מהו המספר הגדול ביותר שאמרת בחייך? טרִילִיוֹן? קוודריליון? מסתבר שיש ואף משמשים בפועל מספרים שגדולים פי מיליארדים ופי מיליארדי! לא ניתן למצוא אותם גם במשימות בית הספר, או בפתרון בעיות יומיומיות כלשהן, או על פוסטרים פרסומיים ברחוב… עם זאת, ישנם אזורים שבהם אי אפשר להסתדר בלי מספרי ענק (וגמדים!)
היסטוריה
מושג המספרים ידוע לאנושות מזה זמן רב. כמובן, מדענים לא יכולים לומר את מספר השנים המדויק, אבל זה לפחות עשרות אלפי שנים.
בהתחלה, האיש ספר על אצבעותיו. עם זאת, שבטים שנמצאים בשלב ההתפתחות הפרימיטיבי עדיין עושים זאת. מאוחר יותר, אנשים למדו למדוד את מספר החפצים על ידי ביצוע חריצים בעץ, חימר ועצם. לבסוף, הוכנסו שמות מיוחדים לדיבור בעל פה וסמלים לכתיבה. עם זאת, מקורם של מספרים ענקיים משפיע על התקופה האחרונה למדי, כלומר על התקופה ההיסטורית של קיומה של האנושות.
מורכבות המושגים
תקופה היסטורית היא פרק זמן שבו אדם כבר למד לרשום בכתב את כל מה שקורה לו.אנשים התחילו לדבר לפני מאות אלפי שנים, ואנחנו יודעים לכתוב רק כמה אלפי שנים. מסתבר שמספרי הענק ושמותיהם הופיעו ממש לאחרונה לפי אמות המידה של ההיסטוריה.
למה הם לא הומצאו קודם לכן? כן, פשוט לא היה צורך בהם.
הסיבה הראשונה להמצאת המספרים הייתה צרכים כלכליים. אחרת, איך להחליף, למכור, להלוות, לפקח על חלוקת מזון, שתייה והטבות אחרות? בלי חשבון - כלום.
וכמה מספרים אתה צריך כדי לספור את הכבשים בעדר? נניח מאות. אפילו אלפים! בסופו של דבר אפשר למדוד את מספר אלומות החיטה, קערות חרס, אוכלוסיית כפר עתיק בעשרות אלפי יחידות - וזה יסתדר בפער. אין כאן צורך במספרים ענקיים. אז לא היה צורך להמציא אותם.
תחומי ידע חדשים
בהדרגה החלו להופיע עוד ועוד אזורים חדשים, שבהם לא הספיקו עוד אלפים. כסף מודפס מטבעות - כמה עיגולי מתכת ניתן להדפיס עבור מדינה שלמה? מיליונים! וכמה גושי אבן אתה צריך כדי לבנות את הפירמידה של צ'אופס? שני מיליון שלוש מאות אלף. עם זאת, לא מדובר במספרים ענקיים, אנו משתמשים בהם היום בחיי היומיום - אוכלוסיית סנט פטרסבורג, למשל, מונה יותר מ-5 מיליון תושבים, אם כי זה היה פשוט בלתי אפשרי לדמיין קודם.
אבל את המספרים הגדולים ביותר היה צורך רק בזמנים מודרניים, כשאנשים התקרבולמדע האסטרונומיה. המרחק לכוכבי לכת וכוכבים מחושב בכמויות כה עצומות שאף אחד מהמספרים הידועים לא יכול היה להתאים לחישובים.
מקור השמות
מאיפה הגיעו שמותיהם של מספרים ענקיים? בכיתה ה' מדברים על מספרים, אבל בדרך כלל לא אומרים למה אפשר למצוא את אותן מילים, למשל במוזיקה.
הכל, מסתבר, פשוט: השורשים הללו הגיעו מהשפה הלטינית, שבמשך מאות שנים הייתה שפת המדע האירופי. לכן, בפיזיקה תראו "ספטיליון", במוזיקה - מרווח שנקרא "ספטימה", ואם תתחיל ללמוד ספרדית - המילה "ספטימו", שמשמעותה "שביעית". שפה אחת הותירה חותם עמוק על כל עולם המדע, כולל שמות הספרות.
Giants
כאשר נתאר את הקוסמוס, אולי, נצטרך להשתמש רק במספרים - ענקים. אם יש מספר אינספור של כוכבים בשמים, אז כמה כוכבי לכת, שביטים, אסטרואידים, מטאוריטים! מהירות האור היא מאות מיליוני מטרים בשנייה, והמרחק לכוכבים הקרובים ביותר נמדד בשנות אור, כלומר המרחק שעובר האור בשנת נסיעה. וזה, בקנה מידה קוסמי, יכול להיחשב ברגע.
עם זאת, ישנם מספרים ענקיים על הפלנטה שלנו. לדוגמה, מסת כדור הארץ מחושבת בסקסטיליון של טונות. זהו עשר בחזקת עשרים ואחת, כלומר, עם עשרים ואחד אפסים אחרי הספרה הראשונה! אם אתה מודד בקילוגרמים, אתה מקבל ספטיליונים.
ומספרים ננסיים מתקבלים בקלות רבה - על ידי חלוקת אחד ב"ענקים".
קידומות
במדע, ישנן מספר קידומות המאפשרות להעביר בקצרה שמות של מספרים ענקיים וגמדים. כמה לא נוח יהיה לדבר בכל פעם, למשל, על "מיליוני וואט" או "אלפיות המטר"! אז אנשים הגיעו עם "מגה וואט" ו"מילימטרים".
ניתן לקחת כל יחידת מידה - מטרים, גרם, וולט, ניוטון, וואט - הוסף קידומת לתחילת המילה וקבל את הייעוד של מספר גדול מאוד או קטן מאוד. נוסיף "קילו-" - כלומר נכפיל באלף. "מגה-" - למיליון, "גיגה-" - למיליארד, "טרה-" - לטריליון.
זוכר אילו יחידות זיכרון נקראות במחשב? קילובייט, גיגה-בייט, טרה-בייט. לדוגמה, תמונה "שוקלת" כמה מגה בייט. ומשחק מודרני הוא עשרה או אפילו עשרים גיגה בייט, כלומר מיליארדי בייטים. ואיך אנשים יסתדרו כאן בלי מספרים ענקיים?
ניתן לקרוא למספרים קטנים מאוד באמצעות קידומות: "מיליגרם" - אלפית הגרם, "מיקרון" - מיליונית המטר, "ננו-שנייה" - מיליארדית השנייה, "פיקופארד" - אחד טריליון הפאראד (זוהי יחידת כושר מדידה, על שם המדען המפורסם מייקל פאראדיי).
עובדות מעניינות
ענקית המידע גוגל, יוצרת מנוע החיפוש הפופולרי בעולם, נקראת "על שם" אחד ואחריו מאה אפסים (עשרה עד החזקה) - עבור אלה שאחריהם עוד אפסים, השם שלה כברלא הומצא. השם הנכון למספר הגדול ביותר הזה "עם שם" הוא "גוגול", אך החברה בחרה לשנות אותו מעט.
ניתן לצטט עובדות מעניינות על מספרי ענק ממגוון תחומים. לדוגמה, בתוך כל אחד מאיתנו יש מספר כה עצום של נימים שהם יכולים לעטוף את הגלובוס, יותר מפעם אחת!
יש אגדה ידועה על איך מדען היכה שליט הודי בשחמט וביקש גרגרי אורז כפרס: עבור התא הראשון של הלוח - חלק אחד, עבור השני - פי שניים, כלומר שניים, לשלישי - פי שניים. האם אתה רוצה לדעת כמה גרגרים ייצאו לתא האחרון? כתבו על פיסת נייר את המספר ש(לדעתכם) אמור להתברר, ואז ספרו בעצמכם. אתה יכול להשתמש במחשבון או במחשב. תופתעו לראות את התשובה.
לידנו
האדם פשוט לא רואה הרבה ערכים כאלה גדולים (וקטנים), למרות שיש אינספור דוגמאות. האם אתה יודע כמה גדול חיידק? כמה מאות ננומטרים הם פי מיליון פחות מהחלוקה הקטנה ביותר על סרגל בית ספר! "ננו" מגיע מהמילה הלטינית "גמד", או ליתר דיוק, אתה לא יכול להרים אותו. חפץ בגודל כזה ולא בכל מיקרוסקופ שתראו… אגב, שוב: "מיקרו" הוא המיליון.
האם אתה יודע כמה שערות יש לאדם על הראש? אלו אפילו לא עשרות, אלא מאות אלפי יחידות. עם זאת, בהשוואה לחתול, אנו יכולים להיחשב מעשיתחסר שיער: לחיה אחת יש יותר שערות בסדר גודל.
בטבע, באופן כללי, בכל שלב יש מספרים עצומים. כמה אגוזים ובלוטים אפשר לספור ביער? והפרחים באחו? אם יש כמה אלפי זרעים בקופסת פרג אחת, כמה יש בשדה פרג? אתה מופתע לגלות כמה דברים יוצאי דופן המציא הטבע. ועכשיו גם גילינו מה המספר של כל החפצים והתופעות יוצאי הדופן.
למעשה, מילים כמו "מספרים ענקיים" ו"מספרים קטנים" אינן בשימוש על ידי מבוגרים. מושגים אלה הומצאו אך ורק לתלמידים כדי להכליל את הכמויות הגדולות והקטנות מאוד שבקרוב תלמדו. אבל כולם משתמשים במספרים בעצמם - מהנדסים ורופאים, כלכלנים ומורים. כנראה שאין אזור שבו לא משתמשים במילים האלה.
באופן כללי, יש צורך לשנן את השמות עד לפחות טריליונים, ולמטה - עד לערכים המצוינים בקידומת "ננו". בתיכון תפגשו את כל המילים האלה באופן קבוע, ובחיי היומיום משתמשים בהן.
וגם - למד מתמטיקה, זה מפתח חשיבה. בנוסף, זה כיף!
