הערך נחשב לאחד מיסודות המתמטיקה, במיוחד אחד מהסעיפים שלה - גיאומטריה. מושג זה נכנס עמוק אל העבר. זה תואר במאה השלישית לפני הספירה. ה. המתמטיקאי היווני הקדום אוקלידס ביצירתו "התחלות". בני אדם משתמשים בכמויות כבר למעלה מאלפיים שנה, עד שהם היו נתונים לסדרה של הכללות.
ערך במתמטיקה הוא נושא חשוב מאוד ללמוד בבית הספר. למעשה, מתוך הבנת הערך של הילדים, נבנית למידה נוספת מפשוטה ליותר ויותר מורכבת. על ידי מדידת מקטעים ואזורים שונים עם סרגל, שקילת מסה על סולם, קביעת מהירות על סמך מרחק וזמן, הילד לומד בהדרגה להבין את העולם החומרי ובונה את תמונת התפיסה שלו, וגם קובע לעצמו את תפקיד המתמטיקה בעולם שסביבו.
מושג הגודל במתמטיקה
כמות במתמטיקה היא תכונה של עצמים שניתן למדוד בהשוואה ליחידת מדידה הקשורה לכמות מסוג זה. הקצו אורך, מסה, נפח, מהירות, שטח וזמן. במילים פשוטות, זה מה שאתה יכוללמדוד ולכמת.
חלק זה של תלמידי מתמטיקה עוברים בבית הספר היסודי, וכל המדידות בשלב זה נעשות במספרים טבעיים. במתמטיקה היסודית, סדרת מספרים כזו היא רצף של מספרים מ-1 ועד אינסוף. בתיכון משתמשים גם במספרים בעלי ערך שלילי לחישוב הערך.
רקע היסטורי
בתרבויות עתיקות, בעיקר בשל ההתפתחות הנרחבת של המסחר, היה צורך במדידת סחורות, קביעת מרחק, זמן, חישוב שטחי יבול ודברים נוספים. בתחילה, אנשים מדדו חפצים על ידי השוואה ביניהם עם אדם או בעל חיים. אבל כל המדדים האלה היו יחסיים למדי, כי לכל אחד יש פרופורציות גוף משלו, והערך במתמטיקה הוא, קודם כל, דיוק. לכן, עם הזמן, נוצר צורך ליצור תקן אחד של מערכת הכמויות.
לכן, בצרפת בשנת 1791, במהלך המהפכה הגדולה, יחידת האורך נחשבה למטר, שהיה ארבעים ומיליון מאורך כדור הארץ שחוצה את פריז. בנוסף למטר, נקבע ערך כמו קילוגרם. זה היה שווה לדצימטר מעוקב אחד של מים ב-4 מעלות צלזיוס. וכן ar כמדד של שטח, ליטר וגרם.
מאחר והערכים החדשים התבססו על המונה, מערכת המדידה נודעה בתור המטרית. בארכיון הלאומי של צרפת, יש עדיין תקני פלטינה של המטר בצורה של סרגל עם מהלומות בקצוות והקילוגרם בצורה של משקל גלילי.
מערכת מדידה רוסית
מרוסיה העתיקה ועד לאימוץ מערכת המידות המטרית באימפריה הרוסית, נהוג היה לבצע מידות באמצעות אורך המרפק, רוחב כף היד, אורך כף הרגל - רגל. המרחק מקצה הזרוע המושטת לעקב הרגל הנגדית נקרא פתאם, המרחק בין הזרועות המושטות היה פטם זבוב וכו'. כדי למדוד את המרחק, לקחו למשל את השמיעה של זין. בכי או יכולת של סוס להגיע מנקודה A לנקודה B ללא מנוחה. אז אנשים מדדו את המרחק של המסלול המונח.
גם עכשיו בפתגמים ובאמירות נוכל למצוא תזכורות לקיומם של ערכים עתיקים. יעידו על כך ביטויים כמו "לשמוע קילומטר משם", "אבחון אלכסוני בכתפיים", "למדוד לבדך" ומשפטי תופסת אחרים.
בשנת 1899, ב-4 ביוני, אומצה מערכת מטרית אחת, שהייתה אופציונלית. זה הפך לחובה ב-14 בספטמבר 1918, כבר תחת השלטון הסובייטי, כמעט מיד לאחר מהפכת אוקטובר הגדולה.
מתמטיקה בסיסית
לילדים בבית הספר, הלומדים כמויות במתמטיקה, עד כיתה ד' כבר יש הבנה רחבה של ערכים כמו אורך, מסה, נפח, שטח, מהירות וזמן.
באורך של אובייקט, נהוג להבין את המאפיין של גודל ליניארי. הוא נמדד במילימטרים, סנטימטרים, דצימטרים, מטרים וקילומטרים. ילדים עוברים את הנושא הזה בבית הספר החל מכיתה א'
- מסה של הפריט - עודכמות פיזית אחת, הנמדדת בעיקר בגרמים ובקילוגרמים. כמו גם נפח הגופים, אשר מחושב בליטרים ובמיליליטר. עם זאת, אין להטעות את הילד ולהתייחס למסה ומשקל כמושגים שווים. המסה היא קבועה במתמטיקה, בעוד שהמשקל תלוי בחוזק ובמהירות המשיכה של עצם לכדור הארץ.
- מתחת לשטח של דמות גיאומטרית נהוג להבין את החלל שהיא תופסת במישור, שמחושב בממ2, cm 2, dm 2, m2 ו-km2.
- זמן הוא מושג די יחסי ועבור אדם הוא קשור לרגשותיו, לא ניתן לראותו, אך ניתן לחוש אותו בחילופי היום, הלילה ועונות השנה. לכן, כדי להכיר לילדים את מושג הזמן, הם משתמשים במכשירים מדויקים, כמו שעוני חול ושעונים עם חץ. הזמן נמדד בשניות, דקות, שעות, ימים, שנים וכן הלאה.
בהתבסס על הנושא על זמן ואורך, ילדים לומדים את המושג מהירות. למעשה, המהירות היא קטע מהנתיב שנסע בזמן מסוים
מימד אינסופי במתמטיקה
בתיכון לומדים את הנושא של מספרים קטנים וגדולים לאין שיעור. אלו הם אותם ערכים מספריים הנוטים לאפס או לאינסוף. המסה של גושי קרח נסחף באוקיינוס שנמצא בתהליך של התכה תתייחס לכמות אינסופית. ואכן, בהשפעת חום מתמשך, הקרח יימס, ומסת הבלוק תהיה שווה לאפס. התהליך ההפוך מנקודת המבט של הפיזיקה הואהתפשטות היקום. הוא נוטה לכמות אינסופית, מרחיב את גבולותיו.
קבוע ומשתנה
במהלך התפתחות המתמטיקה, הכמויות חולקו לשתי מחלקות: קבועים ומשתנים.
ערך קבוע, או מה שנקרא קבוע השפה המדעית, נשאר ללא שינוי, כלומר, בכל תנאי, הוא שומר על ערכו. לדוגמה, כדי לחשב היקף מעגל, נעשה שימוש בערך הקבוע "Pi"=3.14. גם הקבוע פיתגורס √2=1.41, המשמש במתמטיקה, אינו משתנה. ערך קבוע הוא מקרה מיוחד והוא מטופל כערך משתנה בעל אותו ערך.
משתנה במתמטיקה הוא תהליך הפוך שמסיבות שונות משנה את ערכו המספרי.
