איך למצוא את הצלעות של משולש ישר זווית? יסודות הגיאומטריה

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-17 05:26

הרגליים והתחתון הן צלעות של משולש ישר זווית. הראשונים הם קטעים הסמוכים לזווית הישרה, והתחתון הוא החלק הארוך ביותר באיור וממול לזווית ב-90^o. משולש פיתגורי הוא כזה שצלעותיו שוות למספרים טבעיים; האורכים שלהם במקרה זה נקראים "טריפל פיתגורס".

משולש מצרי

כדי שהדור הנוכחי ילמד גיאומטריה בצורה שבה היא נלמדת בבית הספר כעת, הוא מתפתח כבר כמה מאות שנים. הנקודה הבסיסית היא משפט פיתגורס. הצלעות של משולש ישר זווית (הדמות ידועה בכל העולם) הן 3, 4, 5.

מעטים האנשים שלא מכירים את המשפט "מכנסיים פיתגוראים שווים לכל הכיוונים". עם זאת, המשפט למעשה נשמע כך: c² (הריבוע של הירוק)=a²+b²(סכום רגלי הריבועים).

בקרב המתמטיקאים, משולש עם הצלעות 3, 4, 5 (ס"מ, מ' וכו') נקרא "מצרי".מעניין שרדיוס המעגל, הכתוב באיור, שווה לאחד. מקור השם בסביבות המאה ה-5 לפני הספירה, כאשר פילוסופים יוונים נסעו למצרים.

בעת בניית הפירמידות, אדריכלים ומודדים השתמשו ביחס של 3:4:5. מבנים כאלה התבררו כפרופורציונליים, נעימים לעין ומרווחים, וגם קרסו לעתים נדירות.

כדי לבנות זווית ישרה השתמשו הבנאים בחבל שעליו נקשרו 12 קשרים. במקרה זה, ההסתברות לבניית משולש ישר זווית עלתה ל-95%.

סימנים של מספרים שוות

• זווית חדה במשולש ישר זווית ובצלע גדולה, השווים לאותם יסודות במשולש השני, היא סימן שאין עוררין על שוויון דמויות. אם לוקחים בחשבון את סכום הזוויות, קל להוכיח שגם הזוויות החדות השניות שוות. לפיכך, המשולשים זהים בתכונה השנייה.
• כאשר שתי דמויות מונחות זו על זו, סובבו אותן בצורה כזו שהן, ביחד, הופכות למשולש שווה שוקיים אחד. על פי תכונתו, הצלעות, או יותר נכון, התחתונים, שוות, וכך גם הזוויות בבסיס, מה שאומר שהדמויות הללו זהות.

לפי הסימן הראשון קל מאוד להוכיח שהמשולשים באמת שווים, העיקר ששתי הצלעות הקטנות יותר (כלומר רגליים) שוות זו לזו.

משולשים יהיו זהים בתכונה II, שמהותה היא השוויון בין הרגל והזווית החדה.

מאפיינים של משולש עם זווית ישרה

הגובה שהורד מהזווית הנכונה מפצל את הדמות לשני חלקים שווים.

ניתן לזהות בקלות את הצלעות של משולש ישר זווית ואת החציון שלו לפי הכלל: החציון, המורד אל התחתון, שווה למחציתו. ניתן למצוא את השטח של דמות הן לפי הנוסחה של הרון והן לפי ההצהרה שהוא שווה למחצית מכפלת הרגליים.

במשולש ישר זווית, המאפיינים של זוויות ב-30^o, 45^o ו-60^o.

• עם זווית שהיא 30^o, זכור שהרגל הנגדית תהיה שווה ל-1/2 מהצלע הגדולה ביותר.
• אם הזווית היא 45^o, אז גם הזווית החדה השנייה היא 45^o. זה מרמז שהמשולש שווה שוקיים, ורגליו זהות.
• התכונה של זווית של 60^o היא שלזווית השלישית יש מידה של מעלות של 30^o.

קל לגלות את האזור באחת משלוש נוסחאות:

1. דרך הגובה והצד שעליו הוא נופל;
2. לפי הנוסחה של הרון;
3. בצדדים ובזווית ביניהם.

הצלעות של משולש ישר זווית, או יותר נכון הרגליים, מתכנסות לשני גבהים. כדי למצוא את השלישי, יש צורך לשקול את המשולש המתקבל, ולאחר מכן, באמצעות משפט פיתגורס, לחשב את האורך הנדרש. בנוסף לנוסחה זו, ישנו גם היחס של פי שניים מהשטח ואורך התחתון. הביטוי הנפוץ ביותר בקרב תלמידים הוא הראשון, מכיוון שהוא דורש פחות חישובים.

משפטים שהוחלו על מלבנימשולש

הגיאומטריה של משולש ישר זווית כוללת שימוש במשפטים כגון:

1. משפט פיתגורס. המהות שלו טמונה בעובדה שריבוע התחתון שווה לסכום ריבועי הרגליים. בגיאומטריה האוקלידית, הקשר הזה הוא המפתח. אתה יכול להשתמש בנוסחה אם ניתן משולש, למשל, SNH. SN הוא התחתון וצריך למצוא אותו. לאחר מכן SN²=NH²+HS².



2. משפט הקוסינוס. מכליל את משפט פיתגורס: g²=f²+s²-2fscos של הזווית ביניהם. לדוגמה, בהינתן משולש DOB. הרגל DB והתחתון DO ידועים, יש צורך למצוא OB. אז הנוסחה לובשת את הצורה הזו: OB²=DB²+DO²-2DBDO cos angle D. ישנן שלוש השלכות: זווית המשולש תהיה חדה, אם הריבוע של אורך השליש מופחת מסכום הריבועים של שתי הצלעות, התוצאה חייבת להיות קטנה מאפס. הזווית קהה אם ביטוי זה גדול מאפס. זווית היא זווית ישרה כשהיא שווה לאפס.
3. משפט הסינוס. זה מראה את היחס בין צלעות לזוויות מנוגדות. במילים אחרות, זהו היחס בין אורכי הצלעות לסינוסים של הזוויות ההפוכות. במשולש HFB, שבו התחתון הוא HF, זה יהיה נכון: HF/חטא של זווית B=FB/חטא של זווית H=HB/חטא של זווית F.