אחד מסוגי התנועה הנפוצים ביותר של עצמים במרחב, שאדם פוגש בו על בסיס יומי, הוא תנועה ישרה מואצת באופן אחיד. בכיתה ט' של בתי הספר לחינוך כללי בקורס הפיזיקה, סוג זה של תנועה נלמד בפירוט. שקול את זה במאמר.
מאפיינים קינמטיים של תנועה
לפני מתן נוסחאות המתארות תנועה ישרה מואצת באופן אחיד בפיזיקה, שקול את הכמויות המאפיינות אותה.
קודם כל, זה הנתיב שעבר. נסמן אותו באות ש'. לפי ההגדרה, השביל הוא המרחק שהגוף עבר במסלול התנועה. במקרה של תנועה ישר, המסלול הוא קו ישר. בהתאם לכך, הנתיב S הוא אורך הקטע הישר על קו זה. הוא נמדד במטרים (מ') במערכת ה-SI של היחידות הפיזיקליות.
מהירות, או כפי שהיא מכונה לעתים קרובות מהירות לינארית, היא קצב השינוי בתנוחת הגוף בחלל לאורך מסלולו. בואו נסמן את המהירות כ-v. הוא נמדד במטרים לשנייה (m/s).
האצה היא הכמות החשובה השלישית לתיאור תנועה מואצת ישרה אחידה. זה מראה כמה מהר מהירות הגוף משתנה עם הזמן. הגדר את התאוצה כ-a והגדר אותה במטרים לשנייה מרובעת (מ/שניות2).
הנתיב S והמהירות v הם מאפיינים משתנים לתנועה מואצת ישרה אחידה. האצה היא ערך קבוע.
קשר בין מהירות לתאוצה
בוא נדמיין שמכונית כלשהי נעה בכביש ישר מבלי לשנות את המהירות שלה v0. תנועה זו נקראת אחיד. בשלב מסוים בזמן, הנהג החל ללחוץ על דוושת הדלק, והמכונית החלה להגביר את מהירותה, תוך שהיא רכשה תאוצה א. אם נתחיל לספור את הזמן מהרגע שבו המכונית רכשה תאוצה שאינה אפס, אזי המשוואה לתלות המהירות בזמן תקבל את הצורה:
v=v0+ at.
כאן המונח השני מתאר את העלייה במהירות עבור כל פרק זמן. מכיוון ש-v0 ו-a הם ערכים קבועים, ו-v ו-t הם פרמטרים משתנים, העלילה של הפונקציה v תהיה ישר החותך את ציר ה-y בנקודה (0; v 0), ובעל זווית נטייה מסוימת לציר האבססיס (המשיק של זווית זו שווה לערך התאוצה a).
האיור מציג שני גרפים. ההבדל היחיד ביניהם הוא שהגרף העליון מתאים למהירות בהנוכחות של ערך ראשוני כלשהו v0, והתחתון מתאר את המהירות של תנועה ישרה מואצת באופן אחיד כאשר הגוף מתחיל להאיץ ממנוחה (לדוגמה, מכונית מתניעה).
שים לב, אם בדוגמה שלמעלה הנהג היה לוחץ על דוושת הבלם במקום על דוושת הגז, אז תנועת הבלימה תתואר בנוסחה הבאה:
v=v0- at.
סוג זה של תנועה נקרא ישר לאט באותה מידה.
נוסחאות המרחק שעבר
בפועל, פעמים רבות חשוב לדעת לא רק את התאוצה, אלא גם את ערכו של הנתיב שהגוף עובר בפרק זמן נתון. במקרה של תנועה מואצת ישרה אחידה, לנוסחה זו יש את הצורה הכללית הבאה:
S=v0 t + at2 / 2.
המונח הראשון מתאים לתנועה אחידה ללא האצה. המונח השני הוא תרומת הנתיב המואץ נטו.
אם עצם נע מאט, הביטוי של הנתיב יקבל את הצורה:
S=v0 t - at2 / 2.
בניגוד למקרה הקודם, כאן התאוצה מופנית כנגד מהירות התנועה, מה שמוביל לכך שהאחרון פונה לאפס זמן מה לאחר תחילת הבלימה.
לא קשה לנחש שהגרפים של הפונקציות S(t) יהיו הענפים של הפרבולה. האיור שלהלן מציג את הגרפים האלה בצורה סכמטית.
פרבולות 1 ו-3 מתאימות לתנועה המואצת של הגוף, פרבולה 2מתאר את תהליך הבלימה. ניתן לראות שהמרחק שנסע עבור 1 ו-3 גדל כל הזמן, בעוד עבור 2 הוא מגיע לערך קבוע כלשהו. זה האחרון אומר שהגוף הפסיק לנוע.
בהמשך המאמר נפתור שלוש בעיות שונות באמצעות הנוסחאות לעיל.
המשימה של קביעת זמן התנועה
המכונית חייבת לקחת את הנוסע מנקודה A לנקודה B. המרחק ביניהם הוא 30 ק מ. ידוע שמכונית נעה בתאוצה של 1 מטר לשנייה למשך 20 שניות2. ואז המהירות שלו לא משתנה. כמה זמן לוקח לרכב לקחת נוסע לנקודה B?
המרחק שהמכונית תעבור תוך 20 שניות יהיה:
S1=at12 / 2.
במקביל, המהירות שהוא יתפוס בעוד 20 שניות היא:
v=at1.
לאחר מכן ניתן לחשב את זמן הנסיעה הרצוי t באמצעות הנוסחה הבאה:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
כאן S הוא המרחק בין A ל-B.
בוא נמיר את כל הנתונים הידועים למערכת SI ונחליף אותם בביטוי הכתוב. נקבל את התשובה: t=1510 שניות או כ-25 דקות.
הבעיה של חישוב מרחק הבלימה
עכשיו בואו נפתור את הבעיה של הילוך איטי אחיד. נניח שמשאית נעה במהירות של 70 קמ ש. לפניו, הנהג ראה רמזור אדום והחל לעצור. מהו מרחק העצירה של מכונית אם היא עצרה תוך 15 שניות.
מרחק עצירה S ניתן לחשב באמצעות הנוסחה הבאה:
S=v0 t - at2 / 2.
זמן האטה t ומהירות התחלתית v0אנחנו יודעים. ניתן למצוא את התאוצה a מהביטוי למהירות, בהינתן שהערך הסופי שלה הוא אפס. יש לנו:
v0- at=0;
a=v0 / t.
החלפת הביטוי המתקבל במשוואה, נגיע לנוסחה הסופית של הנתיב S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
החלף את הערכים מהתנאי ורשום את התשובה: S=145.8 מטר.
בעיה בקביעת המהירות בנפילה חופשית
אולי התנועה האחידה המשורגנת הנפוצה ביותר בטבע היא נפילה חופשית של גופים בשדה הכבידה של כוכבי לכת. בואו נפתור את הבעיה הבאה: גוף משתחרר מגובה של 30 מטר. איזו מהירות תהיה לו כשהוא יפגע בקרקע?
ניתן לחשב את המהירות הרצויה באמצעות הנוסחה:
v=gt.
Where g=9.81 m/s2.
קבע את זמן הנפילה של הגוף מהביטוי המתאים עבור הנתיב S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
תחליף את הזמן t בנוסחה של v, נקבל:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
הערך של הנתיב S שעבר הגוף ידוע מהתנאי, נחליף אותו במשוואה, נקבל: v=24, 26 m/s או בערך 87קמ ש
