היגיון הוא מדע הנפש, הידוע מאז ימי קדם. הוא משמש את כל האנשים, ללא קשר למקום הלידה, כאשר הם משקפים ומסיקים מסקנות לגבי משהו. חשיבה לוגית היא אחד הגורמים הבודדים המבדילים בין אדם לחיה. אבל פשוט הסקת מסקנות אינה מספיקה. לפעמים צריך לדעת כללים מסוימים. נוסחת דה מורגן היא חוק אחד כזה.
רקע היסטורי קצר
אוגוסטוס, או אוגוסט דה מורגן חי באמצע המאה ה-19 בסקוטלנד. הוא היה הנשיא הראשון של האגודה המתמטית של לונדון, אך התפרסם בעיקר בזכות עבודתו בתחום הלוגיקה.
יש לו הרבה מאמרים מדעיים. ביניהן עבודות בנושא לוגיקה פרופוזיציונית והיגיון של מעמדות. וגם, כמובן, הניסוח של נוסחת דה מורגן המפורסמת בעולם, הקרויה על שמו. בנוסף לכל זה, אוגוסט דה מורגן כתב מאמרים וספרים רבים, ביניהם "היגיון הוא כלום", שלמרבה הצער, לא תורגם לרוסית.
מהות המדע הלוגי
בהתחלה, אתה צריך להבין איך נוסחאות לוגיות בנויות ועל מה הן מבוססות. רק אז אפשר להמשיך לחקר אחת מההנחות המפורסמות ביותר. בנוסחאות הפשוטות ביותר ישנם שני משתנים וביניהם מספר סימנים. בניגוד למה שמוכר ומוכר לאדם הממוצע בבעיות מתמטיות ופיזיות, בלוגיקה, למשתנים לרוב יש אות, לא ייעוד מספרי ומייצגים אירוע כלשהו. לדוגמה, המשתנה "a" יכול להיות "הרעם יכה מחר" או "הבחורה מספרת שקר", בעוד שהמשתנה "b" פירושו "יהיה שמש מחר" או "הבחור דובר אמת".
דוגמה היא אחת הנוסחאות הלוגיות הפשוטות ביותר. משתנה "a" פירושו ש"הבחורה מספרת שקר", והמשתנה "b" אומר ש"הבחור דובר אמת".
והנה הנוסחה עצמה: a=b. זה אומר שהעובדה שהבחורה מספרת שקר זהה לעובדה שהבחור דובר אמת. אפשר לומר שהיא מספרת שקר רק אם הוא דובר אמת.
מהות הנוסחאות של דה מורגן
זה די ברור למען האמת. הנוסחה לחוק דה מורגן כתובה כך:
Not (a ו-b)=(לא a) או (לא ב)
אם נתרגם את הנוסחה הזו למילים, אזי היעדר גם "a" וגם "ב" פירושו היעדר "a" או היעדר "b". אםלדבר בשפה פשוטה יותר, אז אם גם "a" וגם "b" אינם נוכחים, אז "a" אינו קיים או "b" אינו קיים.
הנוסחה השנייה נראית שונה במקצת, אם כי המהות נשארת זהה.
(Not a) or (not b)=Not (a and b)
שלילת הצירוף שווה לניתוק השלילה.
צירוף הוא פעולה שבתחום הלוגיקה משויכת לאיגוד "ו".
Disjunction היא פעולה שבתחום הלוגיקה משויכת לאיגוד "או". לדוגמה, "אחד, או השני, או שניהם בבת אחת."
דוגמאות לחיים פשוטים
דוגמה לכך היא המצב הזה: אי אפשר לומר שלימוד מתמטיקה הוא גם חסר טעם וגם טיפשי רק אם לימוד המתמטיקה אינו חסר טעם או טיפשי.
דוגמה נוספת היא ההצהרה הבאה: אתה לא יכול לומר שמחר יהיה חם ושטוף שמש רק אם מחר לא יהיה חם או מחר לא יהיה שמש.
אי אפשר לומר שתלמיד בקי בפיזיקה וכימיה אם הוא לא יודע פיזיקה או לא יודע כימיה.
אי אפשר לומר שגבר דובר אמת ואישה מספרת שקר רק אם הגבר לא דובר אמת או אם האישה לא דוברת שקר.
מדוע היה צורך לחפש ראיות ולנסח חוקים?
הנוסחה של דה מורגן בלוגיקה פתחה עידן חדש. אפשרויות חדשות לחישוב בעיות לוגיות התאפשרו.
ללא הנוסחה של דה מורגן, זה כבר הפך לבלתי אפשרי בתחומי מדע כמו פיזיקה או כימיה. יש גם סוג של טכנולוגיה שמתמחה בעבודה עם חשמל. יש גם במקרים מסוימים מדענים משתמשים בחוקי דה מורגן. ובמדעי המחשב, הנוסחאות של דה מורגן הצליחו למלא את תפקידן החשוב. גם תחום המתמטיקה, שאחראי על הקשר עם המדעים וההנחות הלוגיים, מבוסס כמעט כולו על חוקים אלה.
ולבסוף
ללא היגיון, אי אפשר לדמיין את החברה האנושית. רוב המדעים הטכניים המודרניים מבוססים עליו. והנוסחאות של דה מורגן הן ללא ספק חלק בלתי נפרד מההיגיון.
