אחד המדעים החשובים ביותר, שניתן לראות את יישומם בדיסציפלינות כמו כימיה, פיזיקה ואפילו ביולוגיה, הוא המתמטיקה. לימוד המדע הזה מאפשר לך לפתח כמה תכונות נפשיות, לשפר חשיבה מופשטת ויכולת ריכוז. אחד הנושאים הראויים לתשומת לב מיוחדת בקורס "מתמטיקה" הוא חיבור וחיסור של שברים. סטודנטים רבים מתקשים ללמוד. אולי המאמר שלנו יעזור להבין טוב יותר את הנושא הזה.
איך להחסיר שברים עם אותם מכנים
שברים הם אותם מספרים שאיתם ניתן לבצע פעולות שונות. ההבדל שלהם ממספרים שלמים טמון בנוכחות מכנה. לכן בעת ביצוע פעולות עם שברים, אתה צריך ללמוד כמה מהתכונות והכללים שלהם. המקרה הפשוט ביותר הוא חיסור של שברים רגילים, שהמכנים שלהם מיוצגים כמספר זהה. לא יהיה קשה לבצע פעולה זו אם אתה מכיר כלל פשוט:
כדי להחסיר את השני משבר אחד, יש צורך להחסיר את המונה של השבר המופחת מהמונה של השבר המופחת. זהנכתוב את המספר במונה ההפרש, ומשאירים את המכנה זהה: k/m – b/m=(k-b)/m
דוגמאות להפחתת שברים שהמכנים שלהם זהים
בוא נראה איך זה נראה בדוגמה:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
מהמונה של השבר המופחת "7" נחסר את המונה של השבר המופחת "3", נקבל "4". נכתוב את המספר הזה במונה של התשובה, ונכניס במכנה את אותו מספר שהיה במכנה של השבר הראשון והשני - "19".
התמונה למטה מציגה עוד כמה דוגמאות דומות.
בואו נשקול דוגמה מסובכת יותר שבה מופחתים שברים בעלי אותם מכנים:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
מהמונה של השבר המופחת "29" על ידי הפחתת בתורו את המונה של כל השברים הבאים - "3", "8", "2", "7". כתוצאה מכך נקבל את התוצאה "9", אותה נכתוב במונה של התשובה, ובמכנה נכתוב את המספר שנמצא במכנהים של כל השברים הללו - "47".
הוספת שברים עם אותו מכנה
חיבור וחיסור של שברים רגילים מתבצעים על פי אותו עיקרון.
כדי להוסיף שברים עם אותם מכנים, עליך להוסיף את המונים. המספר המתקבל הוא המונה של הסכום, והמכנה נשאר זהה: k/m + b/m=(k + b)/m
בוא נראה איך זה נראה בדוגמה:
1/4 + 2/4=3/4.
Kהמונה של האיבר הראשון של השבר - "1" - הוסף את המונה של האיבר השני של השבר - "2". התוצאה - "3" - כתובה במונה הכמות, והמכנה זהה לזה הקיים בשברים - "4".
שברים עם מכנים שונים והחיסור שלהם
את הפעולה עם שברים בעלי אותו מכנה, כבר שקלנו. כפי שאתה יכול לראות, לדעת כללים פשוטים, לפתור דוגמאות כאלה הוא די קל. אבל מה אם אתה צריך לבצע פעולה עם שברים שיש להם מכנים שונים? תלמידי תיכון רבים מבולבלים מדוגמאות כאלה. אבל גם כאן, אם אתה יודע את עקרון הפתרון, הדוגמאות כבר לא יהיו קשות עבורך. יש כאן גם כלל, שבלעדיו הפתרון של שברים כאלה פשוט בלתי אפשרי.
-
כדי להחסיר שברים עם מכנים שונים, עליך להביא אותם לאותו המכנה הקטן ביותר.
חיסור של שברים עם מכנים שונים
נדבר עוד על איך לעשות זאת.
נכס של שבריר
כדי להקטין מספר שברים לאותו מכנה, צריך להשתמש בתכונה העיקרית של השבר בפתרון: לאחר חלוקה או הכפלה של המונה והמכנה באותו מספר, תקבל שבר השווה ל- נתון אחד.
אז, למשל, לשבר 2/3 יכולים להיות מכנים כמו "6", "9", "12" וכו', כלומר, הוא יכול להיראות כמו כל מספר שהוא כפולה של " 3 אינץ'. לאחר שנכפיל את המונה והמכנה ב"2", אתה מקבל את השבר 4/6. לאחר שנכפיל את המונה והמכנה של השבר המקורי ב-"3", נקבל 6/9, ואם נבצע פעולה דומה עם המספר "4", נקבל 8/12. במשוואה אחת ניתן לכתוב זאת כך:
2/3=4/6=6/9=8/12…
איך להביא שברים מרובים לאותו מכנה
בואו נשקול כיצד לצמצם מספר שברים לאותו מכנה. לדוגמה, קח את השברים המוצגים בתמונה למטה. ראשית עליך לקבוע איזה מספר יכול להפוך למכנה עבור כולם. כדי להקל, בוא נחלק את המכנים הזמינים לגורמים.
המכנה של השבר 1/2 ושל השבר 2/3 לא ניתן לגורם. למכנה של 7/9 יש שני גורמים 7/9=7/(3 x 3), המכנה של השבר 5/6=5/(2 x 3). כעת עליך לקבוע אילו גורמים יהיו הקטנים ביותר עבור כל ארבעת השברים הללו. מכיוון שלשבר הראשון יש את המספר "2" במכנה, זה אומר שהוא חייב להיות קיים בכל המכנים, בשבר 7/9 יש שתי שלשות, כלומר הן חייבות להיות נוכחות גם במכנה. בהתחשב באמור לעיל, אנו קובעים שהמכנה מורכב משלושה גורמים: 3, 2, 3 ושווה ל-3 x 2 x 3=18.
שקול את השבר הראשון - 1/2. המכנה שלו מכיל "2", אבל אין "3" אחד, אלא צריכים להיות שניים. לשם כך, נכפיל את המכנה בשתי שלשות, אבל, לפי המאפיין של שבר, עלינו להכפיל את המונה בשתי שלשות:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
באופן דומה, אנו מבצעים פעולות עם השארשברים.
-
2/3 – חסר במכנה אחד שלוש ואחד שתיים:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 או 7/(3 x 3) - במכנה חסר מכנה:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 או 5/(2 x 3) - למכנה חסרה משולש:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
הכל ביחד זה נראה כך:
איך להחסיר ולצרף שברים עם מכנים שונים
כפי שהוזכר לעיל, על מנת להוסיף או להחסיר שברים בעלי מכנה שונים, יש להביא אותם לאותו מכנה, ולאחר מכן להשתמש בכללים להפחתת שברים בעלי אותו מכנה, שכבר תוארו.
בוא ניקח את זה כדוגמה: 4/18 – 3/15.
מצא כפולות של 18 ו-15:
- המספר 18 הוא 3 x 2 x 3.
- המספר 15 מורכב מ-5 x 3.
- הכפולה המשותפת תהיה מורכבת מהגורמים הבאים 5 x 3 x 3 x 2=90.
לאחר מציאת המכנה, יש צורך לחשב את המכפיל שיהיה שונה עבור כל שבר, כלומר המספר שבו יהיה צורך להכפיל לא רק את המכנה, אלא גם את המונה. לשם כך, נחלק את המספר שמצאנו (כפולה משותפת) במכנה של השבר שעבורו יש לקבוע גורמים נוספים.
- 90 חלקי 15. המספר שיתקבל "6" יהיה מכפיל עבור 3/15.
- 90 חלקי 18. המספר שיתקבל "5" יהיה מכפיל עבור 4/18.
השלב הבא בהחלטה שלנו הואהבאת כל שבר למכנה "90".
איך זה נעשה, כבר אמרנו. תחשבו איך זה כתוב בדוגמה:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
אם שברים עם מספרים קטנים, אז אתה יכול לקבוע את המכנה המשותף, כמו בדוגמה המוצגת בתמונה למטה.
בדומה, מתבצעת חיבור של שברים עם מכנים שונים.
חיסור וחיבור של שברים עם חלקים שלמים
חיסור של שברים וחיבורם, כבר ניתחנו בפירוט. אבל איך להחסיר אם לשבר יש חלק שלם? שוב, בוא נשתמש בכמה כללים:
- תרגם את כל השברים עם חלק שלם לשברים לא תקינים. במילים פשוטות, הסר את כל החלק. לשם כך, מספר החלק השלם מוכפל במכנה של השבר, המוצר המתקבל מתווסף למונה. המספר שיתקבל לאחר פעולות אלו הוא המונה של שבר לא תקין. המכנה נשאר זהה.
- אם לשברים יש מכנים שונים, יש לצמצם אותם לאותם.
- הוסף או חיסור עם אותם מכנים.
- כאשר מקבלים שבר לא תקין, בחר את החלק השלם.
ישנה דרך נוספת שבה אתה יכול להוסיף ולחסיר שברים עם חלקים שלמים. לשם כך, פעולות מתבצעות בנפרד עם חלקים שלמים, ובנפרד עם שברים, והתוצאות נרשמות יחד.
הדוגמה שלמעלה מורכבת משברים בעלי אותו מכנה. במקרה שבו המכנים שונים, יש לצמצם אותם לאותו דבר, ולאחר מכן בצע את השלבים כפי שמוצג בדוגמה.
הפחתת שברים ממספרים שלמים
סוג אחר של פעולות עם שברים הוא המקרה כאשר יש לגרוע שבר ממספר טבעי. במבט ראשון נראה שדוגמה כזו קשה לפתרון. עם זאת, הכל די פשוט כאן. כדי לפתור אותה, יש צורך להמיר מספר שלם לשבר, ועם מכנה כזה, שנמצא בשבר שיש לגרוע. לאחר מכן, אנו מבצעים חיסור דומה לחיסור עם אותם מכנים. בדוגמה, זה נראה כך:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
החיסור של השברים המוצגים במאמר זה (כיתה ו') היא הבסיס לפתרון דוגמאות מורכבות יותר שנחשבות בשיעורים הבאים. הידע בנושא זה משמש מאוחר יותר לפתרון פונקציות, נגזרות וכדומה. לכן, חשוב מאוד להבין ולהבין את הפעולות עם השברים שנדונו לעיל.
