החוק השני של ניוטון הוא אולי המפורסם מבין שלושת חוקי המכניקה הקלאסית שמדען אנגלי הניח באמצע המאה ה-17. ואכן, כאשר פותרים בעיות בפיזיקה לתנועה ואיזון של גופים, כולם יודעים מה המשמעות של תוצר המסה והתאוצה. בואו נסתכל מקרוב על המאפיינים של חוק זה במאמר זה.
מקום החוק השני של ניוטון במכניקה הקלאסית
מכניקה הקלאסית מבוססת על שלושה עמודים - שלושה חוקים של אייזק ניוטון. הראשון שבהם מתאר את התנהגות הגוף אם לא פועלים עליו כוחות חיצוניים, השני מתאר התנהגות זו כאשר מתעוררים כוחות כאלה, ולבסוף, החוק השלישי הוא חוק האינטראקציה בין הגופים. החוק השני תופס מקום מרכזי מסיבה טובה, שכן הוא קושר את ההנחה הראשונה והשלישית לתיאוריה אחת והרמונית - מכניקה קלאסית.
תכונה חשובה נוספת של החוק השני היא שהוא מציעכלי מתמטי לכימות האינטראקציה הוא תוצר של מסה ותאוצה. החוק הראשון והשלישי משתמשים בחוק השני כדי לקבל מידע כמותי על תהליך הכוחות.
אימפולס של כוח
בהמשך המאמר תוצג נוסחת החוק השני של ניוטון, המופיעה בכל ספרי הלימוד בפיזיקה המודרנית. אף על פי כן, בתחילה היוצר של הנוסחה הזו בעצמו נתן אותה בצורה מעט שונה.
כשהציב את החוק השני, ניוטון התחיל מהראשון. ניתן לכתוב אותו מתמטית במונחים של כמות המומנטום p¯. זה שווה ל:
p¯=mv¯.
כמות התנועה היא כמות וקטורית, הקשורה לתכונות האינרציה של הגוף. האחרונים נקבעים על ידי המסה m, אשר בנוסחה לעיל היא המקדם המתייחס למהירות v¯ ולתנע p¯. שימו לב ששני המאפיינים האחרונים הם כמויות וקטוריות. הם מצביעים לאותו כיוון.
מה יקרה אם כוח חיצוני כלשהו F¯ יתחיל לפעול על גוף עם מומנטום p¯? זה נכון, המומנטום ישתנה בכמות dp¯. יתרה מכך, ערך זה יהיה גדול יותר בערכו המוחלט, ככל שהכוח F¯ פועל על הגוף ארוך יותר. עובדה זו שנקבעה בניסוי מאפשרת לנו לכתוב את השוויון הבא:
F¯dt=dp¯.
נוסחה זו היא החוק השני של ניוטון, שהוצג על ידי המדען עצמו בעבודותיו. מסקנה חשובה נובעת ממנו: הווקטורשינויים בתנע מכוונים תמיד לאותו כיוון של הווקטור של הכוח שגרם לשינוי זה. בביטוי זה, הצד השמאלי נקרא דחף הכוח. שם זה הוביל לכך שכמות המומנטום עצמה נקראת לעתים קרובות מומנטום.
כוח, מסה ותאוצה
עכשיו אנחנו מקבלים את הנוסחה המקובלת של החוק הנחשב של המכניקה הקלאסית. לשם כך, נחליף את הערך dp¯ בביטוי בפסקה הקודמת ונחלק את שני הצדדים של המשוואה בזמן dt. יש לנו:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
נגזרת הזמן של המהירות היא התאוצה הליניארית a¯. לכן, ניתן לשכתב את השוויון האחרון כ:
F¯=ma¯.
לכן, הכוח החיצוני F¯ הפועל על הגוף הנחשב מוביל לתאוצה הליניארית a¯. במקרה זה, הוקטורים של הכמויות הפיזיקליות הללו מכוונים לכיוון אחד. ניתן לקרוא את השוויון הזה הפוך: המסה לכל תאוצה שווה לכוח הפועל על הגוף.
פתרון בעיות
בוא נראה בדוגמה של בעיה פיזית כיצד להשתמש בחוק הנחשב.
האבן נפלה מטה, הגדילה את מהירותה ב-1.62 מטר לשנייה בכל שנייה. יש צורך לקבוע את הכוח הפועל על האבן אם מסתה היא 0.3 ק ג.
לפי ההגדרה, תאוצה היא הקצב שבו משתנה המהירות. במקרה זה, המודולוס שלו הוא:
a=v/t=1.62/1=1.62 m/s2.
בגלל התוצר של מסה לפיהאצה תיתן לנו את הכוח הרצוי, ואז נקבל:
F=ma=0.31.62=0.486 N.
שימו לב שלכל הגופים הנופלים על הירח סמוך לפני השטח שלו יש את התאוצה הנחשבת. זה אומר שהכוח שמצאנו מתאים לכוח המשיכה של הירח.
