גיאומטריה הוא מדע מעניין ביותר הנלמד בבתי ספר רוסיים בכיתה ז'. אבל לפעמים הנושא הנדון בשיעור אינו ברור כלל, וניסיונות לקרוא פסקה בספר הלימוד רק מחמירים את המצב. ואז האינטרנט יודע כל בא להציל, או שיש תלמידים שפשוט פותחים מטלות בית מוכנות, וזה שגוי ביסודו, כי אז השאלה נשארת ללא מענה, המוח לא מתפתח, יש עוד יותר בעיות עם תפיסת המידע ב- שיעור, מה שמוביל לציונים גרועים. במאמר זה ננתח את אחד המרכיבים הבסיסיים, בעזרתו נפתרות משימות רבות. מהי ההגדרה של גובה משולש? איך לבנות את זה? תמצא תשובות לשאלות אלו ולשאלות רבות אחרות במאמר זה.
קביעת גובהו של משולש
הבנת מהות היסוד, ומדוע הוא נחוץ, מתחילה תמיד בלימוד התיאוריה. לפיכך, הגובה של משולש הוא מאונך שנפל מקודקוד המשולש אל הישר המכיל את הצלע הנגדית. למה לא בצד? נטפל בזה קצת מאוחר יותר.
כמה שיותרלצייר גבהים במשולש? מספר הגבהים זהה למספר הקודקודים, כלומר שלושה. כל שלושת החתכים של הניצבים של המשולש מצטלבים בנקודה אחת.
בוא נחזור גם על התיאוריה לגבי שני אלמנטים חשובים נוספים - החציון והחציון.
Bisector - קרן המחברת את קודקוד המשולש עם הצלע הנגדית, תוך חלוקת הזווית לשני חלקים שווים.
חציון הוא קטע המחבר את קודקוד הזווית עם נקודת האמצע של הצלע הנגדית.
סוגי משולשים
יש הרבה סוגים של משולשים בגיאומטריה, בכל אחד מהם הגבהים משחקים את תפקידם. בואו נסתכל על כל סוגי הדמות הזו בפירוט. קביעת גובה המשולש תעזור לנו בכך.
נתחיל במשולש קנה מידה חד זווית רגילה, שבו כל הזוויות חדות ואינן שוות ל-60 מעלות, והצלעות אינן שוות זו לזו. באיור גיאומטרי זה, הגבהים יצטלבו, אך נקודה זו לא תהיה מרכז המשולש.
במשולש קהה, המידה של זווית אחת גדולה מ-90 מעלות. הגובה היוצא מזווית קהה יורד לקו ישר המכיל את הצד הנגדי.
הבא הוא משולש שווה שוקיים. יש לו רק שתי צלעות ושתי זוויות בבסיס. מעניין שהגובה המצויר מהקודקוד לבסיס המשולש חופף לחציון ולחציו.
במשולש שווה צלעות, כל הצלעות והזוויות השוות ל-60 מעלות (כל אחת מהן) שוות. כל הגבהים, החציונים וחצויים חופפים ומצטלבים בנקודה אחת - מרכז המשולש.
נוסחאות סטנדרטיות הקשורות לגובה
לכל אחד מהמקרים הנ ל קיימות נוסחאות לקביעת הגובה, אך בפסקה זו נשקול רק את אלו שמתאימות לכל סוג של משולש. ישנן ארבע נוסחאות כאלה.
- הפשוטה והמשתלמת ביותר: H=2S/a. לדעת את השטח ואת אורך הצלע שאליה נמשך האנך, נוכל למצוא את הגובה על ידי חלוקת המכפלה הכפולה של השטח בצד.
- אם המשולש מוקף במעגל, אז יש נוסחה למקרה הזה: H=bc/2R. כדי למצוא את הגובה, צריך לחלק את הצלעות שעליהן האנך לא נופל במכפלה הכפולה של רדיוס המעגל המוקף סביב המשולש.
- כדי להכיר רק את הצדדים, נוכל למצוא גם את הגובה: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, כאשר: p הוא חצי ההיקף; א - הצד שבו מורידים את הגובה; ב, ג - צלעות שהמאונך לא נופל עליהן.
- ולמי שכבר התחיל ללמוד טריגונומטריה ויודע מה זה סינוס וקוסינוס, יש את הנוסחה הזו: H=bsinY=csinB. סינוס - היחס בין הצד הנגדי לאונך; H - מאונך; b ו-c הן הצלעות מול הזוויות Y ו-B, בהתאמה.
משולש ימני
אתם אולי חושבים ששכחנו ממשולשים ישרים, אבל לא. משולש ישר זווית הוא משולש שבו אחת מהזוויות היא 90 מעלות. יש רק גובה אחד במשולש ישר זווית, כי השניים האחרים הםהצדדים, או יותר נכון הרגליים. האנך היחיד עוזב את הזווית הישרה ויורד אל תת-התפוח. יש הרבה נוסחאות למציאת המקרה הזה:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
where:
H – גובה;
a, b – רגליים;
c – hypotenuse;
A, B - זוויות בתחתית;
d, e - מקטעים המתקבלים על ידי חלוקת התחתון בגובה.
מסקנה
אז, במאמר זה שקלנו את ההגדרה של גובה משולש. מהם סוגי המשולשים? באילו נוסחאות ניתן להשתמש כדי למצוא גובה? עכשיו אתה יכול לתת תשובות מפורטות, והכי חשוב, נכונות לכל השאלות האלה.
