אחד הקטעים הקשים ביותר במתמטיקה עד היום הם שברים. להיסטוריה של שברים יש יותר מאלף אחד. היכולת לחלק את השלם לחלקים התעוררה בשטח מצרים ובבל העתיקה. עם השנים, הפעולות שבוצעו עם שברים הסתבכו יותר, צורת ההקלטה שלהם השתנתה. לכל מצב בעולם העתיק היו מאפיינים משלו ב"יחסים" עם קטע זה של המתמטיקה.
מהו שבר?
כשהיה צורך לחלק את השלם לחלקים ללא מאמץ נוסף, אז הופיעו שברים. ההיסטוריה של השברים קשורה קשר בל יינתק עם פתרון בעיות תועלתניות. למונח "שבר" עצמו יש שורשים בערבית והוא מגיע ממילה שמשמעותה "לשבור, לחלק". מאז ימי קדם, מעט השתנה במובן זה. ההגדרה המודרנית היא כדלקמן: שבר הוא חלק או סכום חלקים של יחידה. בהתאם לכך, דוגמאות עם שברים מייצגות ביצוע רציף של פעולות מתמטיות עם שברים של מספרים.
היום יש שנייםבאופן שבו הם מוקלטים. שברים רגילים ועשרוניים הופיעו בזמנים שונים: הראשונים עתיקים יותר.
בא מימים ימימה
לראשונה הם החלו לפעול עם שברים בשטח מצרים ובבל. לגישתם של המתמטיקאים של שתי המדינות היו הבדלים משמעותיים. אולם ההתחלה הייתה זהה שם ושם. השבר הראשון היה חצי או 1/2. ואז הגיעו רבע, שליש וכו'. על פי חפירות ארכיאולוגיות, ההיסטוריה של הופעת שברים יש כ -5,000 שנים. בפעם הראשונה, שברים של מספר נמצאים בפפירוס מצרי ועל לוחות חימר בבליים.
מצרים העתיקה
סוגי שברים רגילים כיום כוללים את מה שנקרא מצרי. הם סכום של מספר איברים מהצורה 1/n. המונה הוא תמיד אחד, והמכנה הוא מספר טבעי. שברים כאלה הופיעו, לא משנה כמה קשה לנחש, במצרים העתיקה. בחישוב כל המניות ניסו לרשום אותן בצורה של סכומים כאלה (למשל 1/2 + 1/4 + 1/8). רק לשברים 2/3 ו-3/4 היו ייעודים נפרדים, השאר חולקו למונחים. היו טבלאות מיוחדות שבהן שברים של מספר הוצגו כסכום.
ההתייחסות העתיקה ביותר הידועה למערכת כזו נמצאת בפפירוס המתמטי Rhind, המתוארך לתחילת האלף השני לפני הספירה. הוא כולל טבלה של שברים ובעיות מתמטיות עם פתרונות ותשובות המוצגות כסכומים של שברים. המצרים ידעו להוסיף, לחלק ולהכפיל שברים של מספר. יריות בעמק הנילוסנכתבו באמצעות הירוגליפים.
ייצוג של שבריר מספר כסכום איברים של הצורה 1/n, האופיינית למצרים העתיקה, שימש מתמטיקאים לא רק בארץ זו. עד ימי הביניים, שברים מצריים שימשו ביוון ובמדינות אחרות.
פיתוח המתמטיקה בבבל
המתמטיקה נראתה אחרת בממלכה הבבלית. ההיסטוריה של הופעת השברים כאן קשורה ישירות למוזרויות של מערכת המספרים שירשה המדינה העתיקה מקודמתה, הציוויליזציה השומרית-אכדית. טכניקת החישוב בבבל הייתה נוחה ומושלמת יותר מאשר במצרים. המתמטיקה במדינה הזו פתרה מגוון רחב הרבה יותר של בעיות.
אתה יכול לשפוט את הישגיהם של הבבלים כיום לפי לוחות החימר ששרדו המלאים בכתב יתדות. בשל מאפייני החומר, הם הגיעו אלינו בכמות גדולה. לפי כמה מדענים, מתמטיקאים בבבל גילו משפט ידוע לפני פיתגורס, שללא ספק מעיד על התפתחות המדע במצב עתיק זה.
שברים: ההיסטוריה של שברים בבבל
מערכת המספרים בבבל הייתה מינימלית. כל קטגוריה חדשה הייתה שונה מהקודמת ב-60. מערכת כזו נשמרה בעולם המודרני כדי לציין זמן וזוויות. השברים היו גם סקסאזיים. להקלטה נעשה שימוש באייקונים מיוחדים. כמו במצרים, דוגמאות השברים הכילו סמלים נפרדים עבור 1/2, 1/3 ו-2/3.
בבליהמערכת לא נעלמה עם המדינה. שברים שנכתבו בשיטה ה-60 שימשו אסטרונומים ומתמטיקאים עתיקים וערבים.
יוון העתיקה
ההיסטוריה של שברים רגילים לא הייתה מועשרת הרבה ביוון העתיקה. תושבי הלס האמינו שמתמטיקה צריכה לפעול רק עם מספרים שלמים. לכן, ביטויים עם שברים על דפי חיבורים יוונים עתיקים כמעט ולא התרחשו. עם זאת, הפיתגוראים תרמו תרומה מסוימת לענף זה של המתמטיקה. הם הבינו שברים כיחסים או פרופורציות, והם גם ראו את היחידה כבלתי ניתנת לחלוקה. פיתגורס ותלמידיו בנו תיאוריה כללית של שברים, למדו כיצד לבצע את כל ארבע הפעולות האריתמטיות, וכן כיצד להשוות שברים על ידי הפחתתם למכנה משותף.
האימפריה הרומית הקדושה
מערכת השברים הרומית הייתה קשורה למדד משקל שנקרא "תחת". הוא חולק ל-12 מניות. 1/12 אסא נקרא אונקיה. היו 18 שמות לשברים. הנה כמה מהם:
- semis - half ass;
- sextante - השישי של ac;
- semiounce - חצי אונקיה או 1/24 אס.
אי הנוחות של מערכת כזו הייתה חוסר האפשרות לייצג מספר כשבר עם מכנה של 10 או 100. מתמטיקאים רומאים התגברו על הקושי באמצעות שימוש באחוזים.
כתיבת שברים נפוצים
בימי קדם, שברים כבר נכתבו בצורה מוכרת: מספר אחד על השני. עם זאת, היה הבדל אחד משמעותי. המונה אותרתחת המכנה. בפעם הראשונה, שברים החלו להיכתב בצורה זו בהודו העתיקה. הערבים החלו להשתמש בדרך המודרנית עבורנו. אבל אף אחד מהעמים האלה לא השתמש בקו אופקי כדי להפריד בין המונה והמכנה. הוא מופיע לראשונה בכתביו של ליאונרדו מפיזה, הידוע יותר בשם פיבונאצ'י, בשנת 1202.
China
אם ההיסטוריה של שברים רגילים התחילה במצרים, אז הופיעו לראשונה בסין הספרות העשרוניות. באימפריה השמימית החלו להשתמש בהם בערך מהמאה ה-3 לפני הספירה. ההיסטוריה של עשרוניות החלה עם המתמטיקאי הסיני ליו הואי, שהציע להשתמש בהם כדי לחלץ שורשים מרובעים.
במאה השלישית לספירה, החלו להשתמש בשברים עשרוניים בסין לחישוב משקל ונפח. בהדרגה, הם החלו לחדור עמוק יותר ויותר לתוך המתמטיקה. עם זאת, באירופה, האות העשרוניות נכנסו לשימוש הרבה יותר מאוחר.
אל-קאשי מסמרקנד
ללא קשר לקודמים הסיניים, שברים עשרוניים התגלו על ידי האסטרונום אל-קאשי מהעיר העתיקה סמרקנד. הוא חי ופעל במאה ה-15. המדען תיאר את התיאוריה שלו בחיבור "המפתח לאריתמטיקה", שפורסם ב-1427. אל-קאשי הציע להשתמש בצורת סימון חדשה לשברים. גם חלקים שלמים וגם חלקים שברים נכתבו כעת בשורה אחת. האסטרונום של סמרקנד לא השתמש בפסיק כדי להפריד ביניהם. הוא כתב את המספר השלם ואת החלק השבר בצבעים שונים, תוך שימוש בדיו שחור ואדום. אל-קאשי השתמש לפעמים גם בפס אנכי כדי להפריד ביניהם.
עשרוניות באירופה
סוג חדש של שברים החל להופיע ביצירותיהם של מתמטיקאים אירופאים מהמאה ה-13. יש לציין שהם לא הכירו את יצירותיו של אל-קאשי, כמו גם את המצאת הסינים. שברים עשרוניים הופיעו בכתביו של ירדן נמורריוס. אז השתמשו בהם כבר במאה ה-16 על ידי פרנסואה וייט. המדען הצרפתי כתב את "הקנון המתמטי", שהכיל טבלאות טריגונומטריות. בהם השתמש ויאט בשברים עשרוניים. כדי להפריד את החלקים השלמים והשברים, המדען השתמש בקו אנכי, כמו גם בגודל גופן שונה.
עם זאת, אלו היו רק מקרים מיוחדים של שימוש מדעי. כדי לפתור בעיות יומיומיות, החלו להשתמש בשברים עשרוניים באירופה מעט מאוחר יותר. זה קרה בזכות המדען ההולנדי סיימון סטווין בסוף המאה ה-16. הוא פרסם את העבודה המתמטית "העשירי" ב-1585. בו התווה המדען את התיאוריה של שימוש בשברים עשרוניים בחשבון, במערכת המוניטרית ולקביעת מידות ומשקלים.
נקודה, נקודה, פסיק
סטיווין גם לא השתמש בפסיק. הוא הפריד בין שני חלקי השבר באפס בעיגול.
הפעם הראשונה שפסיק הפריד בין שני חלקים של שבר עשרוני הייתה רק בשנת 1592. באנגליה, לעומת זאת, השתמשו בנקודה במקום. בארצות הברית, שברים עשרוניים עדיין נכתבים בצורה זו.
אחד היוזמים של השימוש בשני סימני הפיסוק להפרדת חלקים שלמים ושברים היה המתמטיקאי הסקוטי ג'ון נאפייר. הוא הציע את הצעתו בשנים 1616-1617. נעשה שימוש בפסיקוהמדען הגרמני יוהנס קפלר.
שברים ברוסיה
על אדמת רוסיה, המתמטיקאי הראשון שהתווה את חלוקת השלם לחלקים היה הנזיר נובגורוד קיריק. בשנת 1136 הוא כתב עבודה שבה התווה את שיטת "חישוב השנים". קיריק עסק בנושאי כרונולוגיה ולוח שנה. ביצירתו הוא גם ציטט את חלוקת השעה לחלקים: חמישיות, עשרים וחמישיות וכן הלאה.
חלוקת השלם לחלקים שימשה בעת חישוב גובה המס במאות XV-XVII. נעשה שימוש בפעולות של חיבור, חיסור, חילוק וכפל עם חלקים שברים.
עצם המילה "שבריר" הופיעה ברוסיה במאה השמיני. זה בא מהפועל "לכתוש, לחלק לחלקים". אבותינו השתמשו במילים מיוחדות לשמות שברים. לדוגמה, 1/2 סומן כחצי או חצי, 1/4 - ארבע, 1/8 - חצי שעה, 1/16 - חצי שעה וכן הלאה.
התיאוריה השלמה של השברים, שאינה שונה בהרבה מזו המודרנית, הוצגה בספר הלימוד הראשון בחשבון, שנכתב ב-1701 על ידי לאונטי פיליפוביץ' מגניצקי. "חשבון" כלל כמה חלקים. המחבר מדבר על שברים בפירוט בסעיף "על מספר קווים שבורים או עם שברים". מגניצקי נותן פעולות עם מספרים "שבורים", כינוייהם השונים.
היום, שברים הם עדיין בין החלקים הקשים ביותר במתמטיקה. גם ההיסטוריה של השברים לא הייתה פשוטה. עמים שונים, לעתים ללא תלות זה בזה, ולעתים שאלו את הניסיון של קודמיהם, הגיעו לצורך להציג, לשלוט ולהשתמש בשברים של מספר. תורת השברים תמיד צמחה מתוך תצפיות מעשיות ובזכות חיונייםבעיות. היה צורך לחלק לחם, לסמן חלקות שוות, לחשב מיסים, למדוד זמן וכדומה. תכונות השימוש בשברים ופעולות מתמטיות איתם היו תלויות במערכת המספרים במדינה וברמת ההתפתחות הכללית של המתמטיקה. כך או אחרת, לאחר שהתגבר על יותר מאלף שנים, קטע האלגברה המוקדש לשברים של מספרים נוצר, התפתח ומשמש בהצלחה היום למגוון צרכים, מעשיים ותיאורטיים.
