תהליכי מרקוב פותחו על ידי מדענים ב-1907. מתמטיקאים מובילים של אז פיתחו את התיאוריה הזו, חלקם עדיין משפרים אותה. מערכת זו משתרעת גם על תחומים מדעיים אחרים. רשתות מרקוב מעשיות משמשות בתחומים שונים בהם אדם צריך להגיע במצב של ציפייה. אבל כדי להבין בבירור את המערכת, אתה צריך להכיר את התנאים וההוראות. אקראיות נחשבת לגורם העיקרי הקובע את תהליך מרקוב. נכון, זה לא דומה למושג אי ודאות. יש לו תנאים ומשתנים מסוימים.
תכונות של גורם האקראיות
מצב זה כפוף ליציבות סטטית, ליתר דיוק, בקביעות שלו, שאינן נלקחות בחשבון במקרה של אי ודאות. בתורו, קריטריון זה מאפשר שימוש בשיטות מתמטיות בתורת תהליכי מרקוב, כפי שציין מדען שחקר את הדינמיקה של הסתברויות. העבודה שיצר עסקה ישירות במשתנים אלו. בתורו, התהליך האקראי הנחקר והמפותח, שיש לו מושגים של מדינה ומעבר, כמו גם בשימוש בבעיות סטוכסטיות ומתמטיות, תוך מתן אפשרות למודלים אלה לתפקד. בין היתר, הוא מספק הזדמנות לשפר מדעים תיאורטיים ומעשיים חשובים אחרים:
- תיאוריית הדיפוזיה;
- תורת התורים;
- תיאוריית המהימנות ודברים אחרים;
- chemistry;
- physics;
- מכניקה.
תכונות חיוניות של גורם לא מתוכנן
תהליך מרקוב זה מונע על ידי פונקציה אקראית, כלומר, כל ערך של הארגומנט נחשב לערך נתון או כזה שמקבל צורה מוכנה מראש. דוגמאות הן:
- תנודות במעגל;
- מהירות נע;
- חספוס פני השטח באזור נתון.
גם מקובל להאמין שזמן הוא עובדה של פונקציה אקראית, כלומר, מתרחשת אינדקס. לסיווג יש צורה של מדינה וטיעון. תהליך זה יכול להיות עם מצבים או זמן בדידים כמו גם מתמשכים. יתר על כן, המקרים שונים: הכל קורה או בצורה כזו או אחרת, או בו-זמנית.
ניתוח מפורט של מושג האקראיות
היה די קשה לבנות מודל מתמטי עם מדדי הביצועים הדרושים בצורה אנליטית ברורה. בעתיד, אפשר היה לממש את המשימה הזו, כי נוצר תהליך אקראי של מרקוב. בניתוח מושג זה בפירוט, יש צורך לגזור משפט מסוים. תהליך מרקוב הוא מערכת פיזיקלית ששינתה את שלהמיקום ומצב שלא תוכננו מראש. כך מתברר שמתחולל בה תהליך אקראי. למשל: מסלול חלל וספינה שמשוגרת לתוכו. התוצאה הושגה רק בגלל כמה אי דיוקים והתאמות, שבלעדיהם המצב שצוין אינו מיושם. רוב התהליכים המתמשכים טבועים באקראיות, באי ודאות.
לגופו של עניין, כמעט כל אפשרות שניתן לשקול תהיה כפופה לגורם זה. מטוס, מכשיר טכני, חדר אוכל, שעון - כל זה נתון לשינויים אקראיים. יתרה מכך, פונקציה זו טבועה בכל תהליך מתמשך בעולם האמיתי. עם זאת, כל עוד זה לא חל על פרמטרים מכוונים בנפרד, ההפרעות המתרחשות נתפסות כדטרמיניסטיות.
המושג של תהליך סטוכסטי של מרקוב
בתכנון כל מכשיר טכני או מכני, התקן מאלץ את היוצר לקחת בחשבון גורמים שונים, בפרט, אי ודאויות. החישוב של תנודות והפרעות אקראיות מתעורר ברגע של עניין אישי, למשל, בעת יישום טייס אוטומטי. חלק מהתהליכים הנלמדים במדעים כמו פיזיקה ומכניקה הם.
אבל לשים לב אליהם ולערוך מחקר קפדני צריך להתחיל ברגע בו יש צורך ישיר. לתהליך אקראי מרקוב יש את ההגדרה הבאה: המאפיין ההסתברותי של הצורה העתידית תלוי במצב שבו היא נמצאת בזמן נתון, ואין לו שום קשר לאופן שבו המערכת נראתה. כל כך נתוןהרעיון מצביע על כך שניתן לחזות את התוצאה, תוך התחשבות בהסתברות בלבד ושוכחים מהרקע.
הסבר מפורט על המושג
כרגע, המערכת נמצאת במצב מסוים, היא זזה ומשתנה, בעצם אי אפשר לחזות מה יקרה בהמשך. אבל בהתחשב בהסתברות, אנו יכולים לומר שהתהליך יושלם בצורה מסוימת או ישמור על הקודם. כלומר, העתיד נובע מההווה, שוכח מהעבר. כאשר מערכת או תהליך נכנסים למצב חדש, ההיסטוריה בדרך כלל מושמטת. להסתברות יש תפקיד חשוב בתהליכי מרקוב.
לדוגמה, מונה הגיגר מציג את מספר החלקיקים, שתלוי באינדיקטור מסוים, ולא ברגע המדויק שהוא הגיע. כאן הקריטריון העיקרי הוא האמור לעיל. ביישום מעשי, לא רק תהליכי מרקוב יכולים להיחשב, אלא גם דומים, למשל: מטוסים משתתפים בקרב המערכת, שכל אחד מהם מסומן בצבע כלשהו. במקרה זה, הקריטריון העיקרי שוב הוא ההסתברות. באיזה שלב תתרחש השכיחות במספרים, ולאיזה צבע, לא ידוע. כלומר, גורם זה תלוי במצב המערכת, ולא ברצף ההרוגים במטוסים.
ניתוח מבני של תהליכים
תהליך מרקוב הוא כל מצב של מערכת ללא תוצאה הסתברותית וללא קשר להיסטוריה. כלומר, אם אתה כולל את העתיד בהווה ומשמיט את העבר. רוויה יתר של הזמן הזה עם הפרהיסטוריה תוביל לרב-ממדיות ויציג קונסטרוקציות מורכבות של מעגלים. לכן, עדיף ללמוד מערכות אלה עם מעגלים פשוטים עם פרמטרים מספריים מינימליים. כתוצאה מכך, משתנים אלו נחשבים כקובעים ומותנים בגורמים מסוימים.
דוגמה לתהליכי מרקוב: מכשיר טכני עובד שנמצא במצב טוב ברגע זה. במצב דברים זה, מה שמעניין הוא הסבירות שהמכשיר יתפקד למשך זמן ממושך. אבל אם אנו תופסים את הציוד כמנופה באגים, אז אפשרות זו לא תהיה שייכת עוד לתהליך הנבחן בשל העובדה שאין מידע על כמה זמן המכשיר עבד לפני כן והאם בוצעו תיקונים. עם זאת, אם שני משתני זמן אלו מתווספים ונכללים במערכת, ניתן לייחס את מצבו למרקוב.
תיאור המצב הבדיד והמשכיות הזמן
מודלים של תהליך מרקוב מיושמים ברגע שבו יש צורך להזניח את הפרה-היסטוריה. למחקר בפועל, לרוב נתקלים במצבים דיסקרטיים ומתמשכים. דוגמאות למצב כזה הן: מבנה הציוד כולל צמתים שעלולים להיכשל במהלך שעות העבודה, וזה קורה כפעולה אקראית לא מתוכננת. כתוצאה מכך, מצב המערכת עובר תיקון של אלמנט זה או אחר, ברגע זה אחד מהם יהיה בריא או שניהם ינוגו באגים, או להיפך, הם מותאמים במלואם.
תהליך מרקוב הדיסקרטי מבוסס על תורת ההסתברות והוא גם כןמעבר המערכת ממצב אחד לאחר. יתר על כן, גורם זה מתרחש באופן מיידי, גם אם מתרחשות תקלות מקריות ועבודות תיקון. כדי לנתח תהליך כזה, עדיף להשתמש בגרפי מדינה, כלומר, דיאגרמות גיאומטריות. מצבי מערכת במקרה זה מסומנים בצורות שונות: משולשים, מלבנים, נקודות, חיצים.
מודל של תהליך זה
תהליכי Markov במצב דיסקרטי הם שינויים אפשריים של מערכות כתוצאה ממעבר מיידי, ואשר ניתן למספר. לדוגמה, ניתן לבנות גרף מצב מחצים לצמתים, כאשר כל אחד מהם יציין את הנתיב של גורמי כשל מכוונים שונים, מצב פעולה וכו'. בעתיד, כל שאלה עשויה להתעורר: כמו העובדה שלא כל האלמנטים הגיאומטריים מצביעים בכיוון הנכון, כי בתהליך, כל צומת יכול להידרדר. בזמן העבודה, חשוב לקחת בחשבון סגירות.
תהליך מרקוב בזמן רציף מתרחש כאשר הנתונים אינם קבועים מראש, זה קורה באופן אקראי. מעברים לא תוכננו קודם לכן ומתרחשים בקפיצות, בכל עת. במקרה זה, שוב, התפקיד העיקרי הוא שיחק על ידי הסתברות. עם זאת, אם המצב הנוכחי הוא אחד מאלה, אז יידרש מודל מתמטי כדי לתאר אותו, אך חשוב להבין את תורת האפשרות.
תיאוריות הסתברותיות
תאוריות אלו מחשיבות הסתברותיות, בעלות תכונות אופייניות כמוסדר אקראי, תנועה וגורמים, בעיות מתמטיות, לא דטרמיניסטיות, שהן בטוחות מדי פעם. לתהליך מרקוב מבוקר יש ומבוסס על גורם הזדמנות. יתרה מכך, מערכת זו מסוגלת לעבור לכל מצב באופן מיידי בתנאים ובמרווחי זמן שונים.
כדי להוציא תיאוריה זו לפועל, יש צורך בידע חשוב על הסתברות ויישומה. ברוב המקרים, אדם נמצא במצב של ציפייה, שבמובן הכללי היא התיאוריה המדוברת.
דוגמאות לתורת ההסתברות
דוגמאות לתהליכי מרקוב במצב זה יכולות להיות:
- cafe;
- משרדי כרטיסים;
- חנויות תיקונים;
- תחנות למטרות שונות וכו'
ככלל, אנשים מתמודדים עם המערכת הזו כל יום, היום קוראים לזה עמידה בתור. במתקנים בהם קיים שירות כזה, ניתן לדרוש בקשות שונות אשר נענות תוך כדי.
מודלים של תהליך מוסתר
מודלים כאלה הם סטטיים ומעתיקים את העבודה של התהליך המקורי. במקרה זה, התכונה העיקרית היא הפונקציה של ניטור פרמטרים לא ידועים שיש לפרום. כתוצאה מכך, ניתן להשתמש באלמנטים אלו בניתוח, תרגול או לזיהוי אובייקטים שונים. תהליכי מרקוב רגילים מבוססים על מעברים גלויים ועל הסתברות, רק לא ידועים נצפים במודל הסמוימשתנים מושפעים ממדינה.
חשיפה חיונית של דגמי מרקוב נסתרים
יש לו גם התפלגות הסתברות בין ערכים אחרים, כתוצאה מכך, החוקר יראה רצף של תווים ומצבים. לכל פעולה יש התפלגות הסתברות בין ערכים אחרים, כך שהמודל הסמוי מספק מידע על המצבים העוקבים שנוצרו. ההערות וההתייחסויות הראשונות אליהם הופיעו בסוף שנות השישים של המאה הקודמת.
לאחר מכן הם שימשו לזיהוי דיבור וכמנתחים של נתונים ביולוגיים. בנוסף, מודלים סמויים התפשטו בכתב, בתנועות, במדעי המחשב. כמו כן, אלמנטים אלה מחקים את העבודה של התהליך הראשי ונשארים סטטיים, עם זאת, למרות זאת, יש הרבה יותר מאפיינים ייחודיים. בפרט, עובדה זו נוגעת לתצפית ישירה וליצירת רצף.
תהליך מרקוב נייח
תנאי זה קיים עבור פונקציית מעבר הומוגנית, וכן עבור התפלגות נייחת, הנחשבת לפעולה העיקרית ובהגדרה אקראית. מרחב השלב לתהליך זה הוא קבוצה סופית, אך במצב עניינים זה, הבידול הראשוני תמיד קיים. הסתברויות מעבר בתהליך זה נחשבות בתנאי זמן או אלמנטים נוספים.
מחקר מפורט של מודלים ותהליכים של מרקוב חושף את הנושא של סיפוק האיזון בתחומי החיים השוניםופעילויות החברה. בהתחשב בכך שתעשייה זו משפיעה על מדע ושירותי המונים, ניתן לתקן את המצב על ידי ניתוח וחיזוי התוצאה של כל אירוע או פעולות של אותם שעונים או ציוד פגומים. כדי להשתמש במלוא היכולות של תהליך מרקוב, כדאי להבין אותן בפירוט. אחרי הכל, המכשיר הזה מצא יישום רחב לא רק במדע, אלא גם במשחקים. מערכת זו בצורתה הטהורה בדרך כלל אינה נחשבת, ואם נעשה בה שימוש, אז רק על בסיס המודלים והסכמות הנ ל.
