לימוד חוקי התנועה התרגום במכונת אטווד: נוסחאות והסברים

2024 מְחַבֵּר: Angel Austin | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 17:47

השימוש במנגנונים פשוטים בפיזיקה מאפשר לך ללמוד תהליכים וחוקים טבעיים שונים. אחד המנגנונים הללו הוא מכונת אטווד. הבה נבחן במאמר מה זה, למה הוא משמש, ואילו נוסחאות מתארות את עקרון הפעולה שלו.

מהי המכונה של אטווד?

המכונה הנקראת היא מנגנון פשוט המורכב משתי משקולות, המחוברות בחוט (חבל) המושלך על בלוק קבוע. יש לציין מספר נקודות בהגדרה זו. ראשית, המסות של העומסים בדרך כלל שונות, מה שמבטיח שתהיה להם תאוצה בפעולת הכבידה. שנית, החוט המחבר בין העומסים נחשב לחסר משקל ובלתי ניתן להרחבה. הנחות אלו מקלות מאוד על החישובים הבאים של משוואות התנועה. לבסוף, שלישית, גם הבלוק הבלתי מזיז שדרכו מושלך החוט נחשב לחסר משקל. בנוסף, במהלך הסיבוב שלו, כוח החיכוך מוזנח. התרשים הסכמטי שלהלן מציג את המכשיר הזה.

המכונה של אטווד הומצאההפיזיקאי האנגלי ג'ורג' אטווד בסוף המאה ה-18. הוא משמש לחקר חוקי התנועה הטרנסציונלית, לקבוע במדויק את האצת הנפילה החופשית ולאמת באופן ניסיוני את החוק השני של ניוטון.

דינמיקה משוואות

כל תלמיד בית ספר יודע שגופים מאיצים רק אם מפעילים עליהם כוחות חיצוניים. עובדה זו נקבעה על ידי אייזק ניוטון במאה ה-17. המדען שם את זה בצורה המתמטית הבאה:

F=ma.

כאשר m היא המסה האינרציאלית של הגוף, a היא התאוצה.

לימוד חוקי התנועה התרגום על מכונת אטווד דורש ידע במשוואות הדינמיקה המתאימות עבורה. נניח שהמסות של שני משקלים הן m₁ו-m₂, כאשר m₁>m2_{. במקרה זה, המשקולת הראשונה תנוע למטה תחת כוח הכבידה, והמשקולת השנייה תנוע מתחת למתח של החוט.}

בואו נשקול אילו כוחות פועלים על המטען הראשון. יש שניים מהם: כוח הכבידה F_{1 וכוח מתח החוט T. הכוחות מכוונים לכיוונים שונים. בהתחשב בסימן התאוצה a, שאיתו נע העומס, נקבל עבורו את משוואת התנועה הבאה:}

F₁– T=m_1a.

באשר לעומס השני, הוא מושפע מכוחות בעלי אופי זהה לזה של המטען הראשון. מכיוון שהעומס השני נע בתאוצה כלפי מעלה a, המשוואה הדינמית עבורו לובשת את הצורה:

T – F₂=m_2a.

לכן, כתבנו שתי משוואות המכילות שתי כמויות לא ידועות (a ו-T). המשמעות היא שלמערכת יש פתרון ייחודי, שיתקבל בהמשך המאמר.

חישוב של משוואות דינמיקה לתנועה מואצת אחידה

כפי שראינו מהמשוואות לעיל, הכוח הנוצר הפועל על כל עומס נשאר ללא שינוי במהלך כל התנועה. המסה של כל עומס גם אינה משתנה. המשמעות היא שהתאוצה a תהיה קבועה. תנועה כזו נקראת מואצת אחידה.

המחקר של תנועה מואצת אחידה במכונת אטווד נועד לקבוע תאוצה זו. בואו נרשום שוב את מערכת המשוואות הדינמיות:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

כדי לבטא את הערך של תאוצה a, נוסיף את שני השוויון, נקבל:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

החלפת הערך המפורש של כוח המשיכה עבור כל עומס, נקבל את הנוסחה הסופית לקביעת התאוצה:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

היחס בין הפרש המסה לסכום שלהם נקרא המספר של אטווד. סמן את זה n_{a, ואז נקבל:}

a=n_ag.

בודק את הפתרון של משוואות דינמיקה

למעלה הגדרנו את הנוסחה להאצת המכוניתאטווד. זה תקף רק אם חוק ניוטון עצמו תקף. אתה יכול לבדוק עובדה זו בפועל אם אתה מבצע עבודת מעבדה למדידת כמויות מסוימות.

עבודה במעבדה עם המכונה של אטווד היא די פשוטה. המהות שלה היא כדלקמן: ברגע שהעומסים שנמצאים באותה רמה מהמשטח משתחררים, יש צורך לזהות את זמן תנועת הסחורה עם שעון עצר, ולאחר מכן למדוד את המרחק שיש לכל אחד מהמטענים. נִרגָשׁ. נניח שהזמן והמרחק המתאימים הם t ו-h. לאחר מכן תוכל לרשום את המשוואה הקינמטית של תנועה מואצת אחידה:

h=at2/2.

היכן ההאצה נקבעת באופן ייחודי:

a=2h/t2.

שים לב שכדי להגביר את הדיוק בקביעת הערך של a, יש לבצע מספר ניסויים למדידת h_i ו-t_{i, כאשר i הוא מספר המדידה. לאחר חישוב הערכים}i_{, עליך לחשב את הערך הממוצע a}cp _{מהביטוי:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /מ'}

היכן m הוא מספר המדידות.

שווה ערך לשוויון זה ולזה שהושג קודם לכן, אנו מגיעים לביטוי הבא:

a_cp=n_ag.

אם הביטוי הזה יתברר כנכון, אז גם החוק השני של ניוטון יהיה נכון.

חישוב כוח המשיכה

למעלה, הנחנו שהערך של האצת הנפילה החופשית g ידוע לנו. עם זאת, באמצעות מכונת אטווד, קביעת הכוחגם כוח הכבידה אפשרי. לשם כך, במקום התאוצה a ממשוואות הדינמיקה, יש לבטא את הערך g, יש לנו:

g=a/n_a.

כדי למצוא g, עליך לדעת מהי תאוצת התרגום. בפסקה שלמעלה, כבר הראינו כיצד למצוא אותו בניסוי מתוך משוואת הקינמטיקה. החלפת הנוסחה של a בשוויון עבור g, יש לנו:

g=2h/(t²n_a).

בחישוב הערך של g, קל לקבוע את כוח הכבידה. לדוגמה, עבור הטעינה הראשונה, הערך שלה יהיה:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

קביעת מתח החוט

כוח T של מתח החוט הוא אחד הפרמטרים הלא ידועים של מערכת המשוואות הדינמיות. בוא נכתוב את המשוואות האלה שוב:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

אם נביע a בכל שוויון, ונשווה את שני הביטויים, נקבל:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

תחליף את הערכים המפורשים של כוחות הכבידה של העומסים, אנו מגיעים לנוסחה הסופית של כוח מתח החוט T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

למכונה של אטווד יש יותר מסתם שימוש תיאורטי. אז, המעלית (המעלית) משתמשת במשקל נגד בעבודתה על מנתהרמה לגובה המטען. עיצוב זה מקל מאוד על פעולת המנוע.