דינמיקה סיבובית היא אחד הענפים החשובים של הפיזיקה. הוא מתאר את הסיבות לתנועה של גופים במעגל סביב ציר מסוים. אחד הגדלים החשובים של הדינמיקה של הסיבוב הוא רגע הכוח, או המומנט. מהו רגע של כוח? בואו נחקור את המושג הזה במאמר זה.
מה עליך לדעת על סיבוב גופים?
לפני מתן תשובה לשאלה מהו רגע הכוח, נאפיין את תהליך הסיבוב מנקודת מבט של גיאומטריה פיזיקלית.
כל אדם מדמיין באופן אינטואיטיבי מה עומד על כף המאזניים. סיבוב מרמז על תנועה כזו של גוף במרחב, כאשר כל הנקודות שלו נעות בשבילים מעגליים סביב ציר או נקודה כלשהי.
בניגוד לתנועה לינארית, תהליך הסיבוב מתואר על ידי מאפיינים פיזיקליים זוויתיים. ביניהם זווית הסיבוב θ, המהירות הזוויתית ω והתאוצה הזוויתית α. הערך של θ נמדד ברדיאנים (רד), ω - בראד/s, α - בראד/s2.
דוגמאות לסיבוב הן התנועה של כוכב הלכת שלנו סביב הכוכב שלו,סיבוב רוטור המנוע, תנועת הגלגל הענק ועוד.
המושג של מומנט
מומנט הכוח הוא גודל פיזיקלי השווה למכפלה הווקטורית של וקטור הרדיוס r¯, המכוון מציר הסיבוב לנקודת הפעלת הכוח F¯, והווקטור של כוח זה. מבחינה מתמטית, זה כתוב כך:
M¯=[r¯F¯].
כפי שאתה יכול לראות, רגע הכוח הוא כמות וקטורית. הכיוון שלו נקבע על ידי הכלל של גימלט או יד ימין. הערך של M¯ מופנה בניצב למישור הסיבוב.
בפועל, לעתים קרובות יש צורך לחשב את הערך המוחלט של הרגע M¯. לשם כך, השתמש בביטוי הבא:
M=rFsin(φ).
כאשר φ היא הזווית בין הוקטורים r¯ ו-F¯. מכפלת המודולוס של וקטור הרדיוס r והסינוס של הזווית המסומנת נקראת כתף הכוח d. האחרון הוא המרחק בין הווקטור F¯ לבין ציר הסיבוב. ניתן לכתוב מחדש את הנוסחה למעלה כ:
M=dF, כאשר d=rsin(φ).
רגע של כוח נמדד בניוטון למטר (Nm). עם זאת, אל תפנה להשתמש בג'אול (1 Nm=1 J) מכיוון ש-M¯ אינו סקלרי, אלא וקטור.
משמעות פיזית של M¯
המשמעות הפיזית של רגע הכוח היא הקלה ביותר להבנה באמצעות הדוגמאות הבאות:
- אנו מציעים לבצע את הניסוי הבא: נסה לפתוח את הדלת,דוחפים אותו ליד הצירים. כדי לבצע פעולה זו בהצלחה, תצטרך להפעיל הרבה כוח. יחד עם זאת, הידית של כל דלת נפתחת די בקלות. ההבדל בין שני המקרים המתוארים הוא אורך זרוע הכוח (במקרה הראשון הוא קטן מאוד ולכן גם הרגע שנוצר יהיה קטן וידרוש כוח גדול).
- ניסוי נוסף שמראה את משמעות המומנט הוא כדלקמן: קח כיסא ונסה להחזיק אותו עם זרועך מושטת קדימה במשקל. זה די קשה לעשות את זה. יחד עם זאת, אם תצמיד את היד שלך עם כיסא לגוף שלך, אז המשימה כבר לא תיראה מכריעה.
- כל מי שעוסק בטכנולוגיה יודע שהרבה יותר קל לפרק אום עם מפתח ברגים מאשר לעשות זאת עם האצבעות.
כל הדוגמאות הללו מראות דבר אחד: רגע הכוח משקף את יכולתו של האחרון לסובב את המערכת סביב הציר שלה. ככל שהמומנט גדול יותר, כך גדל הסיכוי שהוא יבצע סיבוב במערכת ויעניק לה תאוצה זוויתית.
מומנט ואיזון של גופים
סטטיקה - קטע החוקר את הסיבות לשיווי משקל של גופים. אם למערכת הנבדקת יש ציר סיבוב אחד או יותר, מערכת זו עשויה לבצע תנועה מעגלית. כדי למנוע את זה לקרות והמערכת הייתה במנוחה, סכום כל n מומנטי הכוחות החיצוניים ביחס לכל ציר חייב להיות שווה לאפס, כלומר:
∑i=1Mi=0.
כשמשתמשים בזההתנאים לשיווי המשקל של הגופים במהלך פתרון בעיות מעשיות, יש לזכור שכל כוח הנוטה לסובב את המערכת נגד כיוון השעון יוצר מומנט חיובי, ולהיפך.
ברור שאם מופעל כוח על ציר הסיבוב, אז הוא לא יצור שום רגע (כתף d שווה לאפס). לכן, כוח התגובה של התמיכה לעולם לא יוצר רגע של כוח אם הוא מחושב ביחס לתמיכה זו.
בעיה לדוגמה
לאחר שהבנו כיצד לקבוע את רגע הכוח, נפתור את הבעיה הפיזית המעניינת הבאה: נניח שיש טבלה על שני תמיכות. השולחן באורך 1.5 מטר ומשקלו 30 ק"ג. משקל של 5 ק"ג ממוקם במרחק של 1/3 מהקצה הימני של השולחן. יש צורך לחשב איזה כוח תגובה יפעל על כל תמיכה של הטבלה עם העומס.
חישוב הבעיה צריך להתבצע בשני שלבים. ראשית, שקול שולחן ללא עומס. שלושה כוחות פועלים עליו: שתי תגובות תמיכה ומשקל גוף זהות. מאחר והשולחן סימטרי, תגובות התומכים שוות זו לזו ויחד מאזנות את המשקל. הערך של כל תגובת תמיכה הוא:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
ברגע שהעומס מונח על השולחן, ערכי התגובה של התומכים משתנים. כדי לחשב אותם, אנו משתמשים בשיווי המשקל של הרגעים. ראשית, שקול את רגעי הכוחות הפועלים ביחס לתמיכה השמאלית של השולחן. ישנם שניים מהרגעים הללו: התגובה הנוספת של התמיכה הנכונה מבלי לקחת בחשבון את משקל השולחן ומשקל העומס עצמו. מכיוון שהמערכת נמצאת בשיווי משקל,קבל:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
כאן l הוא אורך הטבלה, m1 הוא משקל המטען. מהביטוי נקבל:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
באופן דומה, אנו מחשבים את התגובה הנוספת לתמיכה השמאלית של הטבלה. אנחנו מקבלים:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
כדי לחשב את התגובות של התמיכה בטבלה עם עומס, אתה צריך את הערכים ΔN1 ו-ΔN2add to N0 , אנחנו מקבלים:
תמיכה מימין: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
תמיכה שמאלה: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
לפיכך, העומס על רגל ימין של השולחן יהיה גדול יותר מאשר בצד שמאל.
