הסוער של תנועת הנוזל מאופיין בתנועה הכאוטית של כל מולקולה המרכיבה את הזרימה. מאפיין של המשטר הסוער הוא נוכחותם של מערבולות.
הדרך בה יזרום הנוזל תלויה במספר גורמים (תכונות של המערכת, למשל, נוכחות או היעדר חספוס על פני השטח הפנימיים של הצינור, צמיגות החומר ומהירותו. תְנוּעָה). המעבר בין אופני התנועה הנחשבים מתואר על ידי מספרי ריינולדס.
דוגמה בולטת לזרימה למינרית היא תנועה איטית של דם דרך כלי דם חלקים. דוגמה לזרימה סוערת היא לחץ חזק של מים מברז.
