תרמודינמיקה של המצב המצטבר הגזי של החומר היא ענף חשוב בפיזיקה החוקר שיווי משקל תרמודינמי ומעברים כמו-סטטיים במערכות. המודל העיקרי שעליו מבוססות התחזיות של התנהגות מערכות הוא מודל הגז האידיאלי. עם השימוש בו, התקבלה משוואת מנדלייב-קלפיירון. שקול את זה במאמר.
גז אידיאלי
כפי שאתה יודע, כל הגזים האמיתיים מורכבים ממולקולות או אטומים, שהמרחקים ביניהם גדולים מדי בהשוואה לגודלם בלחצים נמוכים. בנוסף, בטמפרטורות גבוהות, בקנה מידה מוחלט, האנרגיה הקינטית של מולקולות עולה על האנרגיה הפוטנציאלית שלהן הקשורה לאינטראקציות דיפול-דיפול חלשות (אם, בנוסף לאינטראקציות אלו, ישנם סוגים אחרים של קשרים כימיים, למשל, יוניים או קשרים כימיים. מימן, אז הם תורמים תרומה משמעותית למרכיב הפוטנציאלי של אנרגיית המערכת הפנימית).
בשלעבור גזים אמיתיים רבים בתנאים קרובים לנורמה, אפשר להזניח את האינטראקציות הפנימיות שלהם ואת גודל החלקיקים. שני הקירוב העיקריים הללו מהווים את מודל הגז האידיאלי.
המשוואה של מנדלייב בפיזיקה
נכון והוגן יותר לקרוא למשוואה זו חוק קלפיירון-מנדלייב. העובדה היא שזה הוקלט לראשונה על ידי המהנדס הצרפתי אמיל קלפיירון בשנת 1834. הוא עשה זאת על ידי ניתוח חוקי הגז של בויל-מריוט, גיי-לוסאק וצ'רלס שהתגלו בתחילת המאה ה-19.
כשרונו של הכימאי הרוסי דמיטרי מנדלייב טמון בעובדה שהוא נתן למשוואה צורה מתמטית מודרנית וקלה לשימוש. בפרט, מנדלייב הכניס למשוואה קבוע עבור כל הגזים R=8, 314 J/(molK). קלפיירון עצמו השתמש במספר קבועים אמפיריים שמקשים על התהליך החישובי.
משוואת מנדלייב-קלפיירון כתובה כך:
PV=nRT.
השוויון הזה אומר שהמכפלה של הלחץ P ונפח V בצד שמאל של הביטוי הוא תמיד פרופורציונלי למכפלת הטמפרטורה המוחלטת T וכמות החומר n בצד שמאל.
הביטוי הנחקר מאפשר לך לקבל כל חוק גז אם תתקן שניים מארבעת הפרמטרים שלו. במקרה של איזו-תהליכים, נחקרות מערכות סגורות שבהן אין חילופי חומר עם הסביבה (n=const). תהליכים אלה מאופיינים בפרמטר תרמודינמי קבוע אחד (T, P או V).
בעיה לדוגמה
עכשיו בואו נפתור את הבעיה במשוואת מנדלייב-קלפיירון. ידוע שחמצן במשקל 500 גרם נמצא בצילינדר בנפח 100 ליטר בלחץ של 2 אטמוספרות. מהי הטמפרטורה בבלון, בהתחשב בכך שהמערכת נמצאת בשיווי משקל תרמודינמי.
נזכיר שעל פי ההגדרה, כמות החומר מחושבת לפי הנוסחה:
n=m/M.
כאשר m היא המסה של כל חלקיקי המערכת, M היא המסה המולרית הממוצעת שלהם. שוויון זה מאפשר לנו לשכתב את משוואת מנדלייב בצורה הבאה:
PV=mRT/M.
מאיפה אנחנו מקבלים את נוסחת העבודה למשימה זו:
T=PVM/(mR).
נותר להמיר את כל הכמויות ליחידות SI ולהחליף אותן בביטוי הזה:
T=21013250, 10, 032/(0, 58, 314)=156 K.
הטמפרטורה המחושבת היא -117 oC. למרות שחמצן בטמפרטורה זו עדיין גזי (הוא מתעבה ב-182.96 oC), בתנאים כאלה ניתן להשתמש במודל הגז האידיאלי רק כדי לקבל הערכה איכותית של הערך המחושב.
