אפילו ילדים בגיל הגן יודעים איך נראה משולש. אבל עם מה שהם, החבר'ה כבר מתחילים להבין בבית הספר. סוג אחד הוא משולש קהה. כדי להבין מה זה, הדרך הקלה ביותר היא לראות תמונה עם התמונה שלה. ובתיאוריה, זה מה שהם מכנים "המצולע הפשוט ביותר" עם שלוש צלעות וקודקודים, שאחד מהם הוא זווית קהה.
התמודדות עם מושגים
בגיאומטריה, ישנם סוגים כאלה של דמויות עם שלוש צלעות: משולשים בעלי זווית חדה, ישרה זווית ומשולשים בעלי זווית קהה. יתר על כן, המאפיינים של המצולעים הפשוטים ביותר הללו זהים לכולם. אז, עבור כל המינים הרשומים, אי שוויון כזה יוצג. סכום האורכים של כל שתי צלעות יהיה בהכרח גדול מאורך הצלע השלישית.
אבל כדי להיות בטוחים שאנחנו מדברים על דמות שלמה, ולא על קבוצה של קודקודים בודדים, צריך לבדוק שהתנאי העיקרי מתקיים: סכום הזוויות של משולש קהה הוא 180o. הדבר נכון גם לגבי סוגים אחרים של דמויות עם שלושמסיבות. נכון, במשולש קהה אחת מהזוויות תהיה אפילו יותר מ-90o, והשתיים הנותרות בהכרח יהיו חדות. במקרה זה, זוהי הזווית הגדולה ביותר שתהיה מול הצד הארוך ביותר. נכון, אלה רחוקים מכל המאפיינים של משולש קהה. אבל אפילו אם הם יודעים רק את התכונות האלה, התלמידים יכולים לפתור בעיות רבות בגיאומטריה.
לכל מצולע בעל שלושה קודקודים, נכון גם שבהמשך כל אחת מהצלעות נקבל זווית שגודלה יהיה שווה לסכום של שני קודקודים פנימיים שאינם סמוכים. ההיקף של משולש קהה מחושב באותו אופן כמו עבור צורות אחרות. הוא שווה לסכום אורכי כל צלעותיו. כדי לקבוע את שטחו של משולש, מתמטיקאים גזרו נוסחאות שונות, בהתאם לנתונים הקיימים בתחילה.
סגנון נכון
אחד התנאים החשובים ביותר לפתרון בעיות בגיאומטריה הוא הציור הנכון. מורים למתמטיקה אומרים לעתים קרובות שזה יעזור לא רק לדמיין מה ניתן ומה נדרש ממך, אלא גם להתקרב ב-80% לתשובה הנכונה. לכן חשוב לדעת איך לבנות משולש קהה. אם אתה רק רוצה דמות היפותטית, אז אתה יכול לצייר כל מצולע עם שלוש צלעות כך שאחת הפינות תהיה גדולה מ-90o.
אם ניתנים ערכים מסוימים של אורכי צלעות או מעלות של זוויות, אז יש צורך לצייר משולש קהה זווית בהתאם להם. יחד עם זאת, יש צורך לנסות בצורה מדויקת ככל האפשרלתאר זוויות, לחשב אותן עם מד זווית ולהציג את הצלעות באופן פרופורציונלי לתנאים הנתונים במשימה.
קווים ראשיים
לרוב לא מספיק שתלמידי בית ספר ידעו רק איך דמויות מסוימות צריכות להיראות. הם לא יכולים להגביל את עצמם למידע על איזה משולש קהה ואיזה ישר זווית. קורס המתמטיקה קובע שהידע שלהם על התכונות העיקריות של הדמויות צריך להיות שלם יותר.
לכן, כל תלמיד צריך להבין את ההגדרה של חצויה, חציון, חוצה מאונך וגובה. בנוסף, עליו להכיר את המאפיינים הבסיסיים שלהם.
לפיכך, חצויים מחלקים את הזווית לשניים, ואת הצלע הנגדית לקטעים פרופורציונליים לצלעות הסמוכות.
החציון מחלק כל משולש לשני אזורים שווים. בנקודה שבה הם מצטלבים, כל אחד מהם מחולק ל-2 מקטעים ביחס של 2:1, במבט מלמעלה ממנו יצא. במקרה זה, החציון הגדול ביותר נמשך תמיד לצד הקטן ביותר שלו.
לא פחות תשומת לב מוקדשת לגובה. זה מאונך לצד הנגדי מהפינה. לגובה של משולש קהה יש מאפיינים משלו. אם הוא נמשך מקודקוד חד, אז הוא נופל לא על הצד של המצולע הפשוט ביותר הזה, אלא על ההרחבה שלו.
החציו הניצב הוא קטע שיוצא ממרכז פני משולש. יחד עם זאת, הוא ממוקם בזווית ישרה אליו.
עבודה עם מעגלים
בתחילת לימוד גיאומטריה לילדיםזה מספיק כדי להבין איך לצייר משולש קהה זווית, ללמוד להבחין בינו לבין סוגים אחרים ולזכור את התכונות הבסיסיות שלו. אבל עבור תלמידי תיכון הידע הזה לא מספיק. לדוגמה, בבחינה, לעתים קרובות יש שאלות על מעגלים מוגבלים וכתובים. הראשון שבהם נוגע בכל שלושת הקודקודים של המשולש, ולשני יש נקודה משותפת אחת עם כל הצדדים.
בניית משולש בעל זווית קהה היא כבר הרבה יותר קשה, כי לשם כך צריך קודם כל לברר היכן צריך להיות מרכז המעגל והרדיוס שלו. אגב, במקרה זה, לא רק עיפרון עם סרגל, אלא גם מצפן יהפכו לכלי הכרחי.
אותם קשיים מתעוררים בעת בניית מצולעים כתובים עם שלוש צלעות. מתמטיקאים פיתחו נוסחאות שונות המאפשרות לך לקבוע את מיקומן בצורה מדויקת ככל האפשר.
משולשים כתובים
כפי שהוזכר קודם לכן, אם המעגל עובר דרך כל שלושת הקודקודים, זה נקרא המעגל המוקף. המאפיין העיקרי שלו הוא שהוא היחיד. כדי לגלות כיצד יש למקם את המעגל המוקף של משולש קהה, יש לזכור שמרכזו נמצא במפגש של שלושת הניצבים החציוניים העוברים לצידי הדמות. אם במצולע חד זווית עם שלושה קודקודים נקודה זו תהיה בתוכו, אז במצולע בעל זווית קהה היא תהיה מחוצה לו.
כדי לדעת, למשל, שאחת הצלעות של משולש קהה שווה לרדיוס שלו, אנחנו יכוליםמצא את הזווית שנמצאת מול הפנים המוכרות. הסינוס שלו יהיה שווה לתוצאה של חלוקת אורך הצלע הידועה ב-2R (כאשר R הוא רדיוס המעגל). כלומר, חטא הזווית יהיה שווה ל-½. אז הזווית תהיה 150o.
אם אתה צריך למצוא את רדיוס המעגל המוקף של משולש קהה, אז תצטרך מידע על אורך הצלעות שלו (c, v, b) והשטח שלו S. אחרי הכל, הרדיוס הוא מחושב באופן הבא: (c x v x b): 4 x S. אגב, זה לא משנה איזה סוג של דמות יש לך: משולש קהה תכליתי, שווה שוקיים, ישר או חריף. בכל מצב, הודות לנוסחה לעיל, אתה יכול לגלות את שטחו של מצולע נתון עם שלוש צלעות.
משולשים כתובים
גם לעתים קרובות אתה צריך לעבוד עם מעגלים כתובים. לפי אחת הנוסחאות, הרדיוס של דמות כזו, כפול ½ מההיקף, יהיה שווה לשטח המשולש. נכון, כדי לגלות את זה, אתה צריך להכיר את הצלעות של משולש קהה. ואכן, כדי לקבוע ½ מההיקף, יש צורך להוסיף את אורכם ולחלק ב-2.
כדי להבין היכן צריך להיות מרכז המעגל החתום במשולש קהה, עליך לצייר שלושה חצויים. אלו הם הקווים שחוצים את הפינות. בצומת שלהם ימוקם מרכז המעגל. במקרה זה, הוא יהיה במרחק שווה מכל צד.
הרדיוס של מעגל כזה הכתוב במשולש קהה שווה לשורש הריבועי של המנה (p-c) x (p-v) x (p-b): p.במקרה זה, p הוא חצי ההיקף של המשולש, c, v, b הן צלעותיו.
