הפריזמה המשולשת היא אחת הצורות הגיאומטריות הנפחיות הנפוצות ביותר שאנו פוגשים בחיינו. לדוגמה, במבצע ניתן למצוא מחזיקי מפתחות ושעונים בצורתו. בפיזיקה, דמות זו העשויה מזכוכית משמשת לחקר הספקטרום של האור. במאמר זה נסקור את הנושא הנוגע לפיתוח פריזמה משולשת.
מהי פריזמה משולשת
בואו נשקול את הנתון הזה מנקודת מבט גיאומטרית. כדי לקבל אותו, כדאי לקחת משולש עם אורכי צלעות שרירותיות, ובמקביל לעצמו, להעביר אותו במרחב לוקטור כלשהו. לאחר מכן, יש צורך לחבר את אותם קודקודים של המשולש המקורי והמשולש שהושג בהעברה. קיבלנו פריזמה משולשת. התמונה למטה מציגה דוגמה אחת של נתון זה.
התמונה מראה שהיא נוצרת על ידי 5 פרצופים. שתי צלעות משולשות זהות נקראות בסיסים, שלוש צלעות המיוצגות על ידי מקביליות נקראות לרוחב. הפריזמה הזואתה יכול לספור 6 קודקודים ו-9 קצוות, 6 מהם נמצאים במישורים של בסיסים מקבילים.
מנסרה משולשת רגילה
פריזמה משולשת מסוג כללי נחשבה למעלה. זה ייקרא נכון אם מתקיימים שני תנאי החובה הבאים:
- הבסיס שלו חייב לייצג משולש רגיל, כלומר, כל הזוויות והצלעות שלו חייבות להיות זהות (שווי צלעות).
- הזווית בין כל פני צד לבסיס חייבת להיות ישרה, כלומר 90o.
התמונה למעלה מציגה את הדמות המדוברת.
עבור מנסרה משולשת רגילה, נוח לחשב את אורך האלכסונים שלה ואת הגובה, הנפח ושטח הפנים שלה.
סוויפ של פריזמה משולשת רגילה
קח את הפריזמה הנכונה שמוצגת באיור הקודם ובצע עבורה את הפעולות הבאות:
- בואו נחתוך תחילה את שני הקצוות של הבסיס העליון, הקרובים אלינו ביותר. קפלו את הבסיס כלפי מעלה.
- נבצע את הפעולות של נקודה 1 עבור הבסיס התחתון, פשוט כופפו אותו.
- בוא נחתוך את הדמות לאורך הקצה הצד הקרוב ביותר. כופף ימינה ושמאלה שני פני צד (שני מלבנים).
כתוצאה מכך, נקבל סריקת פריזמה משולשת, המובאת להלן.
סוויפ זה נוח לשימוש כדי לחשב את שטח המשטח הרוחבי ובסיסי האיור. אם אורך קצה הצד הוא c והאורךצלע המשולש שווה ל-a, ואז עבור שטח שני הבסיסים, ניתן לכתוב את הנוסחה:
So=a2√3/2.
שטח המשטח הרוחבי יהיה שווה לשלושה שטחים של מלבנים זהים, כלומר:
Sb=3ac.
אז שטח הפנים הכולל יהיה שווה לסכום של Soו-Sb.
