סיבוב סביב ציר או נקודה של עצמים שונים הוא אחד מסוגי התנועה החשובים בטכנולוגיה ובטבע, הנלמד במהלך הפיזיקה. הדינמיקה של הסיבוב, בניגוד לדינמיקה של תנועה ליניארית, פועלת עם מושג הרגע של כמות פיזיקלית כזו או אחרת. מאמר זה מוקדש לשאלה מהו רגע הכוחות.
המושג של רגע הכוח
כל רוכב אופניים לפחות פעם אחת בחייו סובב את ההגה של "סוס הברזל" שלו ביד. אם הפעולה המתוארת מתבצעת על ידי החזקת הצמיג עם היד שלך, אז זה הרבה יותר קל לסובב את הגלגל מאשר על ידי החזקת החישורים קרוב יותר לציר הסיבוב. פעולה פשוטה זו מתוארת בפיזיקה כרגע של כוח או מומנט.
מהו רגע של כוח? אתה יכול לענות על שאלה זו אם אתה מדמיין מערכת שיכולה להסתובב סביב ציר O. אם בשלב מסוים P מופעל וקטור כוח F¯ על המערכת, אז הרגע של הכוח הפועל F¯ יהיה שווה ל:
M¯=[OP¯F¯].
כלומר, הרגע M¯ הוא גודל וקטור השווה למכפלת הכוח הווקטור F¯ ווקטור הרדיוס OP¯.
הנוסחה הכתובה מאפשרת לנו לציין עובדה חשובה: אם כוח חיצוני F¯ מופעל בכל זווית על כל נקודה של ציר הסיבוב, אז הוא לא יוצר רגע.
ערך אבסולוטי של רגע הכוח
בפסקה הקודמת, שקלנו את ההגדרה של מהו רגע הכוח סביב הציר. עכשיו בואו נסתכל על התמונה למטה.
הנה מוט באורך L. מצד אחד הוא מקובע דרך מפרק ציר על קיר אנכי. הקצה השני של המוט פנוי. כוח F¯ פועל על מטרה זו. גם הזווית בין המוט לווקטור הכוח ידועה. זה שווה ל-φ.
המומנט נקבע באמצעות התוצר הווקטורי. המודולוס של מכפלה כזה שווה למכפלת הערכים האבסולוטיים של הוקטורים והסינוס של הזווית ביניהם. באמצעות נוסחאות טריגונומטריות, אנו מגיעים לשוויון הבא:
M=LFsin(φ).
בהתייחס שוב לאיור למעלה, נוכל לשכתב את השוויון הזה בצורה הבאה:
M=dF, כאשר d=Lsin(φ).
הערך d, השווה למרחק מווקטור הכוח לציר הסיבוב, נקרא מנוף הכוח. ככל שהערך של d גדול יותר, כך הרגע יווצר על ידי הכוח F.
כיוון רגע הכוח והסימן שלו
לומד את השאלה מהירגע הכוח אינו יכול להיות שלם אלא אם כן מתחשבים בטבעו הווקטורי. אם נזכור את המאפיינים של מכפלת הצלב, אנו יכולים לומר בביטחון שרגע הכוח יהיה מאונך למישור הבנוי על וקטורים מכפילים.
הכיוון הספציפי של M¯ נקבע באופן ייחודי על ידי יישום מה שנקרא כלל גימלט. זה נשמע פשוט: על ידי סיבוב הגימלט לכיוון התנועה המעגלית של המערכת, כיוון מומנט הכוח נקבע על ידי תנועת התרגום של הגימלט.
אם אתה מסתכל על מערכת מסתובבת לאורך הציר שלה, אז הווקטור של רגע הכוח המופעל על נקודה יכול להיות מכוון הן כלפי הקורא והן הרחק ממנו. בהקשר זה, בחישובים כמותיים, נעשה שימוש במושג של רגע חיובי או שלילי. בפיזיקה נהוג להחשיב חיובי את רגע הכוח המוביל לסיבוב המערכת נגד כיוון השעון.
מה המשמעות של M¯?
משמעות המשמעות הפיזית. ואכן, במכניקה של תנועה לינארית, ידוע שכוח הוא מדד ליכולת להקנות תאוצה לינארית לגוף. באנלוגיה, רגע הכוח של נקודה הוא מדד ליכולת לתקשר את התאוצה הזוויתית של המערכת. מומנט הכוח הוא הגורם לתאוצה הזוויתית והוא פרופורציונלי ישר אליו.
קל להבין את האפשרויות השונות של סיבוב או סיבוב אם זוכרים שהדלת נפתחת ביתר קלות אם היא נדחפת מצירי הדלת, כלומר באזור הידית. דוגמה נוספת: כל חפץ כבד יותר או פחות קל יותר להחזיק אם לוחצים את היד לגוף מאשר להחזיק אותה באורך זרוע.לבסוף, קל יותר להתיר את האום אם אתה משתמש במפתח ברגים ארוך. בדוגמאות לעיל, מומנט הכוח משתנה על ידי הפחתה או הגדלת מנוף הכוח.
כאן ראוי לתת אנלוגיה בעלת אופי פילוסופי, לקחת כדוגמה את ספרו של אקהרט טולה "כוחו של העכשיו". הספר שייך לז'אנר הפסיכולוגי ומלמד אותך לחיות בלי לחץ ברגע חייך. רק לרגע הנוכחי יש משמעות, רק במהלכו כל הפעולות מתבצעות. בהתחשב ברעיון שמו של הספר "כוח הרגע עכשיו" ניתן לומר שהמומנט בפיזיקה מאיץ או מאט את הסיבוב ברגע הזמן הנוכחי. לכן, למשוואת הרגעים הראשית יש את הצורה הבאה:
dL=Mdt.
כאשר dL הוא השינוי בתנע הזוויתי על פני מרווח זמן אינפיניטסימלי dt.
חשיבות המושג של רגע הכוח עבור סטטיקה
אנשים רבים מכירים משימות הכרוכות במינוף מסוגים שונים. כמעט בכל הבעיות הללו של סטטיקה, נדרש למצוא את התנאים לשיווי המשקל של המערכת. הדרך הקלה ביותר למצוא את התנאים הללו היא להשתמש במושג רגע הכוח.
אם המערכת לא זזה ונמצאת בשיווי משקל, אז סכום כל מומנטי הכוחות סביב הציר, הנקודה או התמיכה שנבחרה חייב להיות שווה לאפס, כלומר:
∑i=1Mi¯=0.
כאשר n הוא מספר הכוחות הפועלים.
זכור שיש להחליף את הערכים המוחלטים של הרגעים Mi במשוואה שלמעלה עםבהתחשב בסימן שלהם. כוח התגובה של התומך, הנחשב כציר הסיבוב, אינו יוצר מומנט. להלן סרטון המסביר את הנושא של פסקה זו של המאמר.
רגע של כוח ופועלו
קוראים רבים שמו לב שרגע הכוח מחושב בניוטון למטר. זה אומר שיש לו אותו מימד כמו עבודה או אנרגיה בפיזיקה. עם זאת, המושג של רגע של כוח הוא כמות וקטורית, לא סקלרית, כך שהרגע M¯ לא יכול להיחשב כעבודה. עם זאת, הוא יכול לעשות את העבודה, אשר מחושבת לפי הנוסחה הבאה:
A=Mθ.
כאשר θ היא הזווית המרכזית ברדיאנים שהמערכת סובבה בזמן ידוע t.
