מהי קובייה ואיזה אלכסונים יש לה
קוביה (פוליהדרון רגיל או משושה) היא דמות תלת מימדית, כל פרצוף הוא ריבוע, שבו, כידוע, כל הצלעות שוות. האלכסון של קובייה הוא קטע העובר במרכז הדמות ומחבר בין קודקודים סימטריים. למשושה רגיל יש 4 אלכסונים, וכולם יהיו שווים. חשוב מאוד לא לבלבל בין אלכסון הדמות עצמה לבין אלכסון פניה או הריבוע המונח על בסיסה. האלכסון של פני הקובייה עובר דרך מרכז הפנים ומחבר את הקודקודים המנוגדים של הריבוע.
הנוסחה למציאת האלכסון של קובייה
ניתן למצוא את האלכסון של פולידרון רגיל באמצעות נוסחה פשוטה מאוד שחייבים לזכור. D=a√3, כאשר D מציין את האלכסון של קובייה, והוא קצה. תנו דוגמה לבעיה שבה יש צורך למצוא אלכסון אם ידוע שאורך הקצה שלו הוא 2 ס"מ. כאן הכל פשוט D=2√3, אתה אפילו לא צריך לספור כלום. בדוגמה השנייה, תנו לקצה הקובייה להיות √3 ס"מ, ואז נקבלD=√3√3=√9=3. תשובה: D הוא 3 ס"מ.
הנוסחה למציאת האלכסון של פני קובייה
Diago
ניתן למצוא פרצופים פנימיים גם לפי הנוסחה. יש רק 12 אלכסונים שמונחים על הפנים, וכולם שווים זה לזה. זכור כעת d=a√2, כאשר d הוא האלכסון של הריבוע, והוא גם קצה הקובייה או הצלע של הריבוע. קל מאוד להבין מאיפה הגיעה הנוסחה הזו. הרי שתי צלעות הריבוע והאלכסון יוצרות משולש ישר זווית. בשלישייה זו, האלכסון ממלא את תפקיד ההיפוטנוזה, וצידי הריבוע הן הרגליים, שאורכן זהה. זכור את משפט פיתגורס, והכל ייפול מיד על מקומו. עכשיו הבעיה: קצה המשושה הוא √8 ס"מ, אתה צריך למצוא את האלכסון של הפנים שלו. נכניס לנוסחה, ונקבל d=√8 √2=√16=4. תשובה: האלכסון של פני הקוביה הוא 4 ס"מ.
אם האלכסון של פני הקוביה ידוע
לפי מצב הבעיה, ניתן לנו רק את האלכסון של פניו של רב-הדרון רגיל, השווה, נניח, ל-√2 ס"מ, ועלינו למצוא את האלכסון של הקובייה. הנוסחה לפתרון בעיה זו מעט יותר מסובכת מהקודמת. אם אנחנו יודעים את d, אז נוכל למצוא את קצה הקובייה על סמך הנוסחה השנייה שלנו d=a√2. נקבל a=d/√2=√2/√2=1 ס"מ (זהו הקצה שלנו). ואם ערך זה ידוע, אז לא יהיה קשה למצוא את האלכסון של הקובייה: D=1√3=√3. כך פתרנו את הבעיה שלנו.
אם שטח הפנים ידוע
הבאאלגוריתם הפתרון מבוסס על מציאת האלכסון לאורך שטח הפנים של הקובייה. נניח שהוא 72 ס"מ2. ראשית, בואו נמצא את השטח של פרצוף אחד, ויש 6 בסך הכל. לכן, יש לחלק את 72 ב-6, נקבל 12 ס"מ2. זה האזור של פנים אחד. כדי למצוא את הקצה של פולידרון רגיל, עליך לזכור את הנוסחה S=a2, אז a=√S. החליפו ותקבלו a=√12 (קצה הקובייה). ואם אנחנו יודעים את הערך הזה, אז לא קשה למצוא את האלכסון D=a√3=√12 √3=√36=6. תשובה: האלכסון של קובייה הוא 6 ס"מ2.
אם אורך הקצוות של הקוביה ידוע
יש מקרים שבהם ניתן רק אורך כל קצוות הקוביות בבעיה. אז אתה צריך לחלק את הערך הזה ב-12. זה כמה צלעות יש בפולידרון רגיל. לדוגמה, אם סכום כל הקצוות הוא 40, אז צד אחד יהיה שווה ל-40/12=3, 333. הכנס לנוסחה הראשונה שלנו וקבל את התשובה!
