תנועה מכנית מקיפה אותנו מלידה. כל יום אנו רואים כיצד מכוניות נעות לאורך הכבישים, ספינות נעות לאורך הימים והנהרות, מטוסים טסים, אפילו כוכב הלכת שלנו זז, חוצה את החלל החיצון. מאפיין חשוב לכל סוגי התנועה ללא יוצא מן הכלל הוא האצה. זוהי כמות פיזיקלית, שסוגיה ומאפייניה העיקריים יידונו במאמר זה.
מושג פיזי של האצה
רבים מהמונחים "האצה" מוכרים אינטואיטיבית. בפיזיקה תאוצה היא כמות המאפיינת כל שינוי במהירות לאורך זמן. הניסוח המתמטי המתאים הוא:
a¯=dv¯/ dt
השורה מעל הסמל בנוסחה פירושה שהערך הזה הוא וקטור. לפיכך, התאוצה a¯ היא וקטור והיא גם מתארת את השינוי בכמות וקטור - המהירות v¯. זהתאוצה נקראת מלאה, היא נמדדת במטרים לשנייה רבוע. לדוגמה, אם גוף מגביר את המהירות ב-1 m/s עבור כל שניה מתנועתו, אז התאוצה המתאימה היא 1 m/s2.
מאיפה מגיעה התאוצה ולאן היא הולכת?
הבנו את ההגדרה של מהי תאוצה. עוד התברר שאנחנו מדברים על גודל הווקטור. לאן הווקטור הזה מצביע?
כדי לתת את התשובה הנכונה לשאלה לעיל, יש לזכור את החוק השני של ניוטון. בצורה הנפוצה נכתב כך:
F¯=ma¯
במילים, ניתן לקרוא את השוויון הזה באופן הבא: הכוח F¯ מכל טבע הפועל על גוף בעל מסה m מוביל להאצה a¯ של גוף זה. מכיוון שמסה היא כמות סקלרית, מסתבר שווקטורי הכוח והתאוצה יופנו לאורך אותו קו ישר. במילים אחרות, התאוצה מכוונת תמיד לכיוון הכוח והיא בלתי תלויה לחלוטין בווקטור המהירות v¯. האחרון מכוון לאורך המשיק לנתיב התנועה.
תנועה עקומה ורכיבי האצה מלאה
בטבע, לעתים קרובות אנו נפגשים עם תנועת גופים לאורך מסלולים עקומים. שקול כיצד אנו יכולים לתאר את התאוצה במקרה זה. לשם כך, אנו מניחים שניתן לכתוב את המהירות של נקודה חומרית בחלק הנחשב של המסלול כך:
v¯=vut¯
המהירות v¯ היא המכפלה של הערך המוחלט שלה v byוקטור יחידה ut¯ מכוון לאורך המשיק למסלול (מרכיב טנגנציאלי).
לפי ההגדרה, תאוצה היא הנגזרת של המהירות ביחס לזמן. יש לנו:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
האיבר הראשון בצד ימין של המשוואה הכתובה נקרא תאוצה משיקית. בדיוק כמו המהירות, הוא מכוון לאורך המשיק ומאפיין את השינוי בערך המוחלט v¯. האיבר השני הוא התאוצה הנורמלית (צנטריפטלי), הוא מכוון בניצב לטנגנס ומאפיין את השינוי בווקטור הגודל v¯.
לכן, אם רדיוס העקמומיות של המסלול שווה לאינסוף (קו ישר), אז וקטור המהירות אינו משנה את כיוונו בתהליך הנעת הגוף. המשמעות האחרונה היא שהרכיב הנורמלי של התאוצה הכוללת הוא אפס.
במקרה של נקודת חומר הנעה לאורך מעגל באופן אחיד, מודול המהירות נשאר קבוע, כלומר, המרכיב המשיק של התאוצה הכוללת שווה לאפס. הרכיב הנורמלי מכוון למרכז המעגל ומחושב לפי הנוסחה:
a=v2/r
הנה r הוא הרדיוס. הסיבה להופעת האצה הצנטריפטית היא פעולתו על הגוף של כוח פנימי כלשהו, המופנה לכיוון מרכז המעגל. לדוגמה, עבור תנועת כוכבי לכת מסביב לשמש, כוח זה הוא משיכה כבידה.
הנוסחה שמחברת בין מודולי ההאצה המלאים שלהרכיב at(טנגנט), a (רגיל), נראה כמו:
a=√(at2 + a2)
תנועה מואצת באופן אחיד בקו ישר
תנועה בקו ישר עם תאוצה מתמדת נמצאת לעתים קרובות בחיי היומיום, למשל, זוהי תנועה של מכונית לאורך הכביש. סוג זה של תנועה מתואר על ידי משוואת המהירות הבאה:
v=v0+ at
Here v0- מהירות מסוימת שהייתה לגוף לפני האצה שלו.
אם נשרטט את הפונקציה v(t), נקבל קו ישר שחוצה את ציר ה-y בנקודה עם הקואורדינטות (0; v0), וכן המשיק של השיפוע לציר x שווה למודול התאוצה a.
לקיחת האינטגרל של הפונקציה v(t), נקבל את הנוסחה של הנתיב L:
L=v0t + at2/2
הגרף של הפונקציה L(t) הוא הענף הימני של הפרבולה, שמתחיל בנקודה (0; 0).
הנוסחאות לעיל הן המשוואות הבסיסיות של הקינמטיקה של תנועה מואצת לאורך קו ישר.
אם גוף, בעל מהירות התחלתית v0, מתחיל להאט את תנועתו בתאוצה מתמדת, אז אנחנו מדברים על תנועה איטית אחידה. הנוסחאות הבאות תקפות עבורו:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
פתרון הבעיה של חישוב תאוצה
להיות דומםבמצב, הרכב מתחיל לנוע. במקביל, ב-20 השניות הראשונות הוא עובר מרחק של 200 מטר. מהי התאוצה של המכונית?
ראשית, נרשום את המשוואה הקינמטית הכללית עבור הנתיב L:
L=v0t + at2/2
מכיוון שבמקרה שלנו הרכב היה במצב מנוחה, המהירות שלו v0 הייתה שווה לאפס. אנו מקבלים את הנוסחה להאצה:
L=at2/2=>
a=2L/t2
החלף את ערך המרחק שעבר L=200 מ' במרווח הזמן t=20 שניות ורשום את התשובה לשאלת הבעיה: a=1 m/s2.
