מספרים בינאריים הם מספרים ממערכת המספרים הבינאריים שיש לה בסיס 2. הוא מיושם ישירות באלקטרוניקה דיגיטלית, המשמש ברוב מכשירי המחשוב המודרניים, כולל מחשבים, טלפונים ניידים וחיישנים שונים. אנו יכולים לומר שכל הטכנולוגיות של זמננו בנויות על מספרים בינאריים.
כתיבת מספרים
כל מספר, לא משנה כמה גדול הוא, נכתב במערכת הבינארית באמצעות שני תווים: 0 ו-1. לדוגמה, המספר 5 מהשיטה העשרונית המוכרת בבינארי יוצג כ-101. בינארי ניתן לסמן מספרים בקידומת 0b או אמפרסנד (&), לדוגמה: &101.בכל מערכות המספרים, למעט עשרוני, תווים נקראים אחד אחד, כלומר, אם לוקחים אותם כדוגמה, קוראים 101 בתור "אחד אפס אחד".
העברה ממערכת אחת לאחרת
מתכנתים שעובדים כל הזמן עם מערכת המספרים הבינאריים יכולים להמיר מספר בינארי לעשרוני תוך כדי תנועה. זה באמת יכול להיעשות בלי שום נוסחאות, במיוחד אם לאדם יש מושג איך החלק הקטן ביותר של "מוח" המחשב - החלק - עובד.
המספר אפס אומר גם 0, והמספר אחד במערכת הבינאריתתהיה גם יחידה, אבל מה לעשות לאחר מכן כשהמספרים יסתיימו? השיטה העשרונית "תציע" במקרה זה להזין את המונח "עשר", ובמערכת הבינארית היא תיקרא "שניים".
אם 0 הוא &0 (אמפרסנד הוא סימון בינארי), 1=&1, אז 2 יסומן כ-&10. משולש יכול להיכתב גם בשתי ספרות, זה ייראה כמו &11, כלומר, אחת שתיים ויחידה אחת. השילובים האפשריים מוצו, ובמערכת העשרונית מזינים בשלב זה מאות, ובמערכת הבינארית "ארבעה". ארבע זה &100, חמש זה &101, שש זה &110, שבע זה &111. יחידת הספירה הגדולה הבאה היא המספר שמונה.
תוכל להבחין בייחוד: אם בשיטה העשרונית הספרות מוכפלות בעשר (1, 10, 100, 1000 וכן הלאה), אז בשיטה הבינארית, בהתאמה, בשניים: 2, 4, 8, 16, 32. זה מתאים לגודל של כרטיסי פלאש והתקני אחסון אחרים המשמשים במחשבים והתקנים אחרים.
מהו קוד בינארי
מספרים המיוצגים במערכת הבינארית נקראים בינארית, אך ניתן לייצג ערכים לא מספריים (אותיות וסמלים) גם בצורה זו. לפיכך, ניתן לקודד מילים וטקסטים במספרים, למרות שהם לא ייראו כל כך תמציתיים, כי יידרש כמה אפסים ואחדים כדי לכתוב רק אות אחת.
אבל איך מחשבים מצליחים לקרוא כל כך הרבה מידע? למעשה, הכל קל יותר ממה שזה נראה. אנשים שרגילים למערכת המספרים העשרוניים מתרגמים תחילה בינארימספרים לכדי מוכרים יותר, ורק אז הם מבצעים איתם מניפולציות כלשהן, והבסיס של הלוגיקה הממוחשבת הוא בתחילה מערכת בינארית של מספרים. בטכנולוגיה, יחידה מתאימה למתח גבוה, ואפס למתח נמוך, או שיש מתח ליחידה, אבל אין מתח בכלל לאפס.
מספרים בינאריים בתרבות
תהיה זו טעות להניח שמערכת המספרים הבינארית היא הכשרון של מתמטיקאים מודרניים. למרות שמספרים בינאריים הם בסיסיים בטכנולוגיות של זמננו, נעשה בהם שימוש במשך זמן רב מאוד, ובמקומות שונים בעולם. נעשה שימוש בשורה ארוכה (אחד) ובקו שבור (אפס), המקודדים שמונה תווים, כלומר שמונה יסודות: שמיים, אדמה, רעם, מים, הרים, רוח, אש ומאגר (מסה של מים). אנלוגי זה של מספרים של 3 סיביות תואר בטקסט הקלאסי של ספר השינויים. טריגרמות היו 64 הקסגרמות (ספרות 6 סיביות), שסדרן בספר השינויים היה מסודר בהתאם לספרות בינאריות מ-0 עד 63.
צו זה חובר במאה האחת-עשרה על ידי החוקר הסיני שאו יונג, אם כי אין ראיות לכך שהוא באמת הבין את המערכת הבינארית באופן כללי.
בהודו, עוד לפני תקופתנו, נעשה שימוש במספרים בינאריים גם בבסיס המתמטי לתיאור שירה, שחוברה על ידי המתמטיקאי פינגאלה.
כתיבה נודולרית אינקה (quipu) נחשבת לאב-טיפוס של מאגרי מידע מודרניים. הם השתמשו לראשונה לא רק בקוד הבינארי של מספר, אלא גם בערכים לא-מספריים במערכת הבינארית. כתיבת קשר קיפו אופיינית לא רק לראשוני ומפתחות נוספים, אך גם שימוש במספרי מיקום, קידוד באמצעות צבע וסדרה של חזרות (מחזוריות) נתונים. בני האינקה היו חלוצים בשיטה של הנהלת חשבונות שנקראת כפולה.
ראשון המתכנתים
מערכת המספרים הבינארית המבוססת על המספרים 0 ו-1 תוארה גם על ידי המדען, הפיזיקאי והמתמטיקאי המפורסם, גוטפריד וילהלם לייבניץ. הוא אהב את התרבות הסינית העתיקה, ולמד את הטקסטים המסורתיים של ספר השינויים, הבחין בהתאמת ההקסגרמות למספרים בינאריים מ-0 עד 111111. הוא העריץ את העדויות להישגים כאלה בפילוסופיה ובמתמטיקה לאותה תקופה. אפשר לכנות את לייבניץ הראשון מבין המתכנתים ותיאורטיקני המידע. הוא זה שגילה שאם אתה כותב קבוצות של מספרים בינאריים בצורה אנכית (אחד מתחת לשני), אז אפסים ואחדים יחזרו באופן קבוע בעמודות האנכיות של המספרים המתקבלות. זה קרא לו להציע שאולי קיימים חוקים מתמטיים חדשים לגמרי.
לייבניץ גם הבין שמספרים בינאריים הם אופטימליים לשימוש במכניקה, שהבסיס שלהם צריך להיות שינוי של מחזורים פסיביים ואקטיביים. זו הייתה המאה ה-17, והמדען הדגול הזה המציא על הנייר מכונת מחשוב שעבדה על בסיס תגליותיו החדשות, אבל מהר מאוד הבין שהציוויליזציה עדיין לא הגיעה להתפתחות טכנולוגית כזו, ובזמנו יצירת מכונה כזו. להיות בלתי אפשרי.
