בקורס הכללי של הפיזיקה, נלמדים שניים מסוגי התנועה הפשוטים ביותר של עצמים במרחב - זוהי תנועה וסיבוב מתרגלים. אם הדינמיקה של תנועה טרנסלציונית מבוססת על שימוש בכמויות כמו כוחות ומסות, אז המושגים של מומנטים משמשים לתיאור כמותי את סיבוב הגופים. במאמר זה נשקול לפי איזו נוסחה מחושב מומנט הכוח, ולפתרון אילו בעיות משתמשים בערך זה.
רגע של כוח
בוא נדמיין מערכת פשוטה המורכבת מנקודה חומרית המסתובבת סביב ציר במרחק r ממנה. אם מופעל על נקודה זו כוח משיק F, המאונך לציר הסיבוב, אזי זה יוביל להופעת תאוצה זוויתית של הנקודה. היכולת של כוח לגרום למערכת להסתובב נקראת מומנט או מומנט כוח. חשב לפי הנוסחה הבאה:
M¯=[r¯F¯]
בסוגריים מרובעים נמצא המכפלה הווקטורית של וקטור הרדיוס והכוח. וקטור הרדיוס r¯ הוא קטע מכוון מציר הסיבוב לנקודת היישום של הווקטור F¯. בהתחשב בתכונה של המכפלה הווקטורית, עבור ערך מודול הרגע, הנוסחה בפיזיקה תיכתב כך:
M=rFsin(φ)=Fd, כאשר d=rsin(φ).
כאן הזווית בין הוקטורים r¯ ו-F¯ מסומנת באות היוונית φ. הערך d נקרא כתף הכוח. ככל שהוא גדול יותר, כך הכוח יכול ליצור יותר מומנט. לדוגמה, אם אתה פותח דלת על ידי לחיצה עליה ליד הצירים, אז הזרוע d תהיה קטנה, אז אתה צריך להפעיל יותר כוח כדי לסובב את הדלת על הצירים.
כפי שניתן לראות מנוסחת הרגע, M¯ הוא וקטור. הוא מכוון בניצב למישור המכיל את הוקטורים r¯ ו-F¯. קל לקבוע את הכיוון של M¯ באמצעות כלל יד ימין. כדי להשתמש בו, יש צורך לכוון ארבע אצבעות של יד ימין לאורך הווקטור r¯ בכיוון הכוח F¯. אז האגודל הכפוף יראה את כיוון רגע הכוח.
מומנט סטטי
הערך הנחשב חשוב מאוד בעת חישוב תנאי שיווי המשקל למערכת של גופים עם ציר סיבוב. יש רק שני תנאים כאלה בסטטיקה:
- שוויון לאפס מכל הכוחות החיצוניים שיש להם השפעה כזו או אחרת על המערכת;
- שוויון לאפס מרגעי הכוחות הקשורים לכוחות חיצוניים.
ניתן לכתוב את שני תנאי שיווי המשקל בצורה מתמטית באופן הבא:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
כפי שאתה יכול לראות, זה הסכום הווקטורי של הכמויות שצריך לחשב. לגבי רגע הכוח, נהוג להתחשב בכיוון החיובי שלו אם הכוח עושה סיבוב נגד השעון. אחרת, יש להשתמש בסימן מינוס לפני נוסחת המומנט.
שימו לב שאם ציר הסיבוב במערכת ממוקם על תמיכה כלשהי, אזי כוח התגובה המומנט המתאים אינו יוצר, מאחר והזרוע שלו שווה לאפס.
רגע של כוח בדינמיקה
לדינמיקה של תנועת הסיבוב סביב הציר, כמו לדינמיקה של תנועה טרנסלציונית, יש את המשוואה הבסיסית, שעל בסיסה נפתרות בעיות מעשיות רבות. זה נקרא משוואת הרגעים. הנוסחה המתאימה כתובה כך:
M=Iα.
למעשה, ביטוי זה הוא החוק השני של ניוטון, אם מומנט הכוח מוחלף בכוח, מומנט האינרציה I - במסה, והתאוצה הזוויתית α - במאפיין ליניארי דומה. כדי להבין טוב יותר את המשוואה הזו, שים לב שרגע האינרציה ממלא את אותו תפקיד כמו מסה רגילה בתנועה תרגום. מומנט האינרציה תלוי בהתפלגות המסה במערכת ביחס לציר הסיבוב. ככל שהמרחק של הגוף לציר גדול יותר, כך גדל הערך של I.
תאוצה זוויתית α מחושבת ברדיאנים לשנייה בריבוע. זהמאפיין את קצב השינוי בסיבוב.
אם מומנט הכוח הוא אפס, אז המערכת לא מקבלת שום תאוצה, מה שמעיד על שימור המומנטום שלה.
עבודה של רגע של כוח
מכיוון שהכמות הנבדקת נמדדת בניוטון למטר (Nm), רבים עשויים לחשוב שניתן להחליף אותה בג'אול (J). עם זאת, זה לא נעשה מכיוון שכמות אנרגיה מסוימת נמדדת בג'אול, בעוד שרגע הכוח הוא מאפיין כוח.
בדיוק כמו כוח, גם רגע M יכול לעשות עבודה. זה מחושב לפי הנוסחה הבאה:
A=Mθ.
כאשר האות היוונית θ מציינת את זווית הסיבוב ברדיאנים, אותה הפנתה המערכת כתוצאה מהרגע M. שימו לב שכתוצאה מהכפלת מומנט הכוח בזווית θ, יחידות המידה נשמרים, עם זאת, יחידות העבודה כבר נמצאות בשימוש, אז כן, ג'ולס.
