מהי תאוצה בפיזיקה? קשר של גודל עם מהירות ומרחק שעבר. דוגמה לפתרון בעיות

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 17:47

תנועת הגופים במרחב מתוארת על ידי קבוצת מאפיינים, שביניהם העיקריים הם מרחק הנסיעה, המהירות והתאוצה. המאפיין האחרון קובע במידה רבה את המוזרות והסוג של התנועה עצמה. במאמר זה נשקול את השאלה מהי תאוצה בפיזיקה, וניתן דוגמה לפתרון בעיה באמצעות ערך זה.

המשוואה העיקרית של הדינמיקה

לפני הגדרת תאוצה בפיזיקה, בואו ניתן את המשוואה העיקרית של הדינמיקה, שנקראת החוק השני של ניוטון. לעתים קרובות הוא כתוב כך:

F¯dt=dp¯

כלומר, לכוח F¯, בעל אופי חיצוני, הייתה השפעה על גוף מסוים בזמן dt, מה שהוביל לשינוי המומנטום בערך dp¯. הצד השמאלי של המשוואה נקרא בדרך כלל המומנטום של הגוף. שים לב שהכמויות F¯ ו-dp¯ הן וקטוריות בטבען, והווקטורים המתאימים להן מכווניםאותו דבר.

כל תלמיד יודע את הנוסחה של המומנטום, היא כתובה כך:

p¯=mv¯

ערך p¯ מאפיין את האנרגיה הקינטית האצורה בגוף (גורם מהירות v¯), התלויה בתכונות האינרציה של הגוף (גורם מסה m).

אם נחליף את הביטוי הזה בנוסחה של החוק השני של ניוטון, נקבל את השוויון הבא:

F¯dt=mdv¯;

F¯=mdv¯ / dt;

F¯=ma¯, כאשר a¯=dv¯ / dt.

ערך הקלט a¯ נקרא תאוצה.

מהי תאוצה בפיזיקה?

עכשיו בואו נסביר מה פירוש הערך a¯ שהוכנס בפסקה הקודמת. בואו נרשום שוב את ההגדרה המתמטית שלו:

a¯=dv¯ / dt

באמצעות הנוסחה אפשר להבין בקלות שזו תאוצה בפיזיקה. הכמות הפיזית ¯ מראה כמה מהר המהירות תשתנה עם הזמן, כלומר היא מדד לקצב השינוי של המהירות עצמה. לדוגמה, בהתאם לחוק ניוטון, אם כוח של 1 ניוטון פועל על גוף השוקל 1 קילוגרם, אז הוא יקבל תאוצה של 1 m/s2, כלומר עבור בכל שנייה של תנועה הגוף יגביר את מהירותו ב-1 מטר לשנייה.

האצה ומהירות

בפיזיקה, אלו שני גדלים שונים המחוברים ביניהם באמצעות משוואות תנועה קינמטיות. שתי הכמויות הןוקטור, אבל במקרה הכללי הם מכוונים אחרת. האצה מכוונת תמיד לכיוון הכוח הפועל. המהירות מכוונת לאורך מסלול הגוף. הווקטורים של תאוצה ומהירות יחפפו זה לזה רק כאשר הכוח החיצוני בכיוון הפעולה חופף לתנועת הגוף.

בניגוד למהירות, התאוצה יכולה להיות שלילית. העובדה האחרונה פירושה שהוא מכוון נגד תנועת הגוף ונוטה להפחית את מהירותו, כלומר מתרחש תהליך ההאטה.

הנוסחה הכללית המקשרת בין המודולים של מהירות ותאוצה נראית כך:

v=v_{0+ at}

זוהי אחת המשוואות הבסיסיות של תנועה ישרה ואחידה מואצת של גופים. זה מראה שעם הזמן המהירות עולה באופן ליניארי. אם התנועה איטית באותה מידה, אז יש לשים מינוס לפני המונח at. הערך v_{0הנה קצת מהירות התחלתית.}

עם תנועה מואצת אחידה (איטית שווה ערך), הנוסחה תקפה גם:

a¯=Δv¯ / Δt

זה שונה מביטוי דומה בצורה דיפרנציאלית בכך שכאן התאוצה מחושבת על פני מרווח זמן סופי Δt. האצה זו נקראת הממוצע על פני פרק הזמן המסומן.

נתיב והאצה

אם הגוף נע בצורה אחידה ובקו ישר, אזי ניתן לחשב את הנתיב שעבר על ידו בזמן t באופן הבא:

S=vt

אם v ≠ const, אז בעת חישוב המרחק שעבר הגוף, יש לקחת בחשבון תאוצה. הנוסחה המתאימה היא:

S=v₀ t + at^{2 / 2}

משוואה זו מתארת תנועה מואצת באופן אחיד (עבור תנועה איטית אחידה, יש להחליף את הסימן "+" בסימן "-").

תנועה ותאוצה מעגלית

נאמר לעיל שתאוצה בפיזיקה היא גודל וקטור, כלומר השינוי שלה אפשרי גם בכיוון וגם בערך המוחלט. במקרה של התנועה המואצת הליווית הנחשבת, כיוון הווקטור a¯ והמודלוס שלו נשארים ללא שינוי. אם המודול מתחיל להשתנות, אז תנועה כזו כבר לא תואץ באופן אחיד, אלא תישאר ישר. אם כיוון הווקטור a¯ מתחיל להשתנות, התנועה תהפוך לעקמומית. אחד הסוגים הנפוצים ביותר של תנועה כזו הוא תנועה של נקודה חומרית לאורך מעגל.

שתי נוסחאות תקפות לסוג זה של תנועה:

α¯=dω¯ / dt;

a_c=v^{2 / r}

הביטוי הראשון הוא התאוצה הזוויתית. המשמעות הפיזית שלו טמונה בקצב השינוי של המהירות הזוויתית. במילים אחרות, α מראה באיזו מהירות הגוף מסתובב או מאט את סיבובו. הערך α הוא תאוצה משיקית, כלומר, הוא מכוון משיק למעגל.

הביטוי השני מתאר את התאוצה הצנטריפטית a_c. אם מהירות הסיבוב הליניאריתנשאר קבוע (v=const), אז המודול a_{c לא משתנה, אבל הכיוון שלו תמיד משתנה ונוטה לכוון את הגוף למרכז המעגל. כאן r הוא רדיוס הסיבוב של הגוף.}

בעיה עם נפילה חופשית של גוף

גילינו שזו תאוצה בפיזיקה. כעת נראה כיצד להשתמש בנוסחאות לעיל עבור תנועה ישרה.

אחת הבעיות האופייניות בפיזיקה עם האצת נפילה חופשית. ערך זה מייצג את התאוצה שכוח הכבידה של הפלנטה שלנו מעניק לכל הגופים בעלי מסה סופית. בפיזיקה, תאוצת הנפילה החופשית ליד פני כדור הארץ היא 9.81 מטר לשנייה2.

נניח שגופה כלשהי הייתה בגובה של 20 מטרים. ואז הוא שוחרר. כמה זמן ייקח להגיע לפני השטח של כדור הארץ?

מכיוון שהמהירות ההתחלתית v_{0 שווה לאפס, אז עבור המרחק שעברנו (גובה h) נוכל לכתוב את המשוואה:}

h=gt2 / 2

מהמקום שבו אנחנו מקבלים את זמן הסתיו:

t=√(2h / g)

בהחלפת הנתונים מהתנאי, אנו מוצאים שהגוף יהיה על הקרקע תוך 2.02 שניות. במציאות, זמן זה יהיה מעט ארוך יותר בגלל נוכחות התנגדות אוויר.