כל אחד מאיתנו השקיע שעות רבות בפתרון בעיית גיאומטריה. כמובן נשאלת השאלה, למה בכלל צריך ללמוד מתמטיקה? השאלה רלוונטית במיוחד לגיאומטריה, שידע עליה, אם שימושי, נדיר מאוד. אבל למתמטיקה יש מטרה למי שלא הולך להפוך לעובדים במדעים המדויקים. זה גורם לאדם לעבוד ולהתפתח.
מטרת המתמטיקה המקורית לא הייתה לתת לתלמידים ידע בנושא. מורים שמו לעצמם למטרה ללמד ילדים לחשוב, לנמק, לנתח ולהתווכח. זה בדיוק מה שאנו מוצאים בגיאומטריה על האקסיומות והמשפטים הרבים שלה, ההשלכות וההוכחות.
משפט הקוסינוס
במקביל עם פונקציות טריגונומטריות ואי-שוויון, אלגברה מתחילה לחקור זוויות, משמעותן ומציאתן. משפט הקוסינוס הוא אחת הנוסחאות הראשונות המקשרות את שני הצדדים של המדע המתמטי בהבנת התלמיד.
כדי למצוא צלע על ידי שניים אחרים ואת הזווית ביניהם, נעשה שימוש במשפט הקוסינוס. למשולש עם זווית ישרה מתאים לנו גם משפט פיתגורס, אבל אם מדברים על דמות שרירותית,אז לא ניתן להחיל אותו כאן.
משפט הקוסינוס נראה כך:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
ריבוע של צלע אחת שווה לסכום של שתי הצלעות האחרות בריבוע, בניכוי המכפלה שלהן כפול שתיים והקוסינוס של הזווית שהן יוצרות.
אם אתה מסתכל יותר מקרוב, נוסחה זו דומה למשפט פיתגורס. ואכן, אם ניקח את הזווית בין הרגליים השווה ל-90, אז הערך של הקוסינוס שלו יהיה 0. כתוצאה מכך יישאר רק סכום ריבועי הצלעות, המשקף את משפט פיתגורס.
משפט הקוסינוס: הוכחה
מהביטוי הזה אנו מסיקים את הנוסחה AC 2ומקבלים:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
לפיכך, אנו רואים שהביטוי מתאים לנוסחה לעיל, המעידה על אמיתותו. אנו יכולים לומר שמשפט הקוסינוס הוכח. הוא משמש עבור כל מיני משולשים.
השתמש
בנוסף לשיעורים במתמטיקה ובפיזיקה, משפט זה נמצא בשימוש נרחב בארכיטקטורה ובבנייה, כדי לחשב את הצלעות והזוויות הנדרשות. קבע בעזרתו את המידות הנדרשות של המבנה ואת כמות החומרים שתידרשו לבנייתו. כמובן, רוב התהליכים שדרשו בעבר השתתפות וידע אנושיים ישירים,אוטומטי היום. יש מספר עצום של תוכניות המאפשרות לך לדמות פרויקטים כאלה במחשב. התכנות שלהם מתבצע גם תוך התחשבות בכל החוקים המתמטיים, המאפיינים והנוסחאות.
D
