מעבר אדיאבטי בין שני מצבים בגזים אינו אחד מהאיזו-תהליכים, אולם הוא ממלא תפקיד חשוב לא רק בתהליכים טכנולוגיים שונים, אלא גם בטבע. במאמר זה, נשקול מהו תהליך זה, וניתן גם את המשוואות האדיאבטיות עבור גז אידיאלי.
גז אידיאלי בקצרה
גז אידיאלי הוא גז שאין בו אינטראקציות בין חלקיקיו, וגודלם שווה לאפס. בטבע, כמובן, אין גזים אידיאליים של מאה אחוז, שכן כולם מורכבים ממולקולות ואטומים בגודל, שתמיד מתקשרים זה עם זה לפחות בעזרת כוחות ואן דר ואלס. עם זאת, המודל המתואר מבוצע לעתים קרובות בדיוק מספיק לפתרון בעיות מעשיות עבור גזים אמיתיים רבים.
המשוואה העיקרית של גז אידיאלי היא חוק קלפיירון-מנדלייב. זה כתוב בצורה הבאה:
PV=nRT.
משוואה זו קובעת מידתיות ישירה בין המוצרלחץ P על הנפח V וכמות החומר n על הטמפרטורה המוחלטת T. הערך של R הוא קבוע הגז, הממלא תפקיד של גורם מידתיות.
מהו תהליך אדיאבטי?
תהליך אדיאבטי הוא מעבר בין המצבים של מערכת גז שבה אין חילופי אנרגיה עם הסביבה. במקרה זה, כל שלושת המאפיינים התרמודינמיים של המערכת (P, V, T) משתנים, וכמות החומר n נשארת קבועה.
הבחנה בין התרחבות אדיאבטית להתכווצות. שני התהליכים מתרחשים רק בגלל האנרגיה הפנימית של המערכת. לכן, כתוצאה מההתפשטות, הלחץ ובעיקר הטמפרטורה של המערכת יורדים בצורה דרמטית. לעומת זאת, דחיסה אדיאבטית מביאה לזינוק חיובי בטמפרטורה ובלחץ.
כדי למנוע חילופי חום בין הסביבה למערכת, על האחרונה להיות בעלת קירות מבודדים תרמית. בנוסף, קיצור זמן התהליך מפחית משמעותית את זרימת החום למערכת וממנה.
משוואות פויסון לתהליך אדיאבטי
החוק הראשון של התרמודינמיקה כתוב כך:
Q=ΔU + A.
במילים אחרות, החום Q המועבר למערכת משמש לביצוע עבודה A על ידי המערכת ולהגדלת האנרגיה הפנימית שלה ΔU. כדי לכתוב את המשוואה האדיאבטית, יש לשים Q=0, המתאים להגדרה של התהליך הנחקר. אנחנו מקבלים:
ΔU=-A.
עם איזוכוריתבתהליך בגז אידיאלי, כל החום הולך להגברת האנרגיה הפנימית. עובדה זו מאפשרת לנו לכתוב את השוויון:
ΔU=CVΔT.
כאשר CV היא קיבולת החום האיזוכורית. עבודה A, בתורה, מחושבת באופן הבא:
A=PdV.
כאשר dV הוא שינוי קטן בעוצמת הקול.
בנוסף למשוואת קלפיירון-מנדלייב, המשוואה הבאה מתקיימת עבור גז אידיאלי:
CP- CV=R.
כאשר CP היא קיבולת החום האיזוברית, שתמיד גדולה מזו האיזוכורית, מכיוון שהיא לוקחת בחשבון הפסדי גז עקב התפשטות.
לנתח את המשוואות הכתובות לעיל ולשלב על פני טמפרטורה ונפח, אנו מגיעים למשוואה האדיאבטית הבאה:
TVγ-1=const.
כאן γ הוא האינדקס האדיאבטי. זה שווה ליחס בין קיבולת החום האיזוברית לאיזוכורית. שוויון זה נקרא משוואת פואסון לתהליך אדיאבטי. בהחלת חוק קלפיירון-מנדלייב, ניתן לכתוב עוד שני ביטויים דומים, רק דרך הפרמטרים P-T ו-P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=const.
ניתן לתת את הגרף האדיאבטי בצירים שונים. מתחת זה מוצג בצירי P-V.
קווים צבעוניים בגרף תואמים לאיזותרמיות, העקומה השחורה היא אדיאבט. כפי שניתן לראות, האדיאבט מתנהג בצורה חדה יותר מכל האיזותרמים. קל להסביר את העובדה הזו: עבור האיזותרמי, הלחץ משתנה בחזרהפרופורציונלי לנפח, אבל עבור האיזובאט, הלחץ משתנה מהר יותר, מכיוון שהמעריך הוא γ>1 עבור כל מערכת גז.
בעיה לדוגמה
בטבע, באזורים הרריים, כאשר מסת האוויר נעה במעלה המדרון, הלחץ שלה יורד, הוא גדל בנפח ומתקרר. תהליך אדיאבטי זה מוריד את נקודת הטל ומייצר משקעים נוזליים ומוצקים.
מוצע לפתור את הבעיה הבאה: בתהליך הרמת מסת האוויר לאורך שיפוע ההר הלחץ ירד ב-30% בהשוואה ללחץ ברגל. למה הייתה הטמפרטורה שלו שווה אם ברגל היא הייתה 25 oC?
כדי לפתור את הבעיה, השתמש במשוואה האדיאבטית הבאה:
TPγ/(γ-1)=const.
עדיף לכתוב את זה בצורה הזו:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
אם P1 נלקח כאטמוספרה אחת, אז P2 יהיה שווה ל-0.7 אטמוספרות. עבור אוויר, האינדקס האדיאבטי הוא 1.4, מכיוון שהוא יכול להיחשב כגז אידיאלי דיאטומי. ערך הטמפרטורה של T1 הוא 298.15 K. החלפת כל המספרים הללו בביטוי שלמעלה, נקבל T2=269.26 K, המתאים ל - 3, 9 oC.
