היוונים התחילו הכל. לא עכשווי, אלא אלה שחיו לפני כן. עדיין לא היו מחשבונים, והצורך בחישובים כבר היה קיים. וכמעט כל חישוב הסתיים במשולשים ישרים. הם נתנו פתרון לבעיות רבות, שאחת מהן נשמעה כך: "איך מוצאים את היריעה, לדעת את הזווית והרגל?".
משולשים בזווית ישרה
למרות פשטות ההגדרה, הדמות הזו במטוס יכולה לשאול הרבה חידות. רבים חוו זאת בעצמם, לפחות בתוכנית הלימודים בבית הספר. טוב שהוא בעצמו נותן תשובות לכל השאלות.
אבל האם לא ניתן לפשט עוד יותר את השילוב הפשוט הזה של צדדים ופינות? התברר שזה אפשרי. מספיק לעשות זווית אחת ישרה, כלומר שווה ל-90°.
נראה, מה ההבדל? עָצוּם. אם זה כמעט בלתי אפשרי להבין את כל מגוון הזוויות, אז, לאחר שתיקנו אחת מהן, קל להגיע למסקנות מדהימות. וזה מה שפיתגורס עשה.
האם הוא המציא את המילים "רגל" ו"היפוטנוז" או שזהמישהו אחר עשה את זה, זה לא משנה. העיקר שהם קיבלו את שמם מסיבה כלשהי, אבל בזכות מערכת היחסים שלהם עם הזווית הנכונה. שני צדדים היו צמודים אליו. אלה היו המחליקים. השלישי היה הפוך, הוא הפך לתחתית.
אז מה?
לפחות שהיתה הזדמנות לענות על השאלה איך מוצאים את היריעה לפי הרגל והזווית. הודות למושגים שהציג היווני הקדום, הבנייה הלוגית של היחס בין צלעות וזוויות התאפשרה.
משולשים עצמם, כולל מלבניים, שימשו במהלך בניית הפירמידות. ייתכן שהמשולש המצרי המפורסם עם הצלעות 3, 4 ו-5 הניע את פיתגורס לנסח את המשפט המפורסם. היא, בתורה, הפכה לפתרון לבעיה של איך למצוא את תת-המנוזה, לדעת את הזווית והרגל
התברר שהריבועים של הצדדים קשורים זה בזה. הכשרון של היווני הקדום הוא לא שהוא שם לב לכך, אלא שהוא הצליח להוכיח את המשפט שלו עבור כל שאר המשולשים, לא רק המצרי.
עכשיו קל לחשב את האורך של צד אחד, לדעת את שתי האחרות. אבל בחיים, לרוב, מתעוררות בעיות מסוג אחר כאשר יש צורך לברר את הירוק, בהכרת הרגל והזווית. איך לקבוע את רוחב נהר מבלי להירטב את הרגליים? בְּקַלוּת. אנחנו בונים משולש שרגל אחת שלו היא ברוחב הנהר, השנייה מוכרת לנו מהבנייה. לדעת את הצד ההפוך… חסידי פיתגורס כבר מצאו את הפתרון.
אז, המשימה היא: איך למצוא את תחתית האדמה, לדעת את הזווית והרגל
בנוסף ליחס בין ריבועי הצלעות, הם גילו עוד הרבהמערכת יחסים סקרנית. הגדרות חדשות הוצגו כדי לתאר אותם: סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנט וטריגונומטריה אחרת. הכינויים לנוסחאות היו: Sin, Cos, Tg, Ctg. מה זה מוצג בתמונה.
ערכי הפונקציות, אם הזווית ידועה, חושבו לפני זמן רב והוגדרו בטבלה על ידי המדען הרוסי המפורסם ברדיס. לדוגמה, Sin30°=0.5. וכך עבור כל זווית. נחזור כעת לנהר, שמצדו האחד שרטנו את קו ה-SA. אנחנו יודעים את אורכו: 30 מטר. הם עשו זאת בעצמם. בצד הנגדי יש עץ בנקודה B. לא יהיה קשה למדוד זווית A, שיהיה 60°.
בטבלת הסינוסים אנו מוצאים את הערך לזווית 60° - זה 0.866. אז, CA\AB=0.866. לכן, AB מוגדר כ-CA:0.866=34.64. עכשיו כש-2 צלעות ידועות משולש ישר זווית, לא יהיה קשה לחשב את השלישי. פיתגורס עשה הכל בשבילנו, אתה רק צריך להחליף את המספרים:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 מטר.
ככה הרגנו שתי ציפורים במכה אחת: הבנו איך למצוא את תחתית האדמה, לדעת את הזווית והרגל, וחישבנו את רוחב הנהר.
