גיאומטריה היא אחד הענפים החשובים של המתמטיקה. הוא חוקר את התכונות המרחביות של דמויות. אחד מהם הוא פולידרון הנקרא פריזמה. מאמר זה מוקדש למענה על השאלות, מהי פריזמה ואיזה נוסחאות משמשות לחישוב המאפיינים העיקריים שלה.
Polyhedron - פריזמה
בוא נתחיל את המאמר מיד בתשובה לשאלה, מהי פריזמה. הוא מובן כפולידרון תלת מימדי, המורכב משני בסיסים מצולעים ומקבילים ומספר מקביליות או מלבנים. כדי להבין טוב יותר על איזה סוג של דמויות אנחנו מדברים, להלן דוגמה של פריזמה מחומשת.
כפי שאתה יכול לראות, שני מחומשים שוכנים במישורים מקבילים ושווים זה לזה. הצדדים שלהם מחוברים על ידי חמישה מלבנים, במקרה זה. מדוגמה זו נובע שאם בסיס האיור הוא מצולע בעל n צלעות, אזי מספר קודקודי המנסרה יהיה 2n, מספר פניה יהיה n+2, ומספר הקצוות יהיה 2n. להיות 3n. קל להראות את זהכמויות היסודות הללו עומדות במשפט אוילר:
3n=2n + n + 2 - 2.
למעלה, כאשר ניתנה התשובה לשאלה מהי פריזמה, הזכרנו שהפנים המחברים את אותם בסיסים יכולים להיות מקבילים או מלבנים. שימו לב שהאחרונים שייכים למעמד הראשונים. בנוסף, ייתכן שהפנים הללו יהיו ריבועים. הצדדים המחברים את בסיסי המנסרה נקראים לרוחב. מספרם נקבע על פי מספר הפינות או הצדדים של הבסיס הפוליהדרי.
הזכיר בקצרה שהמשמעות של המילה "פריזמה" מגיעה מהשפה היוונית, שם הפירוש המילולי הוא "מנוסר". קל להבין מאיפה השם הזה מגיע אם מסתכלים על מנסרות העץ המרובעות באיור למטה.
מהן פריזמות?
סיווג מנסרות כולל התחשבות במאפיינים השונים של דמויות אלו. אז, קודם כל, נלקחת בחשבון המצולע של הבסיס, אז הם מדברים על מנסרות משולשות, מרובעיות ואחרות. שנית, צורת פני הצד קובעת אם הדמות ישרה או מלוכסנת. באיור ישר, לכל פני הצד יש ארבע זוויות ישרות, כלומר, הם מלבנים או ריבועים. בדמות נוטה, הפנים הללו הן מקבילות.
מנסרות רגילות שייכות לקטגוריה מיוחדת. העובדה היא שהבסיסים שלהם הם מצולעים שווי צלעות ושווי-זווית, והדמות עצמה היא קו ישר. שני אלוהעובדות אומרות שהצדדים של דמויות כאלה שוות כולן זו לזו.
לבסוף, קריטריון סיווג נוסף הוא הקמורות או הקיעור של הבסיס. לדוגמה, הכוכב הקעור בעל חמש הקצוות מוצג למעלה.
נוסחאות עבור השטח והנפח של דמות רגילה
לאחר שהבנתם מהי פריזמה רגילה, הנה שתי נוסחאות עיקריות שבאמצעותן תוכלו לקבוע את הנפח ושטח הפנים שלהן.
מכיוון ששטח S של כל הדמות נוצר משני בסיסים עם n צלעות ו-n מלבנים, יש להשתמש בביטויים הבאים כדי לחשב אותו:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
כאן So- בסיס אחד הוא השטח, a הוא הצד של הבסיס הזה, h הוא הגובה של כל הדמות.
כדי לחשב את נפח הסוג הנחשב של פריזמה, השתמש בנוסחה:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
חישוב של S ו-V עבור דמויות רגילות דורש ידע של שני פרמטרים גיאומטריים ליניאריים בלבד.
מנסרת זכוכית משולשת
מהי פריזמה, הבנו את זה. זהו אובייקט מושלם של גיאומטריה, הוא משמש כדי לתת צורה למבנים וחפצים רבים. הבה נציין רק אחד מהיישומים החשובים של צורתו בפיזיקה. זוהי פריזמה משולשת עשויה זכוכית. בשל צורתו, האור הנופל עליו, כתוצאה מהפיזור, מתפרק למספר צבעים, מה שמאפשרנתח את ההרכב הכימי של הפולט.
