בעיות שיווי משקל בפיזיקה נחשבות בחלק הסטטי. אחד הכוחות החשובים הקיימים בכל מערכת מכנית בשיווי משקל הוא כוח התגובה של התומך. מה זה ואיך אפשר לחשב את זה? שאלות אלו מפורטות במאמר.
מהי תגובת התמיכה?
כל אחד מאיתנו הולך מדי יום על פני האדמה או על הרצפה, פותח את הדלת, מתיישב על כיסא, נשען על השולחן, מטפס על המדרגה. בכל המקרים הללו קיים כוח תגובה של התמיכה, המאפשר לבצע את הפעולות המפורטות. כוח זה בפיזיקה מסומן באות N ונקרא נורמלי.
לפי ההגדרה, הכוח הנורמלי N הוא הכוח שבו התמיכה פועלת על הגוף במגע פיזי עמו. זה נקרא נורמלי מכיוון שהוא מכוון לאורך הנורמלי (מאונך) אל פני השטח.
תגובת תמיכה רגילה מתרחשת תמיד כתגובה של כוח חיצוני לאחד אומשטח אחר. כדי להבין זאת צריך לזכור את החוק השלישי של ניוטון, הקובע שלכל פעולה יש תגובה. כאשר הגוף לוחץ על התמיכה, התמיכה פועלת על הגוף באותו מודול כוח כמו הגוף עליו.
הסיבה להופעת הכוח הנורמלי N
סיבה זו טמונה בחוזק הגמישות. אם שני גופים מוצקים, ללא קשר לחומרים מהם הם עשויים, מובאים במגע ונלחצים מעט זה בזה, אז כל אחד מהם מתחיל להתעוות. בהתאם לגודל הכוחות הפועלים, העיוות משתנה. לדוגמה, אם מניחים משקל של 1 ק"ג על לוח דק, שנמצא על שני תומכים, אז הוא יתכופף מעט. אם עומס זה גדל ל-10 ק"ג, כמות העיוות תגדל.
הדפורמציה המתהווה נוטה לשחזר את הצורה המקורית של הגוף, תוך יצירת כוח אלסטי כלשהו. האחרון משפיע על הגוף ונקרא תגובת התמיכה.
אם מסתכלים ברמה עמוקה וגדולה יותר, אפשר לראות שהכוח האלסטי מופיע כתוצאה מהתכנסות של קונכיות אטומיות ודחייה שלהן בעקבות עקרון פאולי.
איך לחשב את הכוח הרגיל?
כבר נאמר לעיל שהמודלוס שלו שווה לכוח המתקבל המכוון בניצב למשטח הנדון. המשמעות היא שכדי לקבוע את תגובת התמיכה יש צורך תחילה לנסח משוואת תנועה, באמצעות החוק השני של ניוטון, לאורך קו ישר הניצב למשטח. מבמשוואה זו, תוכל למצוא את הערך N.
דרך נוספת לקבוע את הכוח N היא לערב את המצב הפיזי של איזון מומנטי הכוחות. שיטה זו נוחה לשימוש אם למערכת יש צירי סיבוב.
מומנט הכוח הוא ערך השווה למכפלת הכוח הפועל ואורך המנוף ביחס לציר הסיבוב. במערכת בשיווי משקל, סכום מומנטי הכוחות תמיד שווה לאפס. התנאי האחרון משמש למציאת הערך הלא ידוע N.
שימו לב שאם יש תמיכה אחת במערכת (ציר סיבוב אחד), הכוח הנורמלי תמיד יצור מומנט אפס. לכן, עבור בעיות כאלה, יש ליישם את השיטה המתוארת לעיל תוך שימוש בחוק הניוטוני כדי לקבוע את תגובת התמיכה.
אין נוסחה ספציפית לחישוב הכוח N. הוא נקבע כתוצאה מפתרון משוואות התנועה או שיווי המשקל המתאימות עבור מערכת הגופים הנחשבת.
להלן אנו נותנים דוגמאות לפתרון בעיות, בהן אנו מראים כיצד לחשב את תגובת התמיכה הרגילה.
בעיית מטוס נוטה
הבר נמצא במנוחה במישור משופע. מסת הקורה היא 2 ק ג. המטוס נוטה לאופק בזווית של 30o. מהו הכוח הנורמלי N?
משימה זו אינה קשה. כדי לקבל עליה תשובה, די לשקול את כל הכוחות הפועלים לאורך קו בניצב למישור. יש רק שני כוחות כאלה: N והשלכת כוח המשיכה Fgy.מכיוון שהם פועלים בכיוונים שונים, המשוואה של ניוטון עבור המערכת תקבל את הצורה:
ma=N - Fgy
מכיוון שהקרן במנוחה, התאוצה היא אפס, אז המשוואה הופכת ל:
N=Fgy
הקרנה של כוח הכבידה על הנורמלי למישור לא קשה למצוא. משיקולים גיאומטריים, אנו מוצאים:
N=Fgy=mgcos(α)
החלפת הנתונים מהתנאי, נקבל: N=17 N.
בעיה עם שני תומכים
לוח דק מונח על שני תומכים, שהמסה שלהם לא משמעותית. ב-1/3 מהתמיכה השמאלית הונח על הלוח עומס של 10 ק ג. יש צורך לקבוע את תגובות התומכים.
מכיוון שיש שני תומכים בבעיה, כדי לפתור אותה, ניתן להשתמש בתנאי שיווי המשקל דרך רגעי הכוחות. לשם כך, ראשית נניח שאחד התומכים הוא ציר הסיבוב. למשל, נכון. במקרה זה, מצב שיווי המשקל של הרגע יקבל את הצורה:
N1L - mg2/3L=0
כאן L הוא המרחק בין התומכים. מהשוויון הזה עולה שהתגובה של N1תמיכה שמאלה שווה ל:
N1=2/3mg=2/3109, 81=65, 4 N.
באופן דומה, אנו מוצאים את התגובה של התמיכה הנכונה. משוואת הרגעים למקרה זה היא:
mg1/3L - N2L=0.
מהמקום בו אנחנו מגיעים:
N2=1/3mg=1/3109, 81=32.7 N.
שים לב שסכום התגובות שנמצאו של התומכים שווה לכוח המשיכה של העומס.
