פירמידה היא פוליידרון המבוסס על מצולע. כל הפרצופים, בתורם, יוצרים משולשים המתכנסים בקודקוד אחד. פירמידות הן משולשות, מרובעיות וכן הלאה. כדי לקבוע איזו פירמידה לפניכם, מספיק לספור את מספר הפינות בבסיסה. ההגדרה של "גובה הפירמידה" נמצאת לעתים קרובות מאוד בבעיות גיאומטריה בתוכנית הלימודים בבית הספר. במאמר ננסה לשקול דרכים שונות למצוא אותו.
חלקים מהפירמידה
כל פירמידה מורכבת מהאלמנטים הבאים:
- פני צד בעלי שלוש פינות ומתכנסות בחלק העליון;
- apothem הוא הגובה שיורד מראשו;
- החלק העליון של הפירמידה הוא נקודה המחברת את הקצוות הצדדיים, אך אינה שוכנת במישור הבסיס;
- base הוא מצולע שאינו מכיל קודקוד;
- גובה הפירמידה הוא קטע שחותך את החלק העליון של הפירמידה ויוצר זווית ישרה עם הבסיס שלה.
איך למצוא את הגובה של פירמידה אם אתה יודע את זהנפח
דרך נוסחת נפח הפירמידה V=(Sh)/3 (בנוסחה V הוא הנפח, S הוא שטח הבסיס, h הוא גובה הפירמידה) נמצא כי h=(3V)/S. כדי לאחד את החומר, בואו נפתור מיד את הבעיה. בפירמידה משולשת, שטח הבסיס הוא 50 ס"מ2, בעוד שנפחו הוא 125 ס"מ3. גובה הפירמידה המשולשת אינו ידוע, אותו אנו צריכים למצוא. הכל פשוט כאן: אנחנו מכניסים את הנתונים לנוסחה שלנו. נקבל h=(3125)/50=7.5 ס"מ.
איך למצוא את גובה הפירמידה אם אורך האלכסון והקצה שלו ידועים
כפי שאנו זוכרים, גובה הפירמידה יוצר זווית ישרה עם הבסיס שלה. וזה אומר שהגובה, הקצה וחצי האלכסון יוצרים ביחד משולש ישר זווית. רבים, כמובן, זוכרים את משפט פיתגורס. לדעת שני מימדים, לא יהיה קשה למצוא את הערך השלישי. זכור את המשפט הידוע a²=b² + c², כאשר a הוא התחתון, ובמקרה שלנו, קצה הפירמידה; b - הרגל הראשונה או חצי האלכסון ו-c - בהתאמה, הרגל השנייה, או גובה הפירמידה. מנוסחה זו c²=a² - b².
עכשיו הבעיה: בפירמידה רגילה, האלכסון הוא 20 ס"מ, בעוד שאורך הקצה הוא 30 ס"מ. צריך למצוא את הגובה. פתור: c²=30² - 20²=900-400=500. מכאן ש-c=√ 500=בערך 22, 4.
איך למצוא את הגובה של פירמידה קטומה
זהו מצולע עם חתך מקביל לבסיס שלו. גובהה של פירמידה קטומה הוא הקטע המחבר את שני הבסיסים שלה. ניתן למצוא את הגובה בפירמידה הנכונה אם הם ידועיםאורכי האלכסונים של שני הבסיסים, כמו גם קצה הפירמידה. תנו לאלכסון של הבסיס הגדול יותר להיות d1, בעוד שהאלכסון של הבסיס הקטן יותר יהיה d2, והקצה יהיה באורך l. כדי למצוא את הגובה, ניתן להוריד את הגבהים משתי הנקודות ההפוכות העליונות של התרשים לבסיסו. אנו רואים שיש לנו שני משולשים ישרי זווית, נותר למצוא את אורכי רגליהם. כדי לעשות זאת, נחסר את האלכסון הקטן יותר מהאלכסון הגדול יותר וחלק ב-2. אז נמצא רגל אחת: a \u003d (d1-d2) / 2. לאחר מכן, לפי משפט פיתגורס, אנחנו רק צריכים למצוא את הרגל השנייה, שהיא גובה הפירמידה.
עכשיו בואו נוציא את כל העניין לפועל. יש לנו משימה לפנינו. לפירמידה הקטומה יש ריבוע בבסיס, האורך האלכסוני של הבסיס הגדול יותר הוא 10 ס"מ, בעוד הקטן הוא 6 ס"מ, והקצה הוא 4 ס"מ. נדרש למצוא את הגובה. מלכתחילה, אנו מוצאים רגל אחת: \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 ס"מ. רגל אחת היא 2 ס"מ, והתחתון הוא 4 ס"מ. מסתבר שהרגל השנייה או הגובה יהיו 16- 4 \u003d 12, כלומר, h \u003d √12=כ-3.5 ס"מ.
