טריגונומטריה הוא המדע המתמטי של הפונקציות הטריגונומטריות sin ו-cos. יחסים אלו הם מושגי יסוד, מבלי להבין אותם לא ניתן יהיה ללמוד משהו חדש בתחום זה. זה לא קשה, העיקר להבין מאיפה מגיעים הערכים של הקוסינוסים והסינוסים ואיך לחשב אותם.
מההיסטוריה של המראה
בעבודותיהם של מתמטיקאים יוונים עתיקים כבר במאה השלישית לפני הספירה, ישנם יחסים של מקטעים של משולשים. מנלאוס חקר אותם ברומא העתיקה. גם המתמטיקאי אריאבהאטה מהודו נתן הגדרות למושגים הללו. הוא קשר את חישובי הסינוס ל"ארכאג'יב" (תרגום מילולי - חצי מיתר הקשת) - האקורדים למחצה של המעגל. מאוחר יותר, המושג צומצם למילה "ג'יווה". מתמטיקאים ערבים השתמשו במונח "ג'ייב" (בליטה).
מה לגבי cos? הקשר הזה הרבה יותר צעיר. המושג הוא קיצור של הביטוי הלטיני סינוס לחלוטין, שבתרגום נשמע כמו סינוס נוסף (סינוס של קשת נוספת).
הכינויים הלטיניים הקצרים המודרניים sin ו-cos הוצגו על ידי ויליאם Oughtred במאה ה-7ונחקק בעבודות אוילר.
מהו משולש ישר זווית?
מכיוון שחטא ו-cos הם היחס בין הערכים של נתון זה, אתה צריך לדעת מה זה. זהו סוג של משולש, שבו אחת מהזוויות ישרה, כלומר היא 90 מעלות. הרגליים נקראות הצלעות הסמוכות לזווית הישרה (הן שוכנות מול החדות), והתחתון הוא הצלע הנגדי
הם מחוברים על ידי משפט פיתגורס.
הגדרות של סינוס וקוסינוס
sin הוא היחס בין הרגל הנגדית לתחתית.
cos הוא היחס בין הרגל הסמוכה לתחתית.
כדי לדעת את הערכים המספריים של צלעות המשולש, אתה יכול לקבוע את שני הערכים האלה.
אם ניקח בחשבון מעגל יחידה שמרכזו בנקודה (0, 0) של מערכת הקואורדינטות הקרטזית, אז, ניקח נקודה על ציר האבשיסה ונהפוך אותה בזווית חדה אלפא, נוריד את האנך ל- ציר אבשיסה. אורך הרגל הסמוכה לתחתית המשולש הישר זווית שנוצר יהיה שווה לאבשיסה של הנקודה.
כתוצאה מכך, קביעת הזווית החדה באיור זה במונחים של יחס הצלעות cos(sin) שווה ערך למציאת הקוסינוס (סינוס) של זווית הסיבוב עם אלפא הנעה בין 0 ל-90 מעלות.
בשביל מה הפונקציות הטריגונומטריות האלה?
ידוע שסכום הזוויות במשולש ישר זווית הוא 180 מעלות. אז, אם אתה יודע שתי זוויות, אתה יכול למצוא את השלישית. באמצעותמשפטי פיתגורס מוצאים את הערך של כל צד משני האחרים. ומערכת היחסים שלהם דרך חטא וקוס תעזור אם זווית אחת ואחת כל צד ידועים.
שאלת פתרון בעיה כזו התעוררה בעת חיבור מפות של שמים זרועי כוכבים, כאשר אי אפשר היה למדוד במדויק את כל הכמויות.
מצד שני, יחסי חטא וקוס הם פונקציות טריגונומטריות של זווית. אם ערכו ידוע, אז בעזרת טבלאות מיוחדות ניתן יהיה למצוא את כל האינדיקטורים הדרושים.
