גם במצרים העתיקה הופיע מדע, בעזרתו ניתן היה למדוד נפחים, שטחים וכמויות נוספות. הדחף לכך היה בניית הפירמידות. זה כלל מספר לא מבוטל של חישובים מורכבים. ומלבד בנייה, היה חשוב למדוד נכון את הקרקע. מכאן שמדע ה"גיאומטריה" הופיע מהמילים היווניות "גיאוס" - אדמה ו"מטריו" - אני מודד.
הלימוד של צורות גיאומטריות הוקל על ידי התבוננות בתופעות אסטרונומיות. וכבר במאה ה-17 לפני הספירה. ה. נמצאו השיטות הראשוניות לחישוב שטח מעגל, נפח כדור, והתגלית החשובה ביותר הייתה משפט פיתגורס.
הצהרת המשפט על מעגל הכתוב במשולש היא כדלקמן:
ניתן לרשום רק עיגול אחד במשולש.
עם סידור זה, המעגל נרשם, והמשולש מוקף ליד המעגל.
הצהרת המשפט לגבי מרכז מעגל הכתוב במשולש היא כדלקמן:
נקודה מרכזית של מעגל רשום במשולש, יש נקודת חיתוך של חצויים של המשולש הזה.
עיגול רשום במשולש שווה שוקיים
עיגול נחשב כתוב במשולש אם הוא נוגע בכל צלעותיו בנקודה אחת לפחות.
התמונה למטה מציגה מעגל בתוך משולש שווה שוקיים. מתקיים התנאי של המשפט לגבי מעגל שנרשם במשולש - הוא נוגע בכל צלעות המשולש AB, BC ו-CA בנקודות R, S, Q, בהתאמה.
אחת התכונות של משולש שווה שוקיים היא שהעיגול הכתוב חוצה את הבסיס בנקודת המגע (BS=SC), ורדיוס המעגל הכתוב הוא שליש מגובה המשולש הזה (SP=AS/3).
תכונות של משפט המשולש במעגל:
- מקטעים המגיעים מקודקוד אחד של המשולש לנקודות המגע עם המעגל שווים. בתמונה AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- רדיוס של עיגול (כתוב) הוא השטח חלקי חצי ההיקף של המשולש. כדוגמה, עליך לצייר משולש שווה שוקיים עם אותם ייעודי אותיות כמו בתמונה, במידות הבאות: בסיס BC \u003d 3 ס"מ, גובה AS \u003d 2 ס"מ, צלעות AB \u003d BC, בהתאמה, מתקבלים ב-2.5 ס"מ כל אחד. אנו מציירים חוצה מכל פינה ומציינים את מקום ההצטלבות שלהם כ-P. אנו רושמים עיגול עם רדיוס PS, שאורכו חייב להימצא. אתה יכול לגלות את שטחו של משולש על ידי הכפלת 1/2 מהבסיס בגובה: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . חצי היקפימשולש שווה ל-1/2 מסכום כל הצלעות: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 ס"מ; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, וזה נכון לחלוטין כשמודדים עם סרגל. בהתאם לכך, התכונה של המשפט על מעגל הכתוב במשולש היא נכונה.
עיגול רשום במשולש ישר זווית
עבור משולש עם זווית ישרה, חלות התכונות של משפט המעגל הכתוב במשולש. ובנוסף, מתווספת היכולת לפתור בעיות עם ההנחות של משפט פיתגורס.
ניתן לקבוע את רדיוס העיגול החתום במשולש ישר זווית באופן הבא: הוסף את אורכי הרגליים, החסר את ערך התחתון וחלק את הערך המתקבל ב-2.
יש נוסחה טובה שתעזור לך לחשב שטח של משולש - הכפל את ההיקף ברדיוס המעגל החתום במשולש זה.
ניסוח משפט המעגלים
משפטים על דמויות חרוטות וכתובות חשובות בפלנימטריה. אחד מהם נשמע כך:
מרכז המעגל הכתוב במשולש הוא נקודת החיתוך של חצויים הנמשכים מפינותיו.
האיור שלהלן מציג את ההוכחה למשפט זה. שוויון הזוויות מוצג, ובהתאם, השוויון של משולשים סמוכים.
משפט על מרכז מעגל רשום במשולש
רדיוסים של מעגל הכתוב במשולש,נמשכים לנקודות המשיק מאונכות לצלעות המשולש.
אין להפתיע את המשימה "לנסח את המשפט על מעגל הכתוב במשולש", כי זהו אחד הידע הבסיסי והפשוט ביותר בגיאומטריה שאתה צריך לשלוט בו כדי לפתור בעיות מעשיות רבות החיים האמיתיים.
