סיבוב הוא סוג טיפוסי של תנועה מכנית שנמצאת לעתים קרובות בטבע ובטכנולוגיה. כל סיבוב נוצר כתוצאה מפעולה של כוח חיצוני כלשהו על המערכת הנבדקת. כוח זה יוצר את מה שנקרא מומנט. מה זה, במה זה תלוי, נדון במאמר.
תהליך סיבוב
לפני שנבחן את מושג המומנט, בואו נאפיין את המערכות עליהן ניתן ליישם את המושג הזה. מערכת הסיבוב מניחה נוכחות בתוכה של ציר שסביבו מתבצעת תנועה או סיבוב מעגלי. המרחק מציר זה לנקודות החומר של המערכת נקרא רדיוס הסיבוב.
מנקודת מבט של קינמטיקה, התהליך מאופיין בשלושה ערכים זוויתיים:
- זווית סיבוב θ (נמדדת ברדיאנים);
- מהירות זוויתית ω (נמדדת ברדיאנים לשנייה);
- תאוצה זוויתית α (נמדדת ברדיאנים לשנייה מרובעת).
כמויות אלו קשורות זו לזו כדלקמןשווה:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
דוגמאות לסיבוב בטבע הן תנועות כוכבי הלכת במסלוליהם ומסביב לצירים שלהם, תנועות סופות טורנדו. בחיי היום יום ובטכנולוגיה, התנועה המדוברת אופיינית למנועי מנועים, מפתח ברגים, מנופי בנייה, פתיחת דלתות וכדומה.
קביעת רגע הכוח
עכשיו בואו נעבור לנושא האמיתי של המאמר. לפי ההגדרה הפיזיקלית, מומנט הכוח הוא המכפלה הווקטורית של וקטור הפעלת הכוח ביחס לציר הסיבוב ולווקטור של הכוח עצמו. ניתן לכתוב את הביטוי המתמטי המתאים כך:
M¯=[r¯F¯].
כאן הווקטור r¯ מופנה מציר הסיבוב לנקודת הפעלת הכוח F¯.
בנוסחת מומנט זו M¯, הכוח F¯ יכול להיות מכוון לכל כיוון ביחס לכיוון הציר. עם זאת, רכיב הכוח הציר-מקביל לא יצור סיבוב אם הציר מקובע בצורה נוקשה. ברוב הבעיות בפיזיקה, יש לקחת בחשבון את הכוחות F¯, השוכנים במישורים המאונכים לציר הסיבוב. במקרים אלה, ניתן לקבוע את הערך המוחלט של המומנט על ידי הנוסחה הבאה:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
כאשר β היא הזווית בין הוקטורים r¯ ו-F¯.
מה זה מינוף?
מנוף הכוח ממלא תפקיד חשוב בקביעת גודל מומנט הכוח. כדי להבין על מה אנחנו מדברים, שקולהתמונה הבאה.
כאן אנו מראים מוט באורך L, אשר קבוע בנקודת הציר באחד מקצוותיו. על הקצה השני פועל כוח F המכוון בזווית חדה φ. לפי הגדרת רגע הכוח אפשר לכתוב:
M=FLsin(180o-φ).
זווית (180o-φ) הופיע מכיוון שהווקטור L¯ מכוון מהקצה הקבוע אל הקצה החופשי. בהתחשב במחזוריות של פונקציית הסינוס הטריגונומטרית, נוכל לשכתב את השוויון הזה בצורה הבאה:
M=FLsin(φ).
כעת נשים לב למשולש ישר זווית הבנוי על הצלעות L,d ו-F. לפי הגדרת פונקציית הסינוס, מכפלת התחתון L והסינוס של הזווית φ נותן את ערך הרגל d. אז אנחנו מגיעים לשוויון:
M=Fd.
הערך הליניארי d נקרא מנוף הכוח. זה שווה למרחק מוקטור הכוח F¯ לציר הסיבוב. כפי שניתן לראות מהנוסחה, נוח להשתמש במושג מנוף כוח בעת חישוב הרגע M. הנוסחה המתקבלת אומרת שהמומנט המרבי עבור כוח F כלשהו יתרחש רק כאשר אורך וקטור הרדיוס r¯ (L¯ באיור שלמעלה) שווה למנוף כוח, כלומר, r¯ ו-F¯ יהיו בניצב זה לזה.
כיוון של M¯
הוצג לעיל שמומנט הוא מאפיין וקטור עבור מערכת נתונה. לאן מופנה הווקטור הזה? ענה על שאלה זו לאקשה במיוחד אם נזכור שתוצאת המכפלה של שני וקטורים היא הוקטור השלישי, השוכן על ציר מאונך למישור הוקטורים המקוריים.
נותר להחליט אם רגע הכוח יופנה כלפי מעלה או מטה (לכיוון הקורא או הרחק ממנו) ביחס למישור האמור. אתה יכול לקבוע זאת על ידי כלל הגימלט, או באמצעות כלל יד ימין. הנה שני הכללים:
- שלטון יד ימין. אם תניח את יד ימין בצורה כזו שארבע אצבעותיה נעות מתחילת הווקטור r¯ לקצהו, ולאחר מכן מתחילת הווקטור F¯ ועד סופו, אז האגודל, הבולט, יציין את כיוון הרגע M¯.
- כלל Gimlet. אם כיוון הסיבוב של גימלט דמיוני עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה הסיבובית של המערכת, אזי התנועה הטרנסלציונית של הגימלט תציין את כיוון הווקטור M¯. זכור שהוא מסתובב רק בכיוון השעון.
שני הכללים שווים, אז כל אחד יכול להשתמש בזה שיותר נוח לו.
בעת פתרון בעיות מעשיות, הכיוון השונה של המומנט (למעלה - למטה, שמאל - ימין) נלקח בחשבון באמצעות הסימנים "+" או "-". יש לזכור שהכיוון החיובי של הרגע M¯ נחשב לזה שמוביל לסיבוב המערכת נגד כיוון השעון. בהתאם לכך, אם כוח כלשהו יוביל לסיבוב המערכת לכיוון השעון, אז לרגע שנוצר על ידו יהיה ערך שלילי.
משמעות פיזיתכמויות M¯
בפיזיקה ובמכניקה של סיבוב, הערך M¯ קובע את יכולתו של כוח או סכום של כוחות להסתובב. מכיוון שההגדרה המתמטית של הכמות M¯ מכילה לא רק כוח, אלא גם את וקטור הרדיוס של היישום שלה, זה האחרון הוא שקובע במידה רבה את יכולת הסיבוב המצוינת. כדי להבהיר יותר על איזו יכולת אנחנו מדברים, הנה כמה דוגמאות:
- כל אדם, לפחות פעם אחת בחייו, ניסה לפתוח את הדלת, לא על ידי אחיזה בידית, אלא על ידי דחיפה קרוב לצירים. במקרה האחרון, עליך לעשות מאמץ משמעותי כדי להשיג את התוצאה הרצויה.
- כדי להבריג אום מבורג, השתמש במפתחי מפתח מיוחדים. ככל שהמפתח ארוך יותר, כך קל יותר לשחרר את האום.
- כדי להרגיש את החשיבות של מנוף הכוח, אנו מזמינים את הקוראים לעשות את הניסוי הבא: קח כיסא ונסו להחזיק אותו עם יד אחת על המשקל, במקרה אחד, הישענו את היד על הגוף, ב השני, בצע את המשימה על זרוע ישרה. זה האחרון יתברר כמשימה מכריעה עבור רבים, אם כי משקלו של הכיסא נשאר זהה.
יחידות של רגע של כוח
יש לומר כמה מילים גם על יחידות ה-SI שבהן מודדים מומנט. לפי הנוסחה שנכתבה עבורו, הוא נמדד בניוטון למטר (Nm). עם זאת, יחידות אלה מודדות גם עבודה ואנרגיה בפיזיקה (1 Nm=1 ג'אול). הג'אול לרגע M¯ אינו חל מכיוון שעבודה היא כמות סקלרית, בעוד M¯ הוא וקטור.
למרות זאתצירוף המקרים של יחידות רגע הכוח עם יחידות האנרגיה אינו מקרי. העבודה על סיבוב המערכת, הנעשית לפי הרגע M, מחושבת על ידי הנוסחה:
A=Mθ.
מאיפה שאנחנו מקבלים ש-M יכול להתבטא גם בג'אול לרדיאן (J/rad).
דינמיקת סיבוב
בתחילת המאמר רשמנו את המאפיינים הקינמטיים המשמשים לתיאור תנועת הסיבוב. בדינמיקה סיבובית, המשוואה העיקרית המשתמשת במאפיינים אלה היא:
M=Iα.
פעולת המומנט M במערכת עם מומנט אינרציה I מובילה להופעת תאוצה זוויתית α.
נוסחה זו משמשת לקביעת תדרי הסיבוב הזוויתיים בטכנולוגיה. לדוגמא, הכרת המומנט של מנוע אסינכרוני, התלוי בתדירות הזרם בסליל הסטטור ובגודל השדה המגנטי המשתנה, כמו גם הכרת תכונות האינרציה של הרוטור המסתובב, ניתן לקבוע לאיזו מהירות סיבוב ω רוטור המנוע מסתובב בזמן ידוע t.
דוגמה לפתרון בעיות
מנוף ללא משקל, באורך 2 מטרים, בעל תמיכה באמצע. איזה משקל צריך לשים על קצה אחד של הידית כדי שתהיה במצב של שיווי משקל, אם בצד השני של התמיכה במרחק של 0.5 מטר ממנה נמצאת מסה של 10 ק ג?
כמובן, האיזון של המנוף יגיע אם מומנטי הכוחות שנוצרו על ידי העומסים יהיו שווים בערכם המוחלט. הכוח שיוצרהרגע בבעיה זו, מייצג את משקל הגוף. מנופי הכוח שווים למרחקים מהמשקולות לתמיכה. בוא נכתוב את השוויון המתאים:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
משקל P2 נקבל אם נחליף את הערכיםm1=10 ק ג ממצב הבעיה, d 1=0.5 מ', d2=1 מ'. המשוואה הכתובה נותנת את התשובה: P2=49.05 ניוטון.
