בחטיבת הביניים ובתיכון למדו תלמידים את הנושא "שברים". עם זאת, מושג זה רחב הרבה יותר ממה שניתן בתהליך הלמידה. כיום, מושג השבר מופיע לעתים קרובות למדי, ולא כל אחד יכול לחשב ביטוי כלשהו, למשל, הכפלת שברים.
מהו שבר?
כך קרה באופן היסטורי שמספרים שברים הופיעו בגלל הצורך למדוד. כפי שמראה בפועל, לעתים קרובות יש דוגמאות לקביעת אורך קטע, נפח מקבילי מלבני, שטח מלבן.
בתחילה, התלמידים מתוודעים למושג השיתוף. לדוגמה, אם מחלקים אבטיח ל-8 חלקים, אז כל אחד יקבל שמינית מאבטיח. חלק אחד מתוך שמונה נקרא מניה.
מניה השווה ל-½ מכל ערך נקראת חצי; ⅓ - שלישי; ¼ - רבע. ערכים כמו 5/8, 4/5, 2/4 נקראים שברים נפוצים. שבר נפוץ מחולק למונה ומכנה. ביניהם יש קו שבר, או קו שבר. ניתן לצייר פס שבר כקו אופקי או כקו משופע. במקרה זה, זה מייצג את סימן החלוקה.
המכנה מייצג כמה חלקים שווים מחולק הערך, האובייקט; והמונה הוא כמה חלקים שווים נלקחים. המונה כתוב מעל פס השבר, המכנה כתוב מתחתיו.
הכי נוח להציג שברים רגילים על קרן הקואורדינטות. אם קטע בודד מחולק ל-4 חלקים שווים, כל חלק מסומן באות לטינית, אז כתוצאה מכך אתה יכול לקבל עזר חזותי מצוין. לכן, נקודה A מציגה חלק השווה ל-1/4 של כל מקטע היחידה, ונקודה B מסמנת 2/8 מהקטע הזה.
זנים של שברים
שברים הם מספרים רגילים, עשרוניים וגם מספרים מעורבים. בנוסף, ניתן לחלק שברים לראויים ולא תקינים. סיווג זה מתאים יותר לשברים נפוצים.
שבר תקין הוא מספר שהמונה שלו קטן מהמכנה. בהתאם לכך, שבר לא תקין הוא מספר שהמונה שלו גדול מהמכנה. הסוג השני נכתב בדרך כלל כמספר מעורב. ביטוי כזה מורכב מחלק שלם וחלק שבריר. לדוגמה, 1½. 1 - חלק שלם, ½ - שבר. עם זאת, אם אתה צריך לבצע כמה מניפולציות עם הביטוי (חלוקה או הכפלה של שברים, צמצום או המרתם), המספר המעורב מתורגם לשבר לא תקין.
ביטוי שבר נכון הוא תמיד קטן מאחד, וביטוי שגוי תמיד גדול או שווה ל-1.
באשר לשברים עשרוניים, ביטוי זה מובן כרשומה שבה כל מספר מיוצג, שהמכנה של ביטוי השבר שלו יכול לבוא לידי ביטוי באמצעות אחד עם כמה אפסים. אם השבר נכון, אז החלק השלם בסימון העשרוני יהיה אפס.
כדי לכתוב עשרוני, תחילה עליך לכתוב את החלק השלם, להפריד אותו מהשבר באמצעות פסיק, ולאחר מכן לכתוב את הביטוי השבר. יש לזכור שאחרי הפסיק המונה חייב להכיל תווים מספריים כמו שיש אפסים במכנה.
דוגמה. ייצג את השבר 721/1000 בסימון עשרוני.
אלגוריתם להמרת שבר לא תקין למספר מעורב ולהיפך
לא נכון לרשום שבר לא תקין בתשובה לבעיה, לכן יש להמיר אותו למספר מעורב:
- חלק את המונה במכנה הזמין;
- בדוגמה ספציפית, המנה הלא מלאה היא מספר שלם;
- והשאר הוא המונה של החלק השבר, והמכנה נשאר ללא שינוי.
דוגמה. המר שבר לא תקין למספר מעורב: 47/5.
החלטה. 47: 5. מנה חלקית היא 9, השארית=2. אז 47/5 =92/5.
לפעמים אתה צריך לייצג מספר מעורב כשבר לא תקין. אז אתה צריך להשתמשהאלגוריתם הבא:
- החלק השלם מוכפל במכנה של הביטוי השבר;
- המוצר המתקבל מתווסף למונה;
- התוצאה כתובה במונה, המכנה נשאר ללא שינוי.
דוגמה. הבע מספר מעורב כשבר לא תקין: 98/10.
החלטה. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 הוא המונה.
תשובה: 98/10.
כפל של שברים נפוצים
ניתן לבצע פעולות אלגבריות שונות על שברים רגילים. כדי להכפיל שני מספרים, אתה צריך להכפיל את המונה עם המונה, ואת המכנה עם המכנה. יתרה מכך, הכפל של שברים עם מכנים שונים אינו שונה מהמכפלה של מספרים שברים עם אותם מכנים.
קורה שלאחר מציאת התוצאה, אתה צריך להפחית את השבר. הכרחי לפשט את הביטוי המתקבל ככל האפשר. כמובן שאי אפשר לומר ששבר פסול בתשובה הוא טעות, אבל גם קשה לקרוא לזה תשובה נכונה.
דוגמה. מצא את המכפלה של שני שברים נפוצים: ½ ו-20/18.
כפי שניתן לראות מהדוגמה, לאחר מציאת המוצר, נקבל סימון שבר מופחת. גם המונה וגם המכנה במקרה זה מתחלקים ב-4, והתוצאה היא התשובה 5/9.
כפל של שברים עשרוניים
יצירות אמנותשברים עשרוניים שונה בתכלית מהמכפלה של שברים רגילים בעקרון שלו. אז, הכפלת שברים היא כדלקמן:
- יש לכתוב שני שברים עשרוניים זה תחת זה כך שהספרות הימניות ביותר יהיו אחת מתחת לשנייה;
- עליך להכפיל את המספרים הכתובים, למרות הפסיקים, כלומר, כמספרים טבעיים;
- חשב את מספר הספרות אחרי הפסיק בכל אחד מהמספרים;
- בתוצאה המתקבלת לאחר הכפל, עליך לספור כמה תווים מספריים מימין הכלולים בסכום בשני הגורמים אחרי הנקודה העשרונית, ולשים סימן מפריד;
- אם יש פחות ספרות במוצר, אז אתה צריך לכתוב כמה אפסים לפניהם כדי לכסות את המספר הזה, לשים פסיק ולהקצות חלק שלם השווה לאפס.
דוגמה. חשב את המכפלה של שני עשרוניות: 2, 25 ו-3, 6.
החלטה.
כפל של שברים מעורבים
כדי לחשב את המכפלה של שני שברים מעורבים, עליך להשתמש בכלל להכפלת שברים:
- המר מספרים מעורבים לשברים לא תקינים;
- מצא את המכפלה של המונים;
- מצא את המכפלה של המכנים;
- כתוב את התוצאה;
- לפשט את הביטוי ככל האפשר.
דוגמה. מצא את המוצר של 4½ ו-62/5.
כפל מספר בשבר(שברים למספר)
בנוסף למציאת המכפלה של שני שברים, מספרים מעורבים, יש משימות שבהן צריך להכפיל מספר טבעי בשבר.
לכן, כדי למצוא את המכפלה של שבר עשרוני ומספר טבעי, אתה צריך:
- כתוב את המספר מתחת לשבר כך שהספרות הימניות ביותר יהיו אחת מעל השניה;
- מצא מוצר למרות פסיק;
- בתוצאה, הפרידו את החלק השלם מהחלק השבר באמצעות פסיק, סופרים ימינה את מספר התווים שנמצא אחרי הנקודה העשרונית בשבר.
כדי להכפיל שבר רגיל במספר, עליך למצוא את המכפלה של המונה והגורם הטבעי. אם התשובה היא שבר מופחת, יש להמיר אותה.
דוגמה. חשב את המכפלה של 5/8 ו-12.
החלטה. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
תשובה: 71/2.
כפי שניתן לראות מהדוגמה הקודמת, היה צורך להקטין את התוצאה שהתקבלה ולהמיר את הביטוי השברי השגוי למספר מעורב.
כמו כן, הכפל של שברים חל גם על מציאת מכפלה של מספר בצורה מעורבת וגורם טבעי. כדי להכפיל את שני המספרים הללו, עליך להכפיל את החלק השלם של הגורם המעורב במספר, להכפיל את המונה באותו ערך ולהשאיר את המכנה ללא שינוי. במידת הצורך, פשט את התוצאה ככל האפשר.
דוגמה. למצואהמוצר של 95/6 ו-9.
החלטה. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
תשובה: 881/2.
כפל בפקטורים 10, 100, 1000 או 0, 1; 0.01; 0, 001
הכלל הבא נובע מהפסקה הקודמת. כדי להכפיל שבר עשרוני ב-10, 100, 1000, 10000 וכו', עליך להזיז את הפסיק ימינה במספר תווים ספרתיים שיש אפסים במכפיל אחרי אחד.
דוגמה 1. מצא את המכפלה של 0, 065 ו-1000.
החלטה. 0.065 x 1000=0065=65.
תשובה: 65.
דוגמה 2. מצא את המוצר של 3, 9 ו-1000.
החלטה. 3.9 x 1000=3.900 x 1000=3900.
תשובה: 3900.
אם אתה צריך להכפיל מספר טבעי ו-0, 1; 0.01; 0.001; 0, 0001 וכו', עליך להזיז את הפסיק שמאלה במוצר המתקבל במספר תווים ספרתיים כמו שיש אפסים לפני אחד. במידת הצורך, נכתב מספר מספיק של אפסים לפני המספר הטבעי.
דוגמה 1. מצא את המוצר של 56 ו-0, 01.
החלטה. 56 x 0.01=0056=0.56.
תשובה: 0, 56.
דוגמה 2. מצא את המכפלה של 4 ו-0, 001.
החלטה. 4 x 0.001=0004=0.004.
תשובה: 0, 004.
לכן, מציאת המכפלה של שברים שונים לא צריכה להיות קשה, מלבד אולי חישוב התוצאה; במקרה זה, אתה פשוט לא יכול להסתדר בלי מחשבון.
