לאחר קריאת מאמר זה, תלמד כיצד למצוא את גובהו של חרוט. החומר המוצג בו יעזור להבין טוב יותר את הנושא, והנוסחאות יהיו שימושיות מאוד בפתרון בעיות. הטקסט דן בכל המושגים והמאפיינים הבסיסיים הדרושים שבוודאי יהיו שימושיים בפועל.
תיאוריה יסודית
לפני שתוכלו למצוא את גובה החרוט, עליכם להבין את התיאוריה.
קונוס הוא צורה מתחדדת בצורה חלקה מבסיס שטוח (לעיתים קרובות, אם כי לא בהכרח, מעגלי) לנקודה הנקראת apex.
חרוט נוצר על ידי קבוצה של קטעים, קרניים או קווים ישרים המחברים נקודה משותפת עם הבסיס. זה האחרון יכול להיות מוגבל לא רק למעגל, אלא גם לאליפסה, פרבולה או היפרבולה.
ציר הוא קו ישר (אם יש) שסביבו לדמות יש סימטריה מעגלית. אם הזווית בין הציר לבסיס היא תשעים מעלות, אז החרוט נקרא ישר. וריאציה זו נמצאת לרוב בבעיות.
אם הבסיס הוא מצולע, אז העצם הוא פירמידה.
הקטע המחבר את הקודקוד והקו,הבסיס התוחם נקרא הגנרטריקס.
איך למצוא את הגובה של קונוס
בואו ניגש לנושא מהצד השני. נתחיל עם נפח הקונוס. כדי למצוא אותו, עליך לחשב את מכפלת הגובה עם החלק השלישי של השטח.
V=1/3 × S × h.
ברור שמזה אתה יכול לקבל את הנוסחה לגובה החרוט. זה מספיק רק כדי לבצע את התמורות האלגבריות הנכונות. מחלקים את שני הצדדים של המשוואה ב-S ומכפילים בשלוש. קבל:
h=3 × V × 1/S.
עכשיו אתה יודע איך למצוא את הגובה של חרוט. עם זאת, ייתכן שתזדקק לידע אחר כדי לפתור בעיות.
נוסחאות ומאפיינים חשובים
החומר שלהלן בהחלט יעזור לך בפתרון בעיות ספציפיות.
מרכז המסה של הגוף נמצא בחלק הרביעי של הציר, החל מהבסיס.
בגיאומטריה השלכתית, גליל הוא רק חרוט שקודקודו נמצא באינסוף.
המאפיינים הבאים פועלים רק עבור קונוס עגול ימני.
- בהינתן הרדיוס של הבסיס r והגובה h, אז הנוסחה של השטח תיראה כך: P × r2. המשוואה הסופית תשתנה בהתאם. V=1/3 × P × r2 × h.
- ניתן לחשב את שטח פני הצד על ידי הכפלת המספר "pi", הרדיוס ואורך הגנרטיקס. S=P × r × l.
- החתך של מישור שרירותי עם דמות הוא אחד החתכים החרוטיים.
לעתים קרובות יש בעיות שבהן יש צורך להשתמש בנוסחה לנפח של חרוט קטום. זה נגזר מהרגילנראה כך:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), כאשר: r הוא הרדיוס של הבסיס התחתון, R הוא העליון.
כל זה יספיק כדי לפתור מגוון דוגמאות. אלא אם כן תזדקק לידע שאינו קשור לנושא זה, למשל, תכונות הזוויות, משפט פיתגורס ועוד.
