תופעת עקיפות הגלים היא אחת ההשפעות המשקפות את אופי הגל של האור. בגלל גלי האור הוא התגלה בתחילת המאה ה-19. במאמר זה, נבחן מהי תופעה זו, כיצד היא מתוארת מתמטית והיכן היא מוצאת יישום.
תופעת עקיפות גל
כפי שאתם יודעים, כל גל, בין אם הוא אור, קול או הפרעות על פני המים, במדיום הומוגני מתפשט לאורך נתיב ישר.
בואו נדמיין חזית גל בעלת משטח שטוח ונעה בכיוון מסוים. מה יקרה אם יהיה מכשול בדרכה של החזית הזו? כל דבר יכול לשמש מכשול (אבן, בניין, פער צר וכדומה). מסתבר שאחרי המעבר במכשול, חזית הגלים כבר לא תהיה שטוחה, אלא תקבל צורה מורכבת יותר. לכן, במקרה של חור עגול קטן, חזית הגלים, העוברת דרכו, הופכת לכדורית.
התופעה של שינוי כיוון התפשטות הגל, כאשר הוא נתקל במכשול בדרכו, נקראת דיפרקציה (diffractus מלטינית פירושו"שבור").
התוצאה של תופעה זו היא שהגל חודר לתוך החלל שמאחורי המכשול, שם הוא לעולם לא יפגע בתנועתו המיושרת.
דוגמה של עקיפה של גל על חוף הים מוצגת באיור למטה.
תנאי תצפית עקיפה
ההשפעה המתוארת לעיל של שבירת גלים בעת מעבר מכשול תלויה בשני גורמים:
- wavelength;
- פרמטרים גיאומטריים של המכשול.
באיזה תנאי נצפית עקיפה של גל? להבנה טובה יותר של התשובה לשאלה זו, יש לציין כי התופעה הנידונה מתרחשת תמיד כאשר גל נתקל במכשול, אך היא הופכת להיות מורגשת רק כאשר אורך הגל הוא בסדר גודל של הפרמטרים הגיאומטריים של המכשול. מאחר ואורכי הגל של האור והקול קטנים בהשוואה לגודל העצמים הסובבים אותנו, הדיפרקציה עצמה מופיעה רק במקרים מיוחדים.
מדוע מתרחשת עקיפה של גל? ניתן להבין זאת אם ניקח בחשבון את עקרון Huygens-Fresnel.
עקרון הויגנס
באמצע המאה ה-17, הפיזיקאי ההולנדי כריסטיאן הויגנס העלה תיאוריה חדשה של התפשטות גלי האור. הוא האמין שכמו צליל, האור נע במדיום מיוחד - אתר. גל אור הוא רטט של חלקיקי אתר.
בהתחשב בחזית כדורית גל שנוצרה על ידי מקור אור נקודתי, הויגנס הגיע למסקנה הבאה: בתהליך התנועה, החזית עוברת דרך סדרה של נקודות מרחביות במִשׁדָר. ברגע שהוא מגיע אליהם, הוא גורם לו להסס. הנקודות המתנודדות, בתורן, יוצרות דור חדש של גלים, אותם כינה הויגנס משניים. מכל נקודה הגל המשני הוא כדורי, אך הוא לבדו אינו קובע את פני השטח של החזית החדשה. האחרון הוא תוצאה של סופרפוזיציה של כל הגלים המשניים הכדוריים.
האפקט המתואר לעיל נקרא עקרון הויגנס. הוא לא מסביר את עקיפה של גלים (כשהמדען ניסח את זה, הם עדיין לא ידעו על עקיפה של אור), אבל הוא מתאר בהצלחה תופעות כמו השתקפות ושבירה של אור.
כאשר תורת האור הגופנית של ניוטון ניצחה במאה ה-17, עבודתו של הויגנס נשכחה במשך 150 שנה.
תומס יונג, אוגוסטין פרנל והחייאת עקרון הויגנס
תופעת העקיפה וההפרעה של האור התגלתה בשנת 1801 על ידי תומס יאנג. כשהוא ערך ניסויים בשני חרכים שדרכם עברה חזית אור מונוכרומטית, המדען קיבל על המסך תמונה של פסים כהים ובהירים לסירוגין. יונג הסביר במלואו את תוצאות הניסויים שלו, בהתייחס לאופי הגל של האור, ובכך אישר את החישובים התיאורטיים של מקסוול.
ברגע שתיאוריית האור הגופנית של ניוטון הופרכה על ידי הניסויים של יאנג, המדען הצרפתי אוגוסטין פרנל נזכר בעבודתו של הויגנס והשתמש בעקרון שלו כדי להסביר את תופעת הדיפרקציה.
פרסנל האמין שאם גל אלקטרומגנטי, המתפשט בקו ישר, פוגש מכשול, אז חלק מהאנרגיה שלו אובד.השאר מושקע על היווצרות גלים משניים. אלה האחרונים הובילו להופעתה של חזית גל חדשה, שכיוון התפשטותה שונה מזה המקורי.
האפקט המתואר, שאינו לוקח בחשבון את האתר בעת יצירת גלים משניים, נקרא עקרון Huygens-Fresnel. הוא מתאר בהצלחה את עקיפה של גלים. יתרה מכך, עיקרון זה משמש כיום לקביעת הפסדי האנרגיה במהלך התפשטות גלים אלקטרומגנטיים, שבדרכם נתקלים במכשול.
דיפרקציית חריץ צרה
התיאוריה של בניית דפוסי עקיפה מורכבת למדי מנקודת מבט מתמטית, מכיוון שהיא כוללת פתרון של משוואות מקסוול עבור גלים אלקטרומגנטיים. אף על פי כן, עקרון הויגנס-פרנסל, כמו גם מספר קירובים אחרים, מאפשרים להשיג נוסחאות מתמטיות המתאימות ליישומה המעשי.
אם נשקול עקיפה על חריץ דק, שחזיתו של גל מישור נופל במקביל, אז יופיעו פסים בהירים וכהים על מסך הממוקם רחוק מהחריץ. המינימום של תבנית העקיפה במקרה זה מתוארים בנוסחה הבאה:
ym=mλL/a, כאשר m=±1, 2, 3, …
כאן ym הוא המרחק מהקרנת החריץ על המסך למינימום הסדר m, λ הוא אורך גל האור, L הוא המרחק למסך, א הוא רוחב החריץ.
זה נובע מהביטוי שהמקסימום המרכזי יהיה מטושטש יותר אם רוחב החריץ יקטן ולהגדיל את אורך הגל של האור. האיור שלהלן מראה כיצד תיראה תבנית העקיפה המתאימה.
סירוג עקיפה
אם מערכת חריצים מהדוגמה שלמעלה מוחלת על צלחת אחת, אז יתקבל מה שנקרא סורג עקיפה. באמצעות עקרון Huygens-Fresnel, ניתן לקבל נוסחה למקסימום (רצועות בהירות) המתקבלות כאשר אור עובר דרך הרשת. הנוסחה נראית כך:
sin(θ)=mλ/d, כאשר m=0, ±1, 2, 3, …
כאן, הפרמטר d הוא המרחק בין החריצים הקרובים ביותר על הסורג. ככל שמרחק זה קטן יותר, כך המרחק בין הפסים הבהירים בתבנית העקיפה גדול יותר.
מכיוון שהזווית θ עבור המקסימום מסדר m-th תלויה באורך הגל λ, כאשר אור לבן עובר דרך סורג עקיפה, מופיעים פסים רב-צבעוניים על המסך. אפקט זה משמש בייצור ספקטרוסקופים המסוגלים לנתח את המאפיינים של פליטה או בליעה של אור על ידי מקור מסוים, כגון כוכבים וגלקסיות.
החשיבות של דיפרקציה במכשירים אופטיים
אחד המאפיינים העיקריים של מכשירים כמו טלסקופ או מיקרוסקופ הוא הרזולוציה שלהם. היא מובנת כזווית המינימלית, כאשר נצפית בה עדיין ניתן להבחין בין אובייקטים בודדים. זווית זו נקבעת מניתוח עקיפות הגל על פי קריטריון ריילי באמצעות הנוסחה הבאה:
sin(θc)=1, 22λ/D.
כאשר D הוא הקוטר של עדשת המכשיר.
אם ניישם קריטריון זה על טלסקופ האבל, נקבל שהמכשיר במרחק של 1000 שנות אור מסוגל להבחין בין שני עצמים, שהמרחק ביניהם דומה לזה שבין השמש לאורנוס.
