שברים רגילים משמשים לציון היחס בין חלק לשלם. לדוגמה, עוגה חולקה בין חמישה ילדים, כך שכל אחד קיבל חמישית מהעוגה (1/5).
שברים רגילים הם סימונים של הצורה a/b, כאשר a ו-b הם כל מספר טבעי. המונה הוא המספר הראשון או העליון, והמכנה הוא המספר השני או התחתון. המכנה מציין את מספר החלקים שבהם חולק השלם, והמונה מציין את מספר החלקים שנלקחו.
היסטוריה של שברים נפוצים
שברים מוזכרים לראשונה בכתבי יד של המאה ה-8, הרבה יותר מאוחר - במאה ה-17 - הם ייקראו "מספרים שבורים". המספרים הללו הגיעו אלינו מהודו העתיקה, אחר כך הם שימשו את הערבים, ועד המאה ה-12 הם הופיעו בקרב האירופים.
בתחילה, לשברים רגילים הייתה הצורה הבאה: 1/2, 1/3, 1/4 וכו'. שברים כאלה, שהיו להם יחידה במונה וסינו שברים של שלם, נקראו בסיסיים. מאות שנים מאוחר יותרהיוונים, ואחריהם האינדיאנים, החלו להשתמש בשברים אחרים, שחלקים מהם יכולים להיות מורכבים מכל מספר טבעי.
סיווג של שברים נפוצים
יש שברים נכונים ולא תקינים. הנכונים הם אלו שבהם המכנה גדול מהמונה, והשגויים הם להיפך.
כל שבר הוא תוצאה של מנה, כך שניתן להחליף את קו השבר בבטחה בסימן חלוקה. הקלטה מסוג זה משמשת כאשר לא ניתן לבצע חלוקה מלאה. בהתייחס לדוגמא בתחילת המאמר, נניח שהילד מקבל חלק מהעוגה, לא את כל הפינוק.
אם למספר יש סימון מורכב כמו 2 3/5 (שני מספרים שלמים ושלוש חמישיות), אז הוא מעורבב, שכן למספר טבעי יש גם חלק שבר. ניתן להמיר את כל השברים הלא תקינים באופן חופשי למספרים מעורבים על ידי חלוקת המונה כולו במכנה (לפיכך, כל החלק מוקצה), השאר נכתב במקום המונה עם מכנה מותנה. ניקח את השבר 77/15 כדוגמה. נחלק 77 ב-15, נקבל את החלק השלם 5 ואת היתרה 2. לכן, נקבל את המספר המעורב 5 2/15 (חמישה מספרים שלמים ושתי חמש עשרה).
אתה יכול גם לבצע את הפעולה ההפוכה - כל המספרים המעורבים מומרים בקלות לשגויים. נכפיל את המספר הטבעי (חלק שלם) עם המכנה ונוסיף אותו עם המונה של החלק השברי. בוא נעשה את האמור לעיל עם השבר 5 2/15. נכפיל 5 ב-15, נקבל 75. לאחר מכן נוסיף 2 למספר המתקבל, נקבל 77. נשאיר את המכנה זהה, והנה השבר מהסוג הרצוי - 77/15.
צמצום רגילשברים
מה מרמזת פעולת הפחתת השברים? חלוקת המונה והמכנה במספר אחד שאינו אפס, שיהיה המחלק המשותף. בדוגמה, זה נראה כך: ניתן להקטין את 5/10 ב-5. המונה והמכנה מחולקים לחלוטין במספר 5, ומתקבל השבר 1/2. אם אי אפשר לצמצם שבר, אז זה נקרא בלתי ניתן לצמצום.
כדי ששברים מהצורה m/n ו-p/q יהיו שווים, השוויון הבא חייב להתקיים: mq=np. בהתאם לכך, השברים לא יהיו שווים אם השוויון לא מתקיים. כמו כן, משווים שברים. מבין השברים עם מכנים שווים, זה עם המונה הגדול יותר גדול. לעומת זאת, בין שברים עם מספרים שווים, זה עם המכנה הגדול יותר קטן יותר. למרבה הצער, לא ניתן להשוות את כל השברים בדרך זו. לעתים קרובות, כדי להשוות שברים, עליך להביא אותם למכנה המשותף הנמוך ביותר (LCD).
NOZ
בואו נשקול זאת עם דוגמה: עלינו להשוות את השברים 1/3 ו-5/12. אנו עובדים עם מכנים, הכפולה הפחות משותפת (LCM) עבור המספרים 3 ו-12 - 12. לאחר מכן, נפנה למונה. נחלק את LCM במכנה הראשון, נקבל את המספר 4 (זהו גורם נוסף). לאחר מכן נכפיל את המספר 4 במונה של השבר הראשון, אז הופיע שבר חדש 4/12. יתרה מכך, בהנחיית כללים בסיסיים פשוטים, נוכל להשוות בקלות שברים: 4/12 < 5/12, כלומר 1/3 < 5/12.
זכור: כאשר המונה הוא אפס, אז השבר כולו הוא אפס. אבל המכנה לעולם לא יכול להיות שווה לאפס, מכיוון שאי אפשר לחלק באפס. מתיהמכנה שווה לאחד, ואז הערך של השבר השלם שווה למונה. מסתבר שכל מספר מיוצג באופן חופשי כמונה וכמכנה של אחדות: 5/1, 4/1 וכן הלאה.
פעולות אריתמטיות עם שברים
השוואת שברים נדונה לעיל. הבה נפנה לקבל את הסכום, ההפרש, המוצר ושברים חלקיים:
הוספה או חיסור מתבצעת רק לאחר הפחתת שברים ל-NOZ. לאחר מכן מוסיפים או מחסירים את המונים ונכתבים ללא שינוי במכנה: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- הכפלת השברים שונה במקצת: הם עובדים בנפרד עם מונים, ולאחר מכן עם מכנים: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- כדי לחלק שברים, עליך להכפיל את הראשון בהדדיות של השני (ההדדיות הן 5/7 ו-7/5). לפיכך: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
עליך לדעת שכאשר עובדים עם מספרים מעורבים, הפעולות מתבצעות בנפרד עם חלקים שלמים ובנפרד עם שברים: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (שמונה מספרים שלמים ושש שביעיות). במקרה זה, הוספנו 5 ו-3, ואז 5/7 עם 1/7. לכפל או לחילוק, עליך לתרגם מספרים מעורבים ולעבוד עם שברים לא תקינים.
ככל הנראה, לאחר קריאת המאמר הזה, למדת הכל על שברים רגילים, מההיסטוריה של התרחשותם ועד לפעולות אריתמטיות. אנו מקווים שכל השאלות שלך טופלו.
